2011年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析(共13页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2011重庆)在等差数列an中,a2=2,a3=4,则a10=()A12B14C16D18【考点】等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差,写出等差数列的第十项的表示式,用第三项加上七倍的公差,代入数值,求出结果【解答】解:等差数列an中,a2=2,a3=4,d=a3a2=42=2,a10=a3+7d=4+14=18故选D【点评】本题考查等差数列的公差求法,考查等差数列的通项公式,这是一个等差数列基本
2、量的运算,是一个数列中最常出现的基础题2(5分)(2011重庆)设U=R,M=a|a22a0,则CUM=()A0,2B(0,2)C(,0)(2,+)D(,02,+)【考点】补集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据已知中M=a|a22a0,我们易求出M,再根据集合补集运算即可得到答案【解答】解:M=a|a22a0=a|a0,或a2,CUM=a|0a2,即CUM=0,2故选A【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算,在求连续数集的补集时,若子集不包括端点,则补集一定要包括端点3(5分)(2011重庆)曲线y=x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay=3x1By=3x+5Cy
3、=3x+5Dy=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可【解答】解:y=x3+3x2y=3x2+6x,y|x=1=(3x2+6x)|x=1=3,曲线y=x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为y2=3(x1),即y=3x1,故选A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,属于基础题4(5分)(2011重庆)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)125 120 122 105 130 114 116 95 120 134,
4、则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A0.2B0.3C0.4D0.5【考点】频率分布表菁优网版权所有【专题】计算题【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字,共有4个,利用这个频数除以样本容量,得到要求的频率【解答】解:在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中,样本数据落在114.5,124.5)内的有116,120,120,122共有四个,样本数据落在114.5,124.5)内的频率为=0.4,故选C【点评】本题考查频率分布表,频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一,这种问题会出现在选择和填空中,有的省份也会以
5、大题的形式出现,把它融于统计问题中5(5分)(2011重庆)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么的值为()A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和;利用向量共线的充要条件列出方程求出k;利用向量的数量积公式求出值【解答】解:=(3,k+2)共线k+2=3k解得k=1=(1,1)=12+12=4故选D【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式6(5分)(2011重庆)设a=,b=,c=log3,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca【考点】对数值大小的
6、比较菁优网版权所有【专题】计算题【分析】可先由对数的运算法则,将a和c化为同底的对数,利用对数函数的单调性比较大小;再比较b和c的大小,用对数的换底公式化为同底的对数找关系,结合排除法选出答案即可【解答】解:由对数的运算法则,a=log32c;排除A和C因为b=log231,c=log341=,因为3223,即3,即有log23log2=,则(log23)22,所以log23,所以bc,排除D故选B【点评】本题考查对数值的大小比较,考查对数的运算法则和对数的换底公式,考查运算能力7(5分)(2011重庆)若函数f(x)=x+(x2),在x=a处取最小值,则a=()A1+B1+C3D4【考点】基
7、本不等式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式,求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解:f(x)=x+=x2+24当x2=1时,即x=3时等号成立x=a处取最小值,a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力8(5分)(2011重庆)若ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意利用正弦定理,推出a,b,c的关系,然后利用余弦定理求出cosB的值【解答】解:ABC的内角A,B,C满足6sinA
8、=4sinB=3sinC,所以6a=4b=3c,不妨令a=2,b=3,c=4,所以由余弦定理:b2=a2+c22accosB,所以cosB=,故选D【点评】本题是基础题,考查正弦定理,余弦定理的应用,考查计算能力,常考题型9(5分)(2011重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A(0,)B(1,)C(,1)D(,+)【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】求出渐近线方程及准线方程;求得它们的交点A,B的坐标;利用圆内的点到圆心距离小于半径,列出参数a,b,c满足的不等式,求出离心率的范围【解答】解
9、:渐近线y=x准线x=,求得A()B(),左焦点为在以AB为直径的圆内,得出 ,ba,c22a2,故选B【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于110(5分)(2011重庆)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()ABCD【考点】球内接多面体;点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】由题意可知ABCD 是小圆,对角线长为,四棱锥的高为,推出高就是四棱锥的一条侧棱,最长的侧棱就是球的直径,然后利用勾股定理求出底面A
10、BCD的中心与顶点S之间的距离【解答】解:由题意可知ABCD 是小圆,对角线长为,四棱锥的高为,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,球的直径为2,所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点,最长的侧棱就是直径,所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为:=故选A【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的知识,能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点,最长的侧棱就是直径是本题的关键,考查逻辑推理能力,计算能力二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11(5分)(2011重庆)(1+2x)6的展开式中x4的系数是240【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利
11、用二项展开式的通项公式求出展开式的通项;令x的指数为4,求出展开式中x4的系数【解答】解:展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故答案为:240【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题12(5分)(2011重庆)若cos=,且(,),则tan=【考点】任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】根据(,),cos=,求出sin,然后求出tan,即可【解答】解:因为(,),cos=,所以sin=,所以tan=故答案为:【点评】本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,注意角所在的象限,三角函数值的符号
12、,是本题解答的关键13(5分)(2011重庆)过原点的直线与圆x2+y22x4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为2xy=0【考点】直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】用配方法将圆的方程转化为标准方程,求出圆心坐标和半径,设直线方程为y=kx,求出圆心到直线的距离,利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可【解答】解:直线方程为y=kx,圆x2+y22x4y+4=0即(x1)2+(y2)2=1即圆心坐标为(1,2),半径为r=1因为弦长为2,为直径,故y=kx过圆心,所以k=2所以该直线的方程为:y=2x故答案为:2xy=0【点评】本题考查直线和圆的相交弦长问题,
13、属基础知识的考查注意弦长和半径的关系14(5分)(2011重庆)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为【考点】排列、组合及简单计数问题;等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】根据题意,分析可得从10人中任取3人参加活动的取法数,进而可得“有甲但没有乙”的取法相当于“从除甲乙之外的8人中任取2人”,可得其情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案【解答】解:根据题意,从10人中任取3人参加活动,有C103=120种取法;分析可得有甲但没有乙的取法即从除甲乙之外的8人中任取2人即可,则所选3位中有甲但没有乙的情况有C82=28种;则
14、其概率为=;故答案为:【点评】本题考查排列、组合的运用;涉及等可能事件的概率计算,解题时注意排列、组合是解决问题的基本思路与突破口15(5分)(2011重庆)若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是2log23【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】由基本不等式得2a+2b,可求出2a+b的范围,再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c,2c可用2a+b表达,利用不等式的性质求范围即可【解答】解:由基本不等式得2a+2b,即2a+b,所以2a+b4,令t=2a+b,由2a+2b+2c
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