2019-2020学年九年级数学下册-1.5-二次函数的应用(第2课时)教案-湘教版.doc
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1、2019-2020学年九年级数学下册 1.5 二次函数的应用(第2课时)教案 湘教版【知识与技能】1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用,激发学生
2、的学习兴趣.一、情境导入,初步认识问题1 同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3x= 时,y有最 值,其值为 ;当-1x4时,y最小值为 ,y最大值为 .答案:1,小,-4;-4,5【教学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固,又是本节课解决优化最值问题的理论依据.二、思考探究,获取新知教学点1 最大面积问题阅读教材P30动脑筋,回答下列问题.1.若设窗框的宽为xm,则窗框的高为 m,x的取值范围是 .2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么?3.如何由关系式求出最大面积?答案:1. 0x 2.S=-x2+4x,0x3.Smax=m2.例1 如图,从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过
3、E点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE,要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?解:设矩形纸较短边长为a,设DE=x,则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2当x=-时,y最小值=2(a)2-2aa+a2=a2 即点E选在矩形纸较短边的中点时,剪下的两个正方形的面积和最小.【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解.教学点2 最大利润问题例2 讲解教材P31例题【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值,首先要找出最值问题的二次函数关系式,利用二次函数的性质为理论依据来解决问
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