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1、北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试(课标B 卷)数学试卷考生须知1本试卷分为第卷、第卷,共10 页,共九道大题,25个小题,满分120 分考试时间120 分钟2在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号3考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回第卷(机读卷共 32 分)考生须知1第卷共2 页,共一道大题,8 个小题2试题答案一律填涂在机读答题卡上,在试卷上作答无效一、选择题 (共 8 个小题,每小题4 分,共 32 分 )下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑15的相反数是()5515152青藏高原是世
2、界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米将2 500 000用科学记数法表示应为()70.25 1072.5 1062.5 10525 103在函数13yx中,自变量x的取值范围是()3x0 x3x3x4如图,ADBC,点E在BD的延长线上,若155ADEo,则DBC的度数为()155o50o45o25o5小芸所在学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的7 个社区帮助爷爷,奶奶们学习英语日常用语他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下: 33,32,32,31,28,26, 32,那么这组数据的众数和中位数分别是() 32,31 32,32 3,
3、31 3,32 6把代数式29xyx分解因式,结果正确的是()2(9)x y2(3)x y(3)(3)x yy(9)(9)x yy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 7掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为()161314128将如右图所示的圆心角为90o的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是()北京市
4、 2006 年高级中等学校招生统一考试(课标B 卷)数学试卷第 II 卷(非机读卷共 88 分)考生须知1第卷共8 页,共八道大题,17 个小题2除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔二、填空题 (共 4 个小题,每小题4 分,共 16 分 )9若关于x的一元二次方程230 xxm有实数根,则m的取值范围是10若23(1)0mn,则mn的值为11 用 “e” 定 义 新 运 算 : 对 于 任 意 实 数a,b, 都 有ae21bb 例 如 ,7e211744,那么5e3;当m为实数时,(mm痧2)12如图,在ABC中,ABAC,M,N分别是AB,精品资料 - - - 欢迎下载
5、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - - AC的中点,D,E为BC上的点,连结DN,EM若13cmAB,10cmBC,5cmDE,则图中阴影部分的面积为2cm三、解答题 (共 5 个小题,共25 分)13 (本小题满分5 分)计算:101123( 2006)2解:14 (本小题满分5 分)解不等式组315260.xx,解:15 (本小题满分5 分)解分式方程12211xxx解:16 (本小题满分5 分)已知:如图,ABED,点F,点C在AD上,ABDE,AFDC求证:B
6、CEF证明:17 (本小题满分5 分)已知230 x,求代数式22()(5)9x xxxx的值解:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 四、解答题 (共 2 个小题,共11 分 )18 (本小题满分5 分)已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,90ABCo,45Co,BECD于点E,1AD,2 2CD求:BE的长解:19 (本小题满分6 分)已 知 : 如 图 ,ABC内 接 于Oe,点D在OC的 延 长 线 上 ,1sin2B,3
7、0CADo(1)求证:AD是Oe的切线;(2)若ODAB,5BC,求AD的长(1)证明:(2)解:五、解答题 (本题满分5 分)20根据北京市统计局公布的2000 年,2005 年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:年份大学程度人数(指大专及以上)高中程度人数 (含中专)初中程度人数小学程度人数其他人数2000 年233 320 475 234 120 2005 年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人?2000 年,2005 年北京市常住人口中教育情况统计表(人数单位: 万人)
8、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - - (2)2005 年北京市常住人口中,少儿(014:岁)人口约为多少万人?(3)请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法解: (1)(2)(3)六、解答题 (共 2 个小题,共9分 )21 (本小题满分5 分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx绕点O顺时针旋转90o得到直线l直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(3)A a,试确定反比例函数的解析式解:2
9、2 (本小题满分4 分)请阅读下列材料:问题: 现有 5 个边长为 1 的正方形, 排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求: 画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是:设新正方形的边长为(0)x x依题意, 割补前后图形的面积相等,有25x,解得5x由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是,画出如图2 所示的分割线,拼出如图3 所示的新正方形图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
10、 -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 请你参考小东同学的做法,解决如下问题:现有 10 个边长为1 的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求:在图 4 中画出分割线,并在图5 的正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形说明:直接画出图形,不要求写分析过程解:七、解答题 (本题满分6 分)23如图 1,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1) 如图 2, 在ABC中,ACB是直角,60Bo,AD,CE分别是BAC,BCA
11、的平分线,AD,CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图 3,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在( 1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由解: 画图:(1)FE与FD之间的数量关系为(2)图 4 图 5 N P M O 图 1 图 2 A C D B E F F B E A C D 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 八、解答题 (本题满分8
