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1、计算机专业模拟考试 试题课程名称概率论题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题(每小题3 分,满分 15 分)(每小题 3 分,满分 15 分)(1)设 A、B 是两个互相对立的事件,且0)(,0)(BPAP,则下列结论正确的是【】(A) 0)(ABP(B) )()(APBAP(C) 0)(BAP(D) )()()(BPAPABP. (2)设0,0( )01211xxF xxx则)(xF【】 (非右连续 )(A)是分布函数(B)不是分布函数(C)离散型分布函数(D)连续型分布函数. (3)设) 1,1 (),1,0(NYNX,且 X
2、 与 Y相互独立,则下列结论正确的是【】(A)210YXP(B) 21 1YXP(C) 21 0YXP(D)21 1YXP. (4)设随机变量X与 Y相互独立,2)(,4)(YDXD,则)23(YXD等于【】(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 若随机变量)3, 1(2NX,则EX与DX分别为【】)(A1,3;)(B3,1;)(C1,9;)(D9,1;二、填空题(每题3 分,总共 15 分)(6)袋中有 50 个乒乓球,其中20 个是黄球, 30 个是白球,两人依次从袋中各取一球,取后不放回 . 则第二个人取到黄球的概率是.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
3、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - (7)若随机变量),2(2NX,且3 .042XP,则0 XP= .(8)设射手每次击中目标的概率为,今射手向目标射击了40 次,若X表示射手击中目标的次数,则)(2XE.(9)设( X,Y )),(yxf=其它020; 20)(81yxyx,则)(XYE= 4 /3 (10)设随机变量X 的方差是 2,则由切比雪夫不等式可得 2)(XEXP.三、 (10 分)设),(YX的联合分布律为:Y X1211/83/821/12A31/24B确定数 A,B
4、,使随机变量X与Y相互独立。四、(10 分)已知)1 ,0( NX,令|YX,求Y的概率密度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 五、 (10 分)两个箱子装有同类型的零件,第一个箱子中装有50 只,其中 10 只为一等品,第二个箱子中装有 30 只,其中 18 只为一等品。求在以下两种取法下恰好取得一只一等品的概率:(1)将两个箱子都打开,取出所有的零件混放在一堆,从中取出一只零件。(2)从两个箱子中任意挑出一个箱子,然后从该箱中取
5、出一只零件。六、(10 分)设平面区域D由曲线1yx及真线20,1,yxxe所围成,二维随机变量(X,Y)在 D上服从均匀分布,求(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2 处的值。七、(10 分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量(单位: 吨) ,它服从 2000,4000上的均匀分布。已知每售出一吨该商品,就可以赚得外汇3 万美元,但若销售不出,则每吨需仓储费用 1 万美元。那么,外贸部门每年应组织多少货源,才能使收益最大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页
6、 - - - - - - - - - - 八.(10 分)设X和Y相互独立,均服从()1 , 1上的均匀分布 ,求(1)YX ,的概率密度yxf,.(2)YZ的概率密度)(zfZ。 (3)随机变量YXU的概率密度)(ufU.九、(10 分) 发报台分别以概率和发出信号“”和“”。由于通信系统受到干扰,当发出信号 “”时,收报台分别以概率及收到信息“”及“”;又当发出信号“”时,收报台分别以概率及收到信号“”及“”。求当收报台收到“”时,发报台确实发出信号“”的概率,以及收到“”时,确实发出“”的概率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
7、 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 试题标准答案及评分标准一、单项选择与填空题(每题 3 分310=30 分)1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、7、8、739、4310、三、12411218381BA(1) 3 分若 x 与 y 独立 , 应有 :212, 1yPxPyxPA12124112181121(2) 6 分综合 (1)(2)有:41A81B 10 分四、 (10 分) 22220,( )|( )()2( )( )()20( )00YXXyYXXyYyFyP YyPXyFyFyfyfyfyeeyfyy五、解:
8、(1)设 B=恰好取到一只一等品35.08028BP 5 分2)iA=取到第i个箱子i=1,22211/ABPAPABPAPBP8 分=4.030185 .015105.010 分六、2110exdydxDxDxyxf021),(6 分xdyxfxX2121)(1041)2(Xf10 分七、 y表示组织的货源数量,为收益,yyyyg)(3,3)(4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - dxxgdxxfxgE40002000)(200
9、01)()()1047000(1000162yy分3500y10 分八解:其它,01121)(xxfX,其它,01121)(yyfY其它,011, 1141),(yxyxf 3 分令YZ, 其它,01121)(zzfZ 5 分令ZXU,dxxufxfufZXU,其它,0, 1121)(xuxufZ3 分(1) 当02u时,)2(414111udxufuU(2) 当20u时,)2(414111udxufuU(3) 当2uor 2u时, 0)(ufU 10 分九、解:设A 为发出信号 “”,则为发出信号 “”,则 A 与构成完备事件组,且有P(A)=, P()=。设 B为收到信号 “”,则为收到信号 “”,根据题意有P(B| A)=, P(B|)=, P(| A)=, P(|)=因此,根据贝叶斯公式,当收到“”条件下发报台发出“”的概率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 而当收到 “”条件下发报台发出“”的概率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -
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