2012年中考数学深度复习讲义:全等三角形专题复习(共17页).doc
《2012年中考数学深度复习讲义:全等三角形专题复习(共17页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年中考数学深度复习讲义:全等三角形专题复习(共17页).doc(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)全等三角形考点聚焦1探索并掌握两个三角形全等的特征和识别2了解定义、命题、逆命题和定理的含义,会区分命题的条件和结论3完成基本作图(等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线);会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆备考兵法1证边角相等可转化为证三角形全等,即“要证边相等,转化证全等”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具,若它们所在的三角形不全等,可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用ASA或SAS时,一定要看清是否有夹角和夹边;要结合图形挖掘其中相等的边和角(如公
2、共边、公共角和对顶角等),若题目中出现线段的和差问题,往往选择截长或补短法两个三角形中对应相等的边或角全等识别法一般三角形三条边两边及其夹角两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形斜边及一条直角边2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式,而是在运动变化中(如平移、旋转、折叠等)寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形(如特殊平行四边形)中,或与其他图形变换相结合,有时也还与作图题相结合;解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形,寻找全等的条件识记巩固1三角形全等的识别方法:注意:要证全等必须满足至少一组边对应相等2三角形全等
3、的证题思路:3全等三角形的特征:全等三角形的对应边_,对应角_;图形经过_,_,_等几何变换后与原图形全等4_叫做命题正确的命题称为_,错误的命题称为_5在几何中,限定用_和_来画图,称为尺规作图,新课标要求掌握四种基本作图(画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线)6全等三角形中常见的基本图形:识记巩固参考答案:1SSS SAS ASA AAS HL3相等相等对称平移旋转4可以判断正确与错误的语句真命题假命题5直尺圆规典例解析例1(2011重庆江津,22,10分)在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF; (2)若
4、CAE=30,求ACF度数.【答案】(1)ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由(1)知RtABERtCBF,BCF=BAE=15, ACF=BCF+ACB=45+15=60.例2在一次数学课上,王老师在黑板上画出下图,并写下了四个等式:AB=DC;BE=CE;B=C;BAE=CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由(写出一种即可)已知: 求证:AED是
5、等腰三角形证明:解析本例是一道开放性问题,考查全等三角形的识别,填法多样,一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法,再看有几种正确正确的填法可以是已知:(或,或,或)(任选一个即可)若选,证明如下:证明:在ABE和DCE中, ABEDCE, AE=DE,即AED是等腰三角形点评几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的本题颇有新意,提供了一种较新的考查方式,让学生自主构造问题,自行设计命题并加以论证,给学生创造了一个自主探究的机会,具有一定的挑战性这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现,复习时值得重视例3已知RtABC中,C=90(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写
6、画法)作BAC的平分线AD交BC于点D;作线段AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,垂足为H;连结ED(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:_,并加以证明解析(1)按照要求用尺规作BAC的平分线AD,作线段AD的垂直平分线,并连结相关线段(2)由AD平分BAC, 可以得到BAD=DAC由EF垂直平分线段AD, 可以得到EHA=FHA=EHD=90,EA=ED,从而有EAD=EDA=FAH,再加上公共边, 从而有AEHAFHDEH 以上三组中任选一组即可点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来,就目前的情况来看,“作图证明”“作图计算”“作图变换”是考查基本作图的常见命题模式作角平
7、分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一,作图的图形中含有很多相等的线段和角,蕴含着全等三角形例4在ABC中,A=90,AB=AC,D为BC的中点(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:DEF为等腰直角三角形;(2)如图2,若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论解析(1)连结ADAB=AC,BAC=90,D为BC的中点,ADBC,BD=AD, B=DAC=45又BE=AF, 图1 图2BDEADF(SAS), ED=FD,BDE=ADF, EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=B
8、DA=90DEF为等腰直角三角形(2)连结ADAB=AC,BAC=90,D为BC的中点,AD=BD,ADBC DAC=ABD=45, DAF=DBE=135又AF=BE, DAFDBE(SAS), FD=ED,FDA=EDB,EDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90 DEF仍为等腰直角三角形例5在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿
9、AC方向平移到如图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观察,测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由) 图1 图2 图3解析(1)BF=CG证明:在ABF和ACG中,F=G=90,FAB=GAC,AB=AC, ABFACG(AAS), BF=CG(2)DE+DF=CG证明:过点D作DHCG于点H(如图2)DEBA于点E
