2014年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析(共17页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2014湖北)i为虚数单位,()2=()A1B1CiDi2(5分)(2014湖北)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=()A2BC1D3(5分)(2014湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(5分)(2014湖北)根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则()x34
2、5678y4.02.50.50.52.03.0Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Da0,b05(5分)(2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为,的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和B和C和D和6(5分)(2014湖北)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数,给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cosx;f(x)=x+1,g(x)=x1;f(x)=x,g(x)=x2,其中为区间1,1上的正交函数
3、的组数是()A0B1C2D37(5分)(2014湖北)由不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为()ABCD8(5分)(2014湖北)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3,那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()ABCD9(5分)(2014湖北)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共
4、焦点,P是它们的一个公共点且F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()ABC3D210(5分)(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(|xa2|+|x2a2|3a2),若xR,f(x1)f(x),则实数a的取值范围为()A,B,C,D,二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分11(5分)(2014湖北)设向量=(3,3),=(1,1),若(+)(),则实数=12(5分)(2014湖北)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等四段弧,则a2+b2=13(5分)(2014湖北)设a是一个各位数字都不是
5、0且没有重复数字三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= 三、解答题14(2014湖北)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数(1)当f(x)=(x0)时,Mf(a,
6、b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数;(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)15(2014湖北)如图,P为O外一点,过P点作O的两条切线,切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交O于C,D两点,若QC=1,CD=3,则PB=16(2014湖北)已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,则C1与C2交点的直角坐标为17(11分)(2014湖北)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10,t0,24)()求实验室这一天的最
7、大温差;()若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?18(12分)(2014湖北)已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列()求数列an的通项公式;()记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由19(12分)(2014湖北)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=(02)()当=1时,证明:直线BC1平面EFPQ;()是否存在,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二
8、面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由20(12分)(2014湖北)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立()求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;()水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行
9、台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?21(14分)(2014湖北)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C()求轨迹C的方程;()设斜率为k的直线l过定点P(2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围22(14分)(2014湖北)为圆周率,e=2.71828为自然对数的底数()求函数f(x)=的单调区间;()求e3,3e,e,e,3,3这6个数中的最大数和最小数;()将e3,3e,e,e
10、,3,3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:计算题;数系的扩充和复数分析:可先计算出的值,再计算平方的值解答:解:由于,所以,()2=(i)2=1故选A点评:本题考查复数代数形式的计算,属于容易题2(5分)考点:二项式定理的应用菁优网版权所有专题:二项式定理分析:利用二项式定理的展开式的通项公式,通过x幂指数为3,求出a即可解答:解:二项式(2x+)7的展开式即(+2x)7的
11、展开式中x3项的系数为84,所以Tr+1=,令7+2r=3,解得r=2,代入得:,解得a=1,故选:C点评:本题考查二项式定理的应用,特定项的求法,基本知识的考查3(5分)考点:充要条件;集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题:集合;简易逻辑分析:通过集合的包含关系,以及充分条件和必要条件的判断,推出结果解答:解:由题意AC,则UCUA,当BUC,可得“AB=”;若“AB=”能推出存在集合C使得AC,BUC,U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的充分必要的条件故选:C点评:本题考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断,是基础题4(5分)考点:线性回归方
12、程菁优网版权所有专题:概率与统计分析:通过样本数据表,容易判断回归方程中,b、a的符号解答:解:由题意可知:回归方程经过的样本数据对应的点附近,是减函数,所以b0,且回归方程经过(3,4)与(4,3.5)附近,所以a0故选:B点评:本题考查回归方程的应用,基本知识的考查5(5分)考点:简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题:计算题;空间位置关系与距离分析:在坐标系中,标出已知的四个点,根据三视图的画图规则,可得结论解答:解:在坐标系中,标出已知的四个点,根据三视图的画图规则,可得三棱锥的正视图和俯视图分别为,故选:D点评:本题考查三视图的画法,做到心中有图形,考查空间想象能力,是基础题6(5分
13、)考点:微积分基本定理菁优网版权所有专题:综合题;导数的综合应用分析:利用新定义,对每组函数求积分,即可得出结论解答:解:对于:sinxcosxdx=(sinx)dx=cosx=0,f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数;对于:(x+1)(x1)dx=(x21)dx=()0,f(x),g(x)不为区间1,1上的一组正交函数;对于:x3dx=()=0,f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数,正交函数有2组,故选:C点评:本题考查新定义,考查微积分基本定理的运用,属于基础题7(5分)考点:几何概型;简单线性规划菁优网版权所有专题:概率与统计分析:作出不等式组对应的平面区域,求出对应
14、的面积,利用几何槪型的概率公式即可得到结论解答:解:平面区域1,为三角形AOB,面积为,平面区域2,为四边形BDCO,其中C(0,1),由,解得,即D(,),则三角形ACD的面积S=,则四边形BDCO的面积S=,则在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为,故选:D点评:本题主要考查几何槪型的概率计算,利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键8(5分)考点:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据近似公式VL2h,建立方程,即可求得结论解答:解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则L=(2r)2,=(2r)2h,=故选:B点评:本题考查圆锥体积
15、公式,考查学生的阅读理解能力,属于基础题9(5分)考点:椭圆的简单性质;余弦定理;双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据双曲线和椭圆的性质和关系,结合余弦定理即可得到结论解答:解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(aa1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分布为e1,e2F1PF2=,由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)22r1r2cos,在椭圆中,化简为即4c2=4a12+3r1r2,即,在双曲线中,化简为即4c2=4a22+r1r2,即,联立得,=4,由柯西
16、不等式得(1+)()(1+)2,即()=即,d当且仅当时取等号,故选:A点评:本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大10(5分)考点:函数恒成立问题;函数奇偶性的判断;函数最值的应用菁优网版权所有专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:把x0时的f(x)改写成分段函数,求出其最小值,由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值,由对xR,都有f(x1)f(x),可得2a2(4a2)1,求解该不等式得答案解答:解:当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f
17、(x)a2当x0时,函数f(x)为奇函数,当x0时,对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:故实数a的取值范围是故选:B点评:本题考查了恒成立问题,考查了函数奇偶性的性质,运用了数学转化思想方法,解答此题的关键是由对xR,都有f(x1)f(x)得到不等式2a2(4a2)1,是中档题二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分11(5分)(2014湖北)考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系,即可得到结论解答:解:向量=(3,3),=(1,1),向量|=3,|=,向量=33=0,若(+)()
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