“截长补短法”证明线段的和差问题(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上“截长补短法”证明线段的和差问题典例分析 河大附中 桑静华线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条(或几条)线段转化到同一直线上实际上是通过翻折构造全等三角形,目的是为了转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法常可使思路豁然开朗,问题迎刃而解。例1、如图,已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由 分析:证明一条线段等于另两条线段之和(差)常见的方法是:(1)在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下的线段等于另一条短线
2、段,这种方法叫“截长法”(2)在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段,再证明它们与长线段相等,这种方法叫“补短法” 证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF在ACE和AFE中 ACEAFE(SAS),又,6=D在EFB和BDE中 EFBEDB(AAS) FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F ,又 F=3 在AEF和AEB中 AEFAEB(AAS), AB=AF,BE=FE 在BED和FEC中 BEDFEC(ASA) BD=FC, AB=AF=AC+CF=AC+BDABCD例2、如图,在ABC中,B=2C,BAC的平分线交
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- 截长补短 证明 线段 问题
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