2019年全国各地中考数学试卷真题汇集:锐角三角函数与特殊角(共16页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年中考数学真题汇集:锐角三角函数与特殊角一.选择题1. (2019广西崇左第10题3分)如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是()AsinA=BcosA=CtanA=DtanB= A【解析】AC =5.sinA=,故A正确;cosA=,故B错误;tanA=,故C错误;tanB=,故D错误.点评:在RtABC中,C=90,则sinA=,cosA=,tan A=求直角三角形中某锐角的三角函数值,常常利用勾股定理求出有关边长来解决2(2019滨州,第2题3分)下列运算:sin30=,=2,0=,22=4,其中运算结果正确的
2、个数为() A 4 B 3 C 2 D 1考点: 特殊角的三角函数值;算术平方根;零指数幂;负整数指数幂分析: 根据特殊角三角函数值,可判断第一个;根据算术平方根,可判断第二个;根据非零的零次幂,可判断第三个;根据负整数指数幂,可判断第四个解答: 解:sin30=,=2,0=1,22=,故选:D点评: 本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键,注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数3(2019本溪,第9题3分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(2,0),与x轴夹角为30,将ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k0)上,则k的值为() A 4
3、 B 2 C D 考点: 翻折变换(折叠问题);待定系数法求反比例函数解析式.分析: 设点C的坐标为(x,y),过点C作CDx轴,作CEy轴,由折叠的性质易得CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90,用锐角三角函数的定义得CD,CE,得点C的坐标,易得k解答: 解:设点C的坐标为(x,y),过点C作CDx轴,作CEy轴,将ABO沿直线AB翻折,CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90,CD=y=ACsin60=2=,ACB=DCE=90,BCE=ACD=30,BC=BO=AOtan30=2=,CE=x=BCcos30=1,点C恰好落在双曲线y=(k0)上,k
4、=xy=1=,故选D点评: 本题主要考查了翻折的性质,锐角三角函数,反比例函数的解析式,理解翻折的性质,求点C的坐标是解答此题的关键4. (2019年浙江衢州9,3分)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】平行线分线段成比例【分析】“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,.,.,解得.,即.故选B5. (2019温州第5题4分)如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosA
5、的值是()ABCD考点:锐角三角函数的定义.分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可解答:解:AB=5,BC=3,AC=4,cosA=故选D点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边6(2019甘肃庆阳,第7题,3分)在ABC中,若角A,B满足|cosA|+(1tanB)2=0,则C的大小是()A45B60C75D105考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.分析:根据非负数的性质得出cosA=,tanB=1,求出A和B的度数,继而可求得C的度数解答:解:由题意得,cosA=,tanB=1,
6、则A=30,B=45,则C=1803045=105故选D点评:本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角7. (2019黄石第14题3分)如图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆O于M,N两点,连结MB,则MBA的余弦值为考点:垂径定理;解直角三角形.分析:如图,作辅助线;求出BC的长度;运用射影定理求出BM的长度,借助锐角三角函数的定义求出MBA的余弦值,即可解决问题解答:解:如图,连接AM;AB=8,AC=3CB,BC=AB=2:AB为O的直径,AMB=90;由射影定理得:BM2=ABCB,BM=4,cosMBA=,故答案为点评:该题主要考查了圆周角定
7、理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,构造直角三角形;解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答8.(2019烟台,第7题3分) 如图,BD是菱形ABCD的对角线,CEAB于点E,且点E是AB的中点,则的值是( ) A B. 2 C. D. 考点:菱形的性质与锐角三角函数 分析:因为在菱形ABCD中,AB=BC,E为AB的中点,所以BE=,又因为CEAB,所以BCA为直角三角形,BCE=30,EBC=60,又因为菱形的对角线平分每一组对角,所以EBF=EBC=30,所以BFE=60,所以tanBFE=解答:故选D点评
8、:运用到的知识点有直角三角形的中线性质,以及菱形的性质,最后算出BFE后还用到特殊角的三角函数。9. (2019江苏南通,第6题3分)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是()A B C D2考点:解直角三角形;坐标与图形性质.分析:设(2,1)点是B,作BCx轴于点C,根据三角函数的定义即可求解解答:解:设(2,1)点是B,作BCx轴于点C则OC=2,BC=1,则tan=故选C点评:本题考查了三角函数的定义,理解正切函数的定义是关键二.填空题1(2019济南,第20题3分)如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(4,0),顶点B在反比例函数y= (x0)的图象上,则
9、k=4 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质分析:过点B作BDx轴于点D,因为AOB是等边三角形,点A的坐标为(4,0)所AOB=60,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式;解答:解:过点B作BDx轴于点D,AOB是等边三角形,点A的坐标为(4,0),AOB=60,OB=OA=AB=4,OD= OB=2,BD=OBsin60=4 =2 ,B(2,2 ),k=22 =4 ;故答案为4 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中2(3分)(2019桂林)(第16题)如图,在RtABC
10、中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是考点:解直角三角形分析:先求得A=BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可解答:解:在RtABC与RtBCD中,A+B=90,BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为点评:本题考查了解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值3.(2019曲靖第12题3分)如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cosD=考点:圆周角定理;解直角三角形.分析:连接BC,根据同弧所对的圆周角相等得到D=A,在直角三
11、角形ABC中,根据余弦的定义即可得到结果解答:解:连接BC,D=A,AB是O的直径,ACB=90,AB=32=6,AC=2,cosD=cosA=故答案为:点评:本题考查了圆周角定理,解直角三角形,连接BC构造直角三角形是解题的关键4.(2019四川巴中,第18题3分)如图,将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tanAOB=考点:锐角三角函数的定义专题:网格型分析:先在图中找出AOB所在的直角三角形,再根据三角函数的定义即可求出tanAOB的值解答:解:过点A作ADOB垂足为D,如图,在直角ABD中,AD=1,OD=2,则tanAOB=故答案为点评:本题考查了锐角三角函数的概念:在直角
12、三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边三.解答题1(2019永州,第19题6分)计算:cos30+()2考点:实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项化为最简二次根式,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答:解:原式=+4=4点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键2.(2019年浙江省义乌市中考,17,4分)计算:;考点:特殊角的三角函数值.专题:计算题分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用算术平方根定义计算,最后一项利用负
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