2022年最新中考数学版专题复习第十三讲反比例函数.pdf
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1、最新中考数学2013 版专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念:一般地:互数 y (k 是常数, k0)叫做反比例函数【名师提醒: 1、在反比例函数关系式中:k0、x0、y0 2、反比例函数的另一种表达式为y= (k 是常数, k0)3、反比例函数解析式可写成xy= k(k0)它表明反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积,总等于】二、反比例函数的同象和性质:1、反比例函数 y=kx(k0)的同象是它有两个分支,关于对称2、反比例函数 y=kx(k0)当 k0 时它的同象位于象限,在每一个象限内 y 随 x 的增大而当 k0 时,它的同象位于象限,在每一个象限内
2、, y 随 x 的增大而【名师提醒: 1、在反比例函数 y=kx中,因为 x0,y0 所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x 轴 y 轴2、在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义:反曲线 y=kx(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成 的形面积,即如图:AOBP= SAOP=【名师提醒: k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数 y=kx(k0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y 值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的
3、求法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式, 再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一:反比例函数的同象和性质例 1 (2012?张家界)当 a0 时,函数 y=ax+1 与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是()ABCD思路分析: 分 a0 和 a0 两种情况讨论, 分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象解: 当 a0
4、时,y=ax+1 过一、二、三象限,y=ayx过一、三象限;当 a0 时, y=ax+1 过一、二、四象限,y=ayx过二、四象限;故选 C点评: 本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a 值的前提下图象能共存例 2 (2012?佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数22aayx图象的两个分支分别在()A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限思路分析: 把 a2-a+2 配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0 的代数式,再根据反比例函数的性质解答解: a2-a+2,=a2-a+14-14+2,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
5、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - - =(a-12)2+7 4 ,( a-12)20,( a-12)2+7 4 0,反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选 A点评: 本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2-a+2 的正负情况是解题的关键,对于反比例函数kyx(k0) : (1)k0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k0,反比例函数图象在第二、四象限内例 3 (2012?台州)点( -1,y1) , (2,y2) , (3,y3)均在函数6yx的图象上,则y1,y2,y3的大小
6、关系是()Ay3y2y1By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2思路分析: 先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答解: 函数6yx中 k=60,此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y 随 x 的增大而减小,-1 0,点( -1,y1)在第三象限,y1 0,023,( 2,y2) , ( 3,y3)在第一象限,y2 y30,y2 y3y1故选 D点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练1 (2012?毕节地区)一次函数y=x+m (m0
7、)与反比例函数myx的图象在同一平面直角坐标系中是()ABCD1C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 2 ( 2012?内江)函数1yxx的图象在()A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限2A 2解:x中 x0,1x中 x0,故 x0,此时 y0,则函数在第一象限故选 A3 ( 2012?佛山)若 A(x1,y1)和 B(x2,y2)在反比例函数2yx的图象上,且0 x1x2,则 y1与 y2的大小关系是y1 y23考点
8、二:反比例函数解析式的确定例 4 (2012?哈尔滨)如果反比例函数1kyx的图象经过点 (-1,-2) , 则 k 的值是()A2 B-2 C-3 D3 思路分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k 的方程,通过解方程即可求得k 的值解答:解:根据题意,得-2=11k,即 2=k-1 ,解得 k=3故选 D点评:此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4(2012?广元)已知关于 x 的方程(x+1)2+ (x-b)2=2 有唯一的实数解, 且
9、反比例函数1byx的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()A3yxB1yxC2yxD2yx4D 4分析: 关于 x 的方程( x+1)2+(x-b)2=2 有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可求得 b 的值,然后根据反比例函数1byx的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大,则比例系数 1+b0,则 b 的值可以确定,从而确定函数的解析式解: 关于 x 的方程( x+1)2+(x-b)2=2 化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0,=(2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3) (b-1)=0,解得: b=-3 或 1反比例函数1byx
