2015年北京市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、第1页(共 21页)2015 年北京市中考数学试卷及答案解析一、选择题(本题共30 分,每小题3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成34 个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000 立方米,将 140000 用科学记数法表示应为()A14104B1.4105C1.4106D14106解:1400001.4105,故选:B2 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()AaBbCcDd解:根据图示,可得3|a|4,1|b|2,0|c|1,2|d|3,所以这四个数中,绝对值最大的是a故选:A3
2、一个不透明的盒子中装有3 个红球,2 个黄球和1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A16B13C12D23解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率=23+2+1=13故选:B4剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()ABCD解:A、不是轴对称图形,第2页(共 21页)B、不是轴对称图形,C、不是轴对称图形,D、是轴对称图形,故选:D5如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若 1124,2 88,则 3 的度数为()A26B36C46D56解:如图,直线l4l1,1+AOB180,而 1124,AOB56,318
3、0 2 AOB180 88 5636,故选:B6如图,公路AC,BC 互相垂直,公路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长为1.2km,则 M,C 两点间的距离为()A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km第3页(共 21页)解:在RtABC 中,ACB90,M 为 AB 的中点,MC=12ABAM1.2km故选:D7某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A21,21B21,21.5C21,22D22,22解:这组数据中,21 出现了 10 次,出现次数最多,所以众数为21,第 15 个数和第16 个数都是22,所以中位数是
4、22故选:C8如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A景仁宫(4,2)B养心殿(2,3)C保和殿(1,0)D武英殿(3.5,4)解:根据表示太和门的点的坐标为(0,1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),第4页(共 21页)可得:原点是中和殿,所以可得景仁宫(2,4),养心殿(2,3),保和殿(0,1),武英殿(3.5,3),故选:B9一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡
5、类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类5025B 类20020C 类40015例如,购买A 类会员年卡,一年内游泳20 次,消费50+2520550 元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555 次之间,则最省钱的方式为()A购买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡D不购买会员年卡解:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次,消费的钱数为y 元,根据题意得:yA50+25x,yB200+20 x,yC400+15x,当 45x55 时,1175yA1425;1100yB1300;1075yC1225;第5页(共 21页)由此可见,C 类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式
6、为购买C 类会员年卡故选:C10一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成 为记录寻宝者的行进路线,在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y 与 x的函数关系的图象大致如图2 所示,则寻宝者的行进路线可能为()AA O BBB ACCBOCDCBO解:A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小,从 O 到 B 先减小后增发,故 A 不符合题意;B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大,从A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大,但
7、在 A 点距离最大,故B 不符合题意;C、从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大,从O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大,在 B、C 点距离最大,故C 符合题意;D、从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小,一直到y 为 0,从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大,明显与图象不符,故D 不符合题意;故选:C二、填空题(本题共18 分,每小题3 分)11分解因式:5x310 x2+5x5x(x1)2解:5x310 x2+5x5x(x22x+1)5x(x1)2故答案为:5x(x1)212如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,则1+2+3+4+5
8、360第6页(共 21页)解:1+2+3+4+5(180 BAE)+(180 ABC)+(180 BCD)+(180 CDE)+(180 DEA)180 5(BAE+ABC+BCD+CDE+DEA)900(52)180900 540360故答案为:36013 九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5 头牛、2 只羊,值金10 两;2 头牛、5 只羊,值金8 两问:每头牛、每只羊各值金多少两?
9、”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为5?+2?=102?+5?=8解:根据题意得:5?+2?=102?+5?=8,故答案为:5?+2?=102?+5?=8第7页(共 21页)14 关于 x 的一元二次方程ax2+bx+14=0 有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值:a4,b2关于 x 的一元二次方程ax2+bx+14=0 有两个相等的实数根,b2414ab2a0,ab2,当 b2 时,a4,故 b2,a4 时满足条件故答案为:4,215北京市20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息,预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约9
10、80万人次,你的预估理由是因为 20122013 年发生数据突变,故参照20132014 增长进行估算解:参考答案:1038,按每年平均增长人数近似相等进行估算;参考答案 :980,因为20122013 年发生数据突变,故参照20132014 增长进行估算(因为题目问法比较灵活,只要理由合理均可给分,估计学生答出980 至 1140 之间均可给分)16阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:第8页(共 21页)老师说:“小芸的作法正确”请回答:小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线解:CACB,DADB,CD 垂直平分AB(到线段两
11、个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线)故答案为:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线三、解答题(本题共72 分,第 17 26 题,每小题5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第29 题 8 分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17(5 分)计算:(12)2(-7)0+|3-2|+4sin60解:原式 41+2-3+432=5+318(5 分)已知2a2+3a60求代数式3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值解:2a2+3a60,即 2a2+3a6,原式 6a2+3a4a2+12a2+3a+1 6+1 719(5 分)解不
12、等式组4(?+1)7?+10?-5?-83,并写出它的所有非负整数解解:4(?+1)7?+10?-5?-83,由 得:x 2;由 得:x72,不等式组的解集为2x72,则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3第9页(共 21页)20(5 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的中线,BE AC 于点 E求证:CBE BAD 证明:ABAC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC,CBE+C CAD+C90,CAD BAD,CBE BAD21(5 分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底,全市已有公租自行车25 000 辆,
13、租赁点 600 个预计到 2015 年底,全市将有公租自行车50 000 辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍预计到2015 年底,全市将有租赁点多少个?解:设到2015 年底,全市将有租赁点x 个,根据题意可得:25000600 1.2=50000?,解得:x1000,经检验得:x1000 是原方程的根,答:到 2015 年底,全市将有租赁点1000 个22(5 分)在?ABCD 中,过点D 作 DEAB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DF BE,连接AF,BF(1)求证:四边形BFDE 是矩形;(2)若 CF3,BF4,DF5
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