2019-2020学年九年级数学上册-24.2.2-直线和圆的位置关系(2)教案-新人教版.doc
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1、2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案 新人教版一、教学目标1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 四、教学难点能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.五、教学过程(一)导入新课右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系?砂轮上打磨工件时飞出的火星(二)讲授新课小组合作探究1: 切线的判定定理问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线? 观察:(1)
2、 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系?为什么?归纳: 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判一判: 下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;3.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 探究2:切线的性质定理思考:如图,如果直线l是O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?AlO切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径
3、探究3:性质定理的证明证法1:反证法小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直。(1)假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(2)则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.(3)所以AB与CD垂直.证法2:构造法作出小O的同心圆大O,CD切小O于点A,且A点为CD的中点,连接OA,根据垂径定理,则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径 (三)重难点精讲例1 已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线. 分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABO
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