九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时教案新版湘教版.doc
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1、1.5 二次函数的应用第1课时 二次函数的应用(1)【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.一、情
2、境导入,初步认识通过预习P29页的内容,完成下面各题.1.要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”,你准备采取什么办法?2.根据教材P29图1-18,你猜测是什么样的函数呢?3.怎样建立直角坐标系比较简便呢?试着画一画它的草图看看!4.根据图象你能求出函数的解析式吗?试一试!二、思考探究,获取新知探究 直观图象的建模应用例1 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一盏壁灯,两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示,则厂门的高(水泥建筑物厚度不计,精确到0.1m)约为( )A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m【分析】因为大门是抛
3、物线形,所以建立二次函数模型来解决问题.先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.把(3,3),(4,0)代入解析式求得h6.9.故选A.【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.例2 小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加多少?【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.解:由题意建立如图的直角坐标系,设抛物线的解析式y=ax2,抛物线经过点A(2,-2),-2=4a,a=-,即抛物线的解析式为y
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