2019-2020学年高二数学《课时3基本不等式》学案.doc
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1、2019-2020学年高二数学课时3基本不等式学案【复习目标】1、理解均值定理及均值不等式的证明过程。2、能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3、 能利用不等式解决与函数、方程、实际生产等方面的问题,能将非不等式问题转化为不等式问题,并注意转化中的等价性。【双基研习】基础梳理1.基本不等式: (1)基本不等式成立的条件: (2)不等式中等号成立的条件: 2.几个常用的不等式 (1) , (2),(3), (4)3.均值定理: 利用基本不等式求最值问题: (1)当两个正数的和一定时,其乘积有最 值,最 值为 ; (2)当两个正数的积一定时,其和有最 值,最 值为 .
2、特别提醒:利用基本不等式求最值的三要素:一正二定三相等课前热身 1、已知函数;,最小值为2的函数为_(写出符合条件的序号)2、函数的最大值为_.3、若,则的最小值为_.4、若,且,则的最大值为_.【考点探究】例1. (1)求函数的最值; (2)若,求的最小值 . 变式训练1:(1) (2)己知,求x+y的最小值。例2、当时,若存在实数t,使得不等式成立,则t的取值范围是 。例3、若过点(1,2)的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A、B两点,则当AOB的面积最小时,求直线 的方程。【方法感悟】1在应用两个定理时,必须熟悉它们的常用变形,同时注意它们成立的条件2在使用均值定理时,必须注意三点:
3、“一正”变量为正数,“二定”和或积为定值,“三相等”等号应能取到,简记为“一正二定三相等”3.不等式的应用主要有两类: 一类是不等式在其它数学问题中的应用,主要是求字母的取值范围,这类问题注意利用各知识点之间的内在联系进行等价转化,活用不等式的概念、方法,融会贯通 一类是解决与不等式有关的实际问题,这类问题首先应认真阅读题目,理解题目的意义,注意题目中的关键词和有关数据,然后将实际问题转化为数学问题,即数学建模,再运用不等式的有关知识加以解决课时闯关3一、填空题1、函数的最小值是_.2、已知,则的最大值为_3、若,则的最小值为_。4、若,则的大小关系是_.5、函数的最大值为_.6、当时,函数的最小值是_. 7、若,则不等式恒成立的实数k的取值范围是 。二、解答题8、某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2009年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是:甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.(1)若以2009年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题?(2)试估算2017年底该乡能否达到小康水平?为什么?
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