2015年重庆市高考数学试卷(文科)附详细解析(共39页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年重庆市高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)(2015重庆)已知集合A=1,2,3,B=1,3,则AB=()A2B1,2C1,3D1,2,32(5分)(2015重庆)“x=1”是“x22x+1=0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3(5分)(2015重庆)函数f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(,31,+)D(,3)(1,+)4(5分)(2015重庆)重庆市2013年各月的平均气温()数
2、据的茎叶图如,则这组数据的中位数是()A19B20C21.5D235(5分)(2015重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD6(5分)(2015重庆)若tan=,tan(+)=,则tan=()ABCD7(5分)(2015重庆)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为()ABCD8(5分)(2015重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()ABCD9(5分)(2015重庆)设双曲线=1(a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点,若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()ABC1D10(5分)(2015重庆
3、)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A3B1CD3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11(5分)(2015重庆)复数(1+2i)i的实部为12(5分)(2015重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为13(5分)(2015重庆)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=,3sinA=2sinB,则c=14(5分)(2015重庆)设a,b0,a+b=5,则的最大值为15(5分)(2015重庆)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p2=0有两个
4、负根的概率为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)(2015重庆)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3=()求an的通项公式;()设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn前n项和Tn17(13分)(2015重庆)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810()求y关于t的回归方程=t+()用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款附:回归方程=t+中18(13分)(2
5、015重庆)已知函数f(x)=sin2xcos2x()求f(x)的最小周期和最小值;()将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象当x时,求g(x)的值域19(12分)(2015重庆)已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=处取得极值()确定a的值;()若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性20(12分)(2015重庆)如题图,三棱锥PABC中,平面PAC平面ABC,ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EFBC()证明:AB平面PFE()若四棱锥PDFBC的体积为7,求线段BC的长
6、21(13分)(2015重庆)如题图,椭圆=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,且过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1()若|PF1|=2+,|PF2|=2,求椭圆的标准方程()若|PQ|=|PF1|,且,试确定椭圆离心率e的取值范围2015年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)(2015重庆)已知集合A=1,2,3,B=1,3,则AB=()A2B1,2C1,3D1,2,3考点:交集及其运算菁优网版权所有专题:集合分析:直接利用集合的交集的求法求解即可解答:解:
7、集合A=1,2,3,B=1,3,则AB=1,3故选:C点评:本题考查交集的求法,考查计算能力2(5分)(2015重庆)“x=1”是“x22x+1=0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件考点:充要条件菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:先求出方程x22x+1=0的解,再和x=1比较,从而得到答案解答:解:由x22x+1=0,解得:x=1,故“x=1”是“x22x+1=0”的充要条件,故选:A点评:本题考察了充分必要条件,考察一元二次方程问题,是一道基础题3(5分)(2015重庆)函数f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(,3
8、1,+)D(,3)(1,+)考点:一元二次不等式的解法;对数函数的定义域菁优网版权所有专题:函数的性质及应用;不等式分析:利用对数函数的真数大于0求得函数定义域解答:解:由题意得:x2+2x30,即(x1)(x+3)0解得x1或x3所以定义域为(,3)(1,+)故选D点评:本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型4(5分)(2015重庆)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是()A19B20C21.5D23考点:茎叶图菁优网版权所有专题:概率与统计分析:根据中位数的定义进行求解即可解答:解:样本数据有12个,位于中间的两个数为20,20,则中位数为,
9、故选:B点评:本题主要考查茎叶图的应用,根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础5(5分)(2015重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD考点:由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:利用三视图判断直观图的形状,结合三视图的数据,求解几何体的体积即可解答:解:由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧与一个底面半径为1,高为1的半圆锥组成的组合体,几何体的体积为:=故选:B点评:本题考查三视图的作法,组合体的体积的求法,考查计算能力6(5分)(2015重庆)若tan=,tan(+)=,则tan=()ABCD考点:两角和与差的正
10、切函数菁优网版权所有专题:三角函数的求值分析:由条件利用查两角差的正切公式,求得tan=tan(+)的值解答:解:tan=,tan(+)=,则tan=tan(+)=,故选:A点评:本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题7(5分)(2015重庆)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为()ABCD考点:数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:由已知向量垂直得到数量积为0,于是得到非零向量的模与夹角的关系,求出夹角的余弦值解答:解:由已知非零向量满足|=4|,且(),设两个非零向量的夹角为,所以()=0,即2=0,所以cos=,0,所以;故选C点评:本题考查了向量
11、垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角;熟练运用公式是关键8(5分)(2015重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()ABCD考点:循环结构菁优网版权所有专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,s的值,当k=8时不满足条件k8,退出循环,输出s的值为解答:解:模拟执行程序框图,可得s=0,k=0满足条件k8,k=2,s=满足条件k8,k=4,s=+满足条件k8,k=6,s=+满足条件k8,k=8,s=+=不满足条件k8,退出循环,输出s的值为故选:D点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题9(5分)(2015重庆)设双曲线=1(a
12、0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点,若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()ABC1D考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求得A1(a,0),A2(a,0),B(c,),C(c,),利用A1BA2C,可得,求出a=b,即可得出双曲线的渐近线的斜率解答:解:由题意,A1(a,0),A2(a,0),B(c,),C(c,),A1BA2C,a=b,双曲线的渐近线的斜率为1故选:C点评:本题考查双曲线的性质,考查斜率的计算,考查学生分析解决问题的能力,比较基础10(5分)(2015重庆)若不等
13、式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A3B1CD3考点:二元一次不等式(组)与平面区域菁优网版权所有专题:开放型;不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,求出三角形各顶点的坐标,利用三角形的面积公式进行求解即可解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:若表示的平面区域为三角形,由,得,即C(2,0),则C(2,0)在直线xy+2m=0的下方,即2+2m0,则m1,则C(2,0),F(0,1),由,解得,即A(1m,1+m),由,解得,即B(,)|AF|=1+m1=m,则三角形ABC的面积S=m2+()=,即m2+m2=0,解得m=1或m=2(舍),故选:B点评
14、:本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算,求出交点坐标,结合三角形的面积公式是解决本题的关键二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11(5分)(2015重庆)复数(1+2i)i的实部为2考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则化简为a+bi的形式,然后找出实部;注意i2=1解答:解:(1+2i)i=i+2i2=2+i,所以此复数的实部为2;故答案为:2点评:本题考查了复数的运算以及复数的认识;注意i2=1属于基础题12(5分)(2015重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该
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