10、的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 1+b0 b-1,b=-3则反比例函数的解析式是:y=1 3yx,即2yx故选 D考点三:反比例函数k 的几何意义例 5 (2012?铁岭)如图,点A 在双曲线4yx上,点 B 在双曲线kyx(k0)上, ABx 轴,分别过点 A、B 向 x 轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形 ABCD 的面积是 8,则 k 的值为()A12 B10 C8 D6 思路分
11、析: 先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号,再延长线段BA,交 y 轴于点 E, 由于 ABx 轴, 所以 AE y 轴,故四边形 AEOD 是矩形,由于点 A 在双曲线4yx上,所以S矩形AEOD=4,同理可得S矩形OCBE=k,由 S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解: 双曲线kyx(k0)上在第一象限,k0,延长线段 BA ,交 y 轴于点 E,AB x 轴,AEy 轴,四边形 AEOD 是矩形,点 A 在双曲线4yx上,S矩形AEOD=4,同理 S矩形OCBE=k,S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8 ,k=12 故选 A点评
12、: 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即反比例函数kyx图象中任取一点,过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 对应训练5 ( 2012?株洲)如图,直线x=t(t0)与反比例函数21,yyxx的图象分别交于B、C 两点, A 为 y 轴上的任意一点,则 ABC 的面积为()A3 B32tC32D不能确定5C 5解:把 x=t 分别代入21,yyxx,得
13、21,yytt,所以 B(t,2t) 、C(t,1t) ,所以 BC=2t-(1t)=3tA 为 y 轴上的任意一点,点 A 到直线 BC 的距离为 t, ABC 的面积 =13322tt故选 C考点四:反比例函数与一次函数的综合运用例 6 (2012?岳阳)如图,一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数22yx的图象交于A、B两点,过点作AC x 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D,连接 AO 、BO,下列说法正确的是()A点 A 和点 B 关于原点对称B当 x1 时, y1y2CSAOC=SBOD D当 x0 时, y1、y2都随 x 的增大而增大思路分析: 求出两函数式组成的方
14、程组的解,即可得出A、B 的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据 A、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断 C;根据图形的特点即可判断D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 解: A、12yxyx,把代入得:x+1=2x,解得: x1=-2,x2=1,代入得: y1=-1,y2=2,B(-2,-1) ,A(1,2) ,A、B 不关于原点对称,故本选项错误;B、当 -2x0 或 x1 时, y1y2,故本
15、选项错误;C、 SAOC=1212=1,SBOD=12|-2|-1|=1,SBOD=SAOC,故本选项正确;D、当 x0 时, y1随 x 的增大而增大,y2随 x 的增大而减小,故本选项错误;故选 C点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观察图象的能力,能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型, 是一道具有一定代表性的题目对应训练6 ( 2012?达州)一次函数y1=kx+b (k0)与反比例函数y2=mx(m0),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1y2,则 x 的取值范围是()A-2x0 或 x1Bx-2 或 0 x1 Cx1 D-2x
16、1 6A 6 解:由函数图象可知一次函数y1=kx+b 与反比例函数y2=mx(m0)的交点坐标为 ( 1, 4) ,(-2, -2) ,由函数图象可知,当-2x0 或 x1 时, y1在 y2的上方,当 y1y2时 x 的取值范围是 -2x0 或 x1故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 【聚焦山东中考】1 ( 2012?青岛)点A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)都是反比例函数3yx的图象上,若 x1x
17、20 x3,则 y1,y2, y3的大小关系是()Ay3y1y2 By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y31A 1解:反比例函数y=-3 x 中, k=-3 0,此函数图象在二四象限,且在每一象限内y 随 x 的增大而增大,x1x20 x3,y30,y30y1y2,y3y1y2故选 A2 ( 2012?菏泽)反比例函数2yx的两个点( x1,y1) 、 (x2,y2) ,且x1x2,则下式关系成立的是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定2D 3 ( 2012?滨州)下列函数:y=2x-1 ; y=5x; y=x2+8x-2; y=22x; y=12x;y=ax中, y 是 x 的反
18、比例函数的有(填序号)。34 ( 2012?济宁)如图,是反比例函数2kyx的图象的一个分支,对于给出的下列说法:常数 k 的取值范围是k2;另一个分支在第三象限;在函数图象上取点A(a1,b1)和点 B(a2,b2) ,当 a1a2时,则 b1 b2;在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点 B(a2,b2) ,当 a1 a2时,则 b1b2;其中正确的是(在横线上填出正确的序号)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - - 44解
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- 2022 最新 中考 数学 专题 复习 第十 三讲 反比例 函数
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