【湘教版】八年级下册:1.2《勾股定理的逆定理》ppt课件(第3课时).ppt
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1、1.2直角三角形的性质和判定()第3课时 勾股定理的逆定理,(1)在RtABC,C=90,a=8,b=15,则c= .(2)在RtABC,B=90,a=3,b=4,则c= .(3)如图,两个正方形的面积分别是64,49,则AC的长为 .,17,17,7,8,8,如图,在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,那么ABC是直角三角形吗?,如果我们能构造一个直角三角形,然后证明ABC与所构造的直角三角形全等,即可得ABC是直角三角形.,如图,作RtABC,使C=90,BC=a,AC=b.在RtABC中,根据勾股定理得,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2.AB=c
2、.,在ABC和ABC中,BC=BC=a,AC=AC=b,AB=AB=c,ABCABC.C=C=90.ABC是直角三角形,先构造满足某些条件的图形,然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系,完成证明,这也是常用的问题解决策略.,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,定理,逆定理,判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6,b=8,c=10;(2)a=12,b=15,c=20.,分析 根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.,解 (1)62+82=100,102=100,62+82=102.这个三角形是直角三角形.
3、,(2)122+152=369,202=400,122+152202.这个三角形不是直角三角形.,满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数.,解:(1)12( )2134, 224, 12( )222. 这个三角形是直角三角形.,(1)a=1,b=2,c= ; (2)a:b:c=3:4:5.,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:,(2)设a=3x, b=4x, c=5x,则 (3x)2(4x )225x2, (5x)2 25x2, (3x)2(4x )2 (5x)2. 这个三角形是直角三角形,如图,在ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.求DC的长.,解 在ABD中,AB=10,BD=6,AD=8,62+82=102,即AD2+BD2=AB2,ADB是直角三角形.ADB=90.ADC=180-ADB=90.,在RtADC中,DC2=AC2-AD2,DC=,1、下列各组线段中,能够围成直角三角形的是 ( ) A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10,2、下列各组线段中,不能够围成直角三角形是 ( ) A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9,B,D,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等边三角形,勾股定理的逆定理,逆定理,课堂小结:,
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