2022年中考数学专题复习学生版第十三讲反比例函数 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念:一般地:函数y (k 是常数, k0 )叫做反比例函数【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k0 、x0 、y02、反比例函数的另一种表达式为y= (k 是常数, k0 )3、反比例函数解析式可写成xy= k(k0 )它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值 y 之积,总等于】二、反比例函数的图象和性质:1、反比例函数y=kx( k0 )的图象是,它有两个分支,关于对称2、反比例函数y=kx(k0 )当 k0 时它的图象位于象限, 在每一个象限内y 随 x的增大而当 k0 时,它的图象位于象限,在每一个象限内,y 随 x
2、 的增大而【名师提醒: 1、在反比例函数y=kx中,因为 x0 ,y0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与 x 轴 y 轴2、在反比例函数y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义:双曲线 y=kx(k0 )上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为,即如图: S矩形ABOC= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载SAOB= 【名师提醒:k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数
3、y=kx(k0 )中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y 值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一:反比例函数的图象和性质例 1 (2013?云南)若 ab0,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是()AB CD点评:本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题例 2 (2013?绥化)对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是()A图象经过点( 1
4、,-3)B图象在第二、四象限Cx0 时, y 随 x 的增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载Dx0 时, y 随 x 增大而减小点评:此题主要考查了反比例函数的性质,根据解析式确定函数的性质是解题关键对应训练1(2013?随州)正比例函数y=kx 和反比例函数21kyx(k 是常数且 k0 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是()AB C D 2 (2013?河北)反比例函数y=mx的图象如图所示,以下结论:常数 m-1;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大;若 A(-1,h) ,B(2,
5、k)在图象上,则hk;若 P(x,y)在图象上,则P (-x,-y)也在图象上其中正确的是()ABCD考点二:反比例函数解析式的确定例 4 (2012?哈尔滨)如果反比例函数1kyx的图象经过点 (-1, -2) , 则 k 的值是()A2 B-2 C-3 D3 点评: 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点 解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4(2012?广元) 已知关于 x 的方程 (x+1)2+ (x-b)2=2 有唯一的实数解, 且反比例函数1byx的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载A3yxB1yxC2yxD2yx考点三:反比例函数k 的几何意义例 5 (2013?内江)如图,反比例函数kyx(x0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M,分别于 AB 、BC 交于点 D、E,若四边形ODBE 的面积为 9,则 k 的值为()A1 B2 C3 D4 点评:本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注对应训练5(2013?锦州)如图,直线y
7、=mx 与双曲线kyx交于 A,B 两点,过点A 作 AMx 轴,垂足为点M,连接 BM,若 SABM=2,则 k 的值为()A-2 B2 C4 D-4 岳阳考点四:反比例函数与一次函数的综合运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载例 6 ( 2012?岳阳)如图,一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数22yx的图象交于A、B两点,过点作AC x 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D,连接 AO 、BO,下列说法正确的是()A点 A 和点 B 关于原点对称B当 x1 时, y1 y2CSAO
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