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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数y=Asin(wx+j)()的图象教学目标:1知识与技能目标:能借助几何画板,通过探索、观察参数A、对函数图象的影响,并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律;会用图象变换画出函数y=Asin(x+)的图象。2过程与方法目标:通过对函数ysinx到yAsin(x+)的图象变换规律的探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想;领会从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3情感态度,价值观目标:通过对问题的自主探究,培养独立思考能力;小组交流中,学会合作意识;在解决问题的难点时,培养解决问题抓主要矛盾的思
2、想三、教学重点,难点 1重点:考察参数、A对函数图象的影响,理解由y=sinx的图象到y=Asin(x+)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(x+)的图象,为后面高中物理研究单摆运动、简谐运动、机械波等知识提供了数学模型。所以,该内容在教材中具有非常重要的意义,是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。2难点:对y=Asin(x+)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说,、A对图象的影响较直观,的变化引起图象伸缩变化,学生第一次接触这种图象变化,不会观察,造成认知的难点,在教学中,抓住“对图象的影响”的教学,
3、使学生学会观察图象,经历研究方法,理解图象变化的实质,是克服这一难点的关键。教学过程(一)、创设情景,导入新课:1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像:2、图(1)是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,图(2)是放大后的图象:【设计意图】采用两个物理知识引出函数y=Asin(x+)的图象,体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性,激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(x+)与正弦函数的一般与特殊的关系,进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(x+)的图象的关系。问题1:观察它们的图象与正弦曲线有什么联系?【设计意图
4、】复习回顾,直接切入研究的课题。(揭示课题:函数y=Asin(x+)的图象)问题2:你认为怎样讨论参数A、对函数y=Asin(x+)的图象的影响?【设计意图】引导学生思考研究问题的方法,先分别讨论参数A、对y=Asin(x+)的图象的影响,然后再进行整合。(二)、自主探究,构建数学:I、探究对的图像的影响。问题1:作出函数在一个周期的图像。分别在和y=sinx的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两个点并观察其横坐标的变化,你能从中发现对图像有怎样的影响?【设计意图】学生利用“五点作图法”作出函数在一个周期的图像,与函数y=sinx进行比较。教师用几何画板动态演示变换过程,引导学生
5、观察变化过程中的变量和不变量,从而得出结论。问题2:对任取不同的值,作出的图像,看与y=sinx的图像是否有类似的关系?请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过怎样的图像变换得到的图像?【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律,同时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换,所以这部分内容不难,老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候,学生的语言可能不规范,易出现如“把图象进行平移”的描述,教师可指出精确的描述应为:把“图象上的每一点”进行平移)II、探索对的图像的影响。问题4、由正弦函数与y=sinx图象如何变换得到函数的图象?猜想(
6、1)。猜想(2)。【设计意图】观察函数解析式,容易发现参数、都发生了变化,根据已有的知识基础,自然恰当地提出本节的核心问题:两种变换能否任意排序,最后确定研究方向。A、 自主实验,形成初步结论:小组合做,根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究:问题5:按照第一种方法由函数的图象如何变换到的图象?按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数的图象?学生投影回答,结合自己画的函数图像,说明变换方法。.把的图象上的所有的点_左_平移 _个单位长度,得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_到原来的_倍(纵坐标不变),得到的图象。学生总结上述变换过程: . 把的图象上的所有的点 向左 ()或
7、向右 平行移动个单位长度,得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_或_伸长_到原来的_倍(_纵_坐标不变),得到的图象。 B、 深入探究,讨论分析:问题6:第二种变换方法,平移量是,还是,为什么? 【设计意图】这部分内容是本堂课的难点,突破的方法先是从直观的“形”上“粉碎”了学生错误的直觉,使学生“一惊”!渴望知道个中原因使他们积极探寻,当最终发现可以用已有的知识来解释时,又让他们“一喜”,这“形”中的直观和“数”中的严谨,让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。学生总结第二种变换的规律: 把y=sinx的图象上的所有的点 向左 或 向右平行移动个单位长度,得到y=sin(x+)的
8、图象。对比两种变换过程说明:先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的不同方案有一个整体的认识,并在掌握图象变化实质的基础上,择优选择。、探索对的图像的影响。问题7:类似的,你能讨论一下参数对的图像的影响吗?【设计意图】学生作出A取不同值时,函数的图像,并概括A对的图像的影响的规律。此类图象在前面学生已经作过,难度不大,在总结规律的时候,教师可借助几何画板作图动态演示变换过程,学生观察变换过程中的变量和不变量,总结规律。注意语言描述的严密性,强调每一点的横坐标不变的情况下纵坐标变为原来
9、的A倍。问题8:通过上述问题的讨论与研究,如何由正弦曲线通过图像变换得到函数的图像 ?图像变换规律总结:的图像可由的图像经过如下变换得到:方法一:方法二:【设计意图】组织学生进行讨论,学生通过自己作图,教师几何画板演示,进一步认识有经图象变换得到的方法,并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。(三)、知识应用:应用一:作出下列函数在一个周期内的简图,并说明其图象是由图象如何变换得到的:(1) (2) (3)应用二:画出函数的简图,并说明如何由图象如何变换得到的。【设计意图】用“五点法”作函数的图象并从图象变换的角度认识函数与函数的关系。(四)、总结归纳,掌握规律问题1:怎样由函数ysinx到
