2019年(春)七年级数学下册9不等式与不等式组教案(新版)新人教版.doc
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1、2019年(春)七年级数学下册9不等式与不等式组教案(新版)新人教版感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义通过解决简单的实际问题,学生自主地寻找不等式的解集,会把不等式的解集正确地表示在数轴上重点不等式的解集的概念难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法一、创设情境,引入新课 教师出示问题: 一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米,要在12:00以前驶过A地,车速应该满足什么条件? 教师提问: 题目中有等量关系吗? 学生回答:没有 教师追问:那是什么关系呢? 学生讨论发言: 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所
2、用的时间不到小时,即.从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即x50. 教师总结:这些是不等关系 二、讲授新课 1.不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出: 用“”表示大小关系的式子叫做不等式,用“”表示不等关系的式子也是不等式 教师提问: 下列式子中哪些是不等式? (1)abba(2)35(3)x1 (4)x36(5)2mn(6)2x3 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数,一般地,我们把用“”表示的式子叫做不等式;用“”表示不等关系的式子也是不等式补充说明: 用“”和“”表示不等关系的式子也是不
3、等式 2.不等式的解、不等式的解集 问题1:要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2:车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米昵? 教师总结:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 问题3:刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式x50的解? 问题4:判断下列数中哪些是不等式x50的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 教师提问: 你还能找出这个不等式的其他解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 学生讨论后得出: 当x75时,不等式x
4、50成立;当x50不成立这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x50的解,这样的解有无数个因此x75表示了能使不等式x50成立的x的取值范围这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法) 教师引导: 回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,则车速必须大于每小时75千米 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 三、例题讲解 例:在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x1;(2)x1;(3)x”或“6的解?4,3,0,1,2.5,2.5,3.2,4.8, 12.【答案】1(1)x7.52. 3,2.5,3.2,12.五、课堂小结1
5、不等式的概念2不等式的解与不等式的解集3不等式的解集在数轴上的表示本节课通过实际情境引入不等关系,让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型91.2不等式的性质(1)1经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质2初步体会不等式与等式的异同重点不等式的性质和解法难点不等号方向的确定一、创设情境,引入新课教师出示天平,并请学生仔细观察教师的操作过程,回答下列问题: 1.天平被调整到什么状态? 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3.不平衡
6、的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 二、讲授新课1用“”或“b,那么acbc. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 即如果ab,c0,那么acbc(或) 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即如果ab,c0,那么acbc(或”或“b,则2a_2b;(2)若2y10,则y_5;(3)若a0,则ac1_bc1;(4)若ab,c (2)(3) (4)c或x1;(2)4x3x5;(3)8x26(2)x5(3)x4.2当购买40瓶以
7、上时,去乙商场比较划算;当购买40瓶时,甲、乙两商场都一样;当购买的矿泉水少于40瓶时,去甲商场比较划算四、课堂小结 师生围绕以下几个问题进行小结: 1.这节课的主要内容是什么? 2.通过学习,你取得了哪些收获? 3.还有哪些问题需要注意?通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境,并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式,探究它的解法,激发了学生的学习动力,唤起了他们的求知欲望,促使学生动脑、动手、动口,积极参与了教学的整个过程在教师的指导下,学生主动地、生动活泼地、富有个性地学习92一元一次不等式(1)1体会一元一次不等式的形成过程2会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集重点在一
8、元一次不等式建立模型的基础上,理解什么是一元一次不等式教学的过程中,要让学生通过回顾、观察、思考,归纳出一元一次不等式的概念,并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较,进一步加深对这些概念的理解难点体会不等式的作用,训练解不等式的技能一、复习引入前面我们已经学习了不等式及其相关概念,下面请同学们完成下面的题目 1.写出下列各不等式的解集 (1)x36;(2)x59; (3)x726,3x2x1,x50,4x3.它们有哪些共同特征?生:它们都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.师:回答得很好类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式通过前面的学习,同学们
9、知道不等式x726的解集是多少吗? 生:x33. 师:是怎么解的呢? 生:这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”得到的这相当于由x726得x267,这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向师:一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集【例】解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1x)3; (2).解:(1)去括号,得22x3.移项,得2x32.合并同类项,得2x1.系数化为1,得x.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示(2)去分母,得3(2x)2(2x1)去括号,得63x4
10、x2.移项,得3x4x26.合并同类项,得x8.系数化为1,得x8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示三、巩固练习解下列不等式,并在数轴上表示它们的解集12(1x)x2.2113x2(x2)3x43(x2)【答案】数轴略1.x2.x33.x5.四、课堂小结在本节课的教学过程中,让学生通过与一元一次方程的解法进行类比,主动探求一元一次不等式的解法结合等式与不等式基本性质的差异,找出方程与不等式解法中的不同之处,对于不等式的解有无数多个,学生不易理解,教学中给学生足够的时间进行交流和讨论,帮助学生理解,用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法,并能准
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