10、,G=90,DHCG 四边形EDHG为矩形, DE=HG,DHBG, GBC=HDCAB=AC, FCD=GBC=HDC 又F=DHC=90,CD=DC, FDCHCD(AAS),DF=CH GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG(3)仍然成立点评本题从直接证明三角形全等,到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系,再到不同位置关系下的归纳猜想,三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力本题还可以利用面积来进行证明,比如(2)中连结AD全等三角形练习题一、选择题1.(2011安徽芜湖,6,4分)如图1,已知中,是高和的交点,则线段的长度为( ). A B4 CD 【答
11、案】B图1 图2 图3 图42.(2011山东威海,6,3分)图2在ABC中,ABAC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定BFD与EDF全等( )AEFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE 【答案】C3.(2011浙江衢州,1,3分)如图3,平分于点,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B4.(2011江西,7,3分)如图下列条件中,不能证明ABDACD的是( ).A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC C.B=C,BA D=CADD.B=C,BD=DC 【答案
12、】D5.(2011江苏宿迁,7,3分)如图5,已知12,则不一定能使ABDACD的条件是( )AABAC BBDCD CBC DBDACDA 【答案】B图5 图6 图8 6.(2011江西南昌,7,3分)如图6下列条件中,不能证明ABDACD的是( ).A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC C.B=C,BA D=CADD.B=C,BD=DC 【答案】D7.(2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是( )A 周长相等的锐角三角形都全等; B 周长相等的直角三角形都全等;C 周长相等的钝角三角形都全等; D 周长相等的等腰直角三角形都全等 【答案】D8.(2011安徽芜湖,6,4分)
13、如图8,已知中,是高和的交点,则线段的长度为( ). AB4CD 【答案】B二、填空题1.(2011江西,16,3分)如图1所示,两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起,且DAB=30。有以下四个结论:AFBC;ADGACF;O为BC的中点;AG:DE=:4,其中正确结论的序号是 .(错填得0分,少填酌情给分) 【答案】图1 图2 图12.(2011广东湛江19,4分)如图,点在同一直线上, (填“是”或“不是”)的对顶角,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是(只需写出一个)【答案】三、解答题1.(2011广东东莞,13,6分)已知:如图1,E,F在AC上,ADCB且AD=CB,DB.
14、求证:AE=CF.【答案】ADCB A=C又AD=CB,D=B ADFCBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即AE=CF图1 图2 图3 2.(2011山东菏泽,15(2),6分)已知:如图2,ABC=DCB,BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证:AB=DC 证明:在ABC与DCB中(AC平分BCD,BD平分ABC) ABCDCB AB=DC3.(2011浙江省,19,8分)如图3,点D,E分别在AC,AB上(1)已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;(2)分别将“BD=CE”记为,“CD=BE”记为,“AB=AC”记为添加条件、,以为结论构成命题1,添加条件、以为结论构
15、成命题2命题1是命题2的命题,命题2是命题(选择“真”或“假”填入空格)答案(1)连结BC,BD=CE,CD=BE,BC=CB DBCECB(SSS) DBC=ECB AB=AC(2)逆,假;4.(2011浙江台州,19,8分)如图4,在ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。 求证:AEFCHG.【答案】证明:ABCD AB=CD,BAD=BCDABCD EAF=HCGE=HAE=AB,CH=CD AE=CH AEFCHG.图4 图5 图6 图75.(2011四川重庆,19,6分)如图5,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E
16、分别在直线AD的两侧,且ABDE,AD,AFDC 求证:BCEF【证明】AFDC,ACDF,又AD, ABDE,ABCDEF, ACBDFE,BCEF6.(2011江苏连云港,20,6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图6所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等?为什么?【答案】解:全等.理由如下:两三角形纸板完全相同,BC=BF,AB=BD,A=D,ABBF=BDBC,即AF=DC.在AOF和DOC中,AF=DC,A=D,AOF=DOC,AOFDOC(AAS).7.(2011广东汕头,13,6分)已知:如图7,E,F在A
17、C上,ADCB且AD=CB,DB. 求证:AE=CF.【答案】ADCB A=C 又AD=CB,D=B ADFCBE AF=CEAF+EF=CE+EF 即AE=CF8.(2011重庆江津,22,10分)如图8在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30,求ACF度数. 【答案】(1)ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中, AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45. BAE=CAB-CAE=45-30=15.由
18、(1)知RtABERtCBF,BCF=BAE=15, ACF=BCF+ACB=45+15=60.图8 图9 图10 图119.(2011福建福州,17(1),8分)如图9,于点,于点,交于点,且.求证. 【答案】(1)证明:, 在和中 10(2011四川内江,18,9分)如图10,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想 【答案】BE=EC,BEEC AC=2AB,点D是AC的中点 AB=AD=CDEAD=EDA=45 EAB=E
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2012 年中 数学 深度 复习 讲义 全等 三角形 专题 17
限制150内