10、yAsin(x+) 的图象?问题2:本节讨论问题的数学思想方法是什么?【设计意图】引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结,并对学生的学习过程进行反思,为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。1、选择题:已知函数的图象为C.(1)为了得到函数的图象,只要把C上所有的点( )(A)向右平行移动个单位长度 (B) 向左平行移动个单位长度(C)向右平行移动个单位长度 (D) 向左平行移动个单位长度(2) 为了得到函数的图象,只要把C上所有的点( )(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (B) 横坐标伸长缩短到原来的倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 (D) 纵坐标伸长缩短到
11、原来的倍,横坐标不变(3)为了得到函数的图象,只要把C上所有的点( )(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 (B) 横坐标伸长缩短到原来的倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变 (D) 纵坐标伸长缩短到原来的倍,横坐标不变【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固,通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。基础训练一、选择题:1函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到( )A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移2函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A.
12、k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)3函数y=sin(x+)的图象是( )A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称C. 关于原点对称 D. 关于x=-对称4函数f(x)=cos(3x+)的图像关于原点中心对称的充要条件是( )A. = B. = k(kZ)C. = k+ (kZ) D. = 2k- (kZ)5函数 y=sin2x图象的一条对称轴是( )A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 二、填空题:6函数 y=sin(3x-) 的定义域是_,值域是_,周期是_,振幅是_,频率是_,初相是_7如果函数
13、 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称,那么a=_8函数y=sin2x的图象向左平移 ,所得的曲线对应的函数解析式是_9要得到 y=sin2x-cos2x 的图象,只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向_移_个单位10关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR),有下列命题:(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);(2)y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数;(3)y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;(4)y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是_三、解答题:11函数 y=sin(2x+) 的图象,可由函
14、数 y=sinx 的图象怎样变换得到?12已知函数f(x)=logacos(2x-)(其中a0,且a1)(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期13.已知正弦波图形如下:此图可以视为函数y=Asin(x+)(A0,0,|)图象的一部分,试求出其解析式.14 已知函数y=3sin(x).(1)用“五点法”作函数的图象;(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的;(3)求此函数的周期、振幅、初相;(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.15如图,某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1
15、) 求这段时间最大温差;(2) 写出这段曲线的函数解析式参考答案一、选择题:1.B 2.D 3.B 4.C 5.B二、填空题:6.(,+ ),(-,), ,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+);9.右,;10.(1)(3)三、解答题:11.y=sin(2x+)=sin2(x+)先向左平移个单位,横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义,需满足cos(2x-)0 2k-2x-2k+ k-x2k+ f(x)的定义域为x|k-x1时,f(x)的单调增区间是(k+, k+)单调减区间是(k, k+) (kZ)当0a1时,f(x)的单调增区间是(k,k+) (kZ)单调减
16、区间是(k+, k+) (kZ)(3) f(-x)=logacos-2x-=loga(2x+) f(-x)f(x) 且f(-x)-f(x)f(x) 不具有奇偶性。(4)f(x)是周期函数,最小正周期是.13.解:已知信号最大、最小的波动幅度为6和6,A=6;又根据图象上相邻两点的坐标为和,间距相当于y=Asin(x+)的图象的半个周期,T=2()=.T=,令T=,解得=2;观察图象,点(,0)是五个关键点中的第三个点,2+=,解得=.综上所述,y=6sin(2x+).14.解:(1)(2)方法一:“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin(x)的图象;再
17、把y=sin(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x)的图象;最后将y=sin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin(x)的图象.方法二:“先伸缩,后平移”.先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x)的图象;再把y=sin(x)图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin(x)= sin()的图象;最后将y=sin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin(x)的图象.(3)周期T=4,振幅A=3,初相是.(4)由于y=3sin(x)是周期函数,通过观察图象可知,所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴,即令x=+k,解得直线方程为x=+2k,kZ;所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心,所以对称中心为点(+2k,0),kZ;x前的系数为正数,所以把x视为一个整体,令+2kx+2k,解得+4k,+4k,kZ为此函数的单调递增区间.15(1)20;(2)专心-专注-专业
限制150内