2022中考数学精选例题解析一元二次方程根的判别式.docx
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1、2022中考数学精选例题解析一元二次方程根的判别式知识考点:理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典例题:【例1】当取什么值时,关于的方程。1有两个相等实根;2有两个不相等的实根;3没有实根。分析:用判别式列出方程或不等式解题。答案:1;2;3【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。分析:列出的代数式,证其恒大于零。【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分0和0两种情形讨论。略解:当0即时,0,方程为一元一次方程,总有实根;当0即时,方程有根的条件是:0,解得当且时,方程有实根。
2、综上所述:当时,方程有实根。探索与创新:【问题一】关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。略解: 化简得不存在。【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一局部或全部为一边,围成一块100平方米的长方形草坪如图CDEF,CDCF整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。1假设方案修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务2假设方案修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务假设能完成,请算出利用旧围栏多少米;假设不能完成,请说明理由。略解:设CFDE,那么CDEF修建
3、总费用为:条件是:1025112 能完成20此方程元实根 不能完成跟踪训练:一、填空题:1、以下方程;中,无实根的方程是。2、关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,那么的取值范围是。4、在一元二次方程中,假设系数、可在1、2、3、4、5中取值,那么其中有实数解的方程的个数是。二、选择题:1、以下方程中,无实数根的是 A、 B、C、 D、2、假设关于的一元二次方程有两个不相等的实根,那么的取值范围是 A、 B、 C、且2 D、且23、在方程0中,假设与异号,那么方程 A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证:关于的方程必有实根。四、关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。五、关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A2,4,并说明理由。六、关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由。七、0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。参考答案一、填空题:1、;2、;3、;4、10二、选择题:CCAA三、分两种情况讨论:1当时,;2当时,所以方程必有实根。四、2,3五、不能。由直线不通过第二象限六、存在。七、
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