12、 分)24已知抛物线2yaxbxc与y轴交于点(0 3)A,与x轴分别交于(10)B ,(5 0)C,两点(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E) ,再到达抛物线的对称轴上某点 (设为点F) ,最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短总路径的长解: (1)(2)(3)九、解答题 (本题满分8 分)25我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的
13、名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60o时,这对60o角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论解: (1)(2)1 2 3 4 5 6 7 xy5 4 3 2 1 O 123321精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试(课标卷)数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,按要求签名2第 I 卷是选择题,机读阅卷3第 II 卷包括填空题
14、和解答题为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数第 I 卷(机读卷共 32 分)一、选择题 (共 8 个小题,每小题4 分,共 32 分 )题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案第 II 卷(非机读卷共 88分)二、填空题 (共 4 个小题,每小题4 分,共 16 分 )题号9 10 11 12 答案94m2 10 26 30 三、解答题 (本题共 30 分,每小题5 分 )13解:101123( 2006)22 3312 4 分13 3 5 分14解:由不等
15、式315x解得2x 2 分由不等式260 x解得3x 4 分则不等式组的解集为32x 5 分15解:(1)2 (1)2(1)(1)xx xxx 2 分2212222xxxx 3 分3x 4 分经检验3x是原方程的解所以原方程的解是3x 5 分16证明:因为ABED,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 则AD 1 分又AFDC,则ACDF 2 分在ABC与DEF中,ABDEADACDF, 3 分所以ABCDEF 4 分所以BCEF 5
16、 分17解:22()(5)9x xxxx322359xxxx 2 分249x 3 分当230 x时,原式249(23)(23)0 xxx 5 分四、解答题(共2 个小题,共11 分)18解:如图,过点D作DFAB交BC于点F 1 分因为ADBC,所以四边形ABFD是平行四边形 2 分所以1BFAD由DFAB,得90DFCABCo在RtDFC中,45Co,2 2CD,由cosCFCCD,求得2CF 3 分所以3BCBFFC 4 分在BEC中,90BECo,sinBECBC求得322BE 5 分19解:(1)证明:如图,连结OA因为1sin2B,所以30Bo故60Oo 1 分精品资料 - - -
17、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 又OAOC,所以ACO是等边三角形故60OACo 2 分因为30CADo,所以90OADo所以AD是Oe的切线 3 分(2)解:因为ODAB,所以OC垂直平分AB则5ACBC 4 分所以5OA 5 分在OAD中,90OADo,由正切定义,有tanADAODOA所以5 3AD 6 分五、解答题 (本题满分5 分)20解:(1)1536 1382154(万人) 1 分故从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了1
18、54 万人(2)1536 10.2%156.672157(万人)故 2005 年北京市常住人口中,少儿(014:岁)人口约为157 万人 3 分(3)例如:依数据可得,2000 年受大学教育的人口比例为16.86%,2005 年受大学教育的人口比例为23.57%可知,受大学教育的人口比例明显增加,教育水平有所提高 5 分六、解答题 (共 2 个小题,共9分)21解:依题意得,直线l的解析式为yx 2 分因为(3)A a,在直线yx上,则3a 3 分即(3 3)A,又因为(3 3)A ,在kyx的图象上,可求得9k 4 分所以反比例函数的解析式为9yx 5 分22解:所画图形如图所示图 4 精品
19、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 说明:图 4 与图 5 中所画图形正确各得2 分分割方法不唯一,正确者相应给分七、解答题 (本题满分6 分 )23解:图略画图正确得1 分(1)FE与FD之间的数量关系为FEFD 2 分(2)答:(1)中的结论FEFD仍然成立证法一:如图4,在AC上截取AGAE,连结FG 3 分因为12,AF为公共边,可证AEFAGF所以AFEAFG,FEFG 4 分由60Bo,ADCE,分别是BACBCA,的平分
20、线,可得2360o所以60AFECFDAFGo所以60CFGo 5 分由34及FC为公共边,可得CFGCFD所以FGFD所以FEFD 6 分证法二:如图5,过点F分别作FGAB于点G,FHBC于点H 3 分因为60Bo,且AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,所以可得2360o,F是ABC的内心 4 分所以601GEFo,FGFH又因为1HDFB,所以GEFHDF 5 分因此可证EGFDHF所以FEFD 6 分八、解答题 (本题满分8 分)24解:(1)根据题意,3c,所以3025530.abab,F B E A C D 图 4 2 4 3 G F B E A C D 图 5 2 4 3 H
21、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 解得3518.5ab,所以抛物线解析式为2318355yxx 2 分(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0 1),(0 2),设直线CD的解析式为ykxb当点D的坐标为(0 1),时,直线CD的解析式为115yx; 3 分当点D的坐标为(0 2),时,直线CD的解析式为225yx 4 分(3)如图,由题意,可得302M,点M关于x轴的对称点为302M,点A关于抛物线对称轴3x的对称点为(6
22、3)A,连结A M根据轴对称性及两点间线段最短可知,A M的长就是所求点P运动的最短总路径的长 5 分所以A M与x轴的交点为所求E点,与直线3x的交点为所求F点可求得直线A M的解析式为3342yx可得E点坐标为(2 0),F点坐标为334, 7 分由勾股定理可求出152A M所以点P运动的最短总路径()MEEFFA的长为152 8 分九、解答题 (本题满分8 分)25解:(1)略写对一种图形的名称给1 分,最多给2 分(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60o时,这对60o角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长 3 分已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ACBD
23、,且60AODox y A 3 M MBEFCA3 O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 求证:BCADAC证明:过点D作DFAC,在DF上截取DE,使DEAC连结CE,BE 4 分故60EDOo,四边形ACED是平行四边形所以BDE是等边三角形,CEAD 6 分所以DEBEAC当BC与CE不在同一条直线上时(如图1) ,在BCE中,有BCCEBE所以BCADAC 7 分当BC与CE在同一条直线上时(如图2) ,则BCCEBE因此BCADAC 8 分综合、,得BCADAC即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60o时,这对60o角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长A D E F C B O 图 2 A D E F C B O 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -
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