概率论试题.pdf
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1、 试卷习题十二套说明:适用于:概率统计 概率论 工程数学简明教程 等一切关于数学中概率方面的内容适用于大学一二年级学生,高中生就免了,有点难!对于平时看书不懂,老师出题难,有效的治疗的:“题海战术!”-学生针对老师期末出题无根,怕学生做不来,有效的“指 南(难)针”-老师习题中大约有三套试卷没有答案;其他都附有答案,可惜没有答题过程,但是大题有详解!下载后,希望你能给个好评啊!最后祝你:顺利通过考试,不挂科!试卷一一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2 分,共 20分)1.设 A 与 B 互为对立事件,且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A.隔18)=0 B.p(BIA)=
2、0C.P(AB)=0 D.P(AUB)=12.设 A,B 为两个随机事件,且 P(AB)0,则 P(AIAB)=()A.P(A)B.P(AB)C.P(AIB)D.13.设随机变量X 在区间 2,4 上服从均匀分布,则 P2X3=()A.P3.5X4.5 B.P1.5X2.5)C.P2.5X3.5 D.P4.5X 1;4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=1 则常数c 等 于()A.-1 B.2C.2 D.I5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为00.10.2010.30.10.120.100.1则 PX=Y=()A.0.3 B.0.5C.0.7 D.0.86.设随机变量X 服从参数为2 的指
3、数分布,则下列各项中正确的是()A.E(X)=0.5,D(X)=0.25 B.E(X)=2,D(X)=2C.E(X)=0.5,D(X)=0.5 D.E(X)=2,D(X)=47.设随机变量X 服从参数为3 的泊松分布,YB(8,3),且 X,Y 相互独立,则 D(X-3Y-4)=()A.-13 B.15C.19 D.238.己知 D(X)=1,D(Y)=25,P X Y=0.4,则 D(X-Y)=()A.6 B.22C.30 D.469.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率a 的意义是()A.在 H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率B.在 H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率C.在
4、 H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率D.在 H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率1 0.设总体X 服从 0,2。上的均匀分布(9 0),*1,*2“,*11是来自该总体的样本,X为样本均值,则 0 的矩估计=()A.2x B.xx J_C.2 D.2x二、填空题(本大题共15小题,每小题2 分,共 30分)11.设事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则 P(A u B)=.12.一个盒子中有6 颗黑棋子、9 颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为.13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则
5、飞机至少被击中一-炮的概率为.14.20件产品中,有 2 件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到 的 是 正 品 的 概 率 为.15.设随机变量X N(1,4),已知标准正态分布函数值)(1)=0.8413,为使PXa0.8413,则常数a.16.抛枚均匀硬币5 次,记正面向上的次数为X,则 PX21=.17.随机变量X 的所有可能取值为0 和 x,且 PX=0=0.3,E(X)=1,则*=.18.设随机变量X 的分布律为X-I0 1 2P 0.10.20.30.4贝 IJD(X)=.19.设随机变量X 服从参数为3 的指数分布,则 D(2X+1)=.J1,0 x 1,
6、0 y 1;20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1 其他_则 PX 2=.21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)=0,y 0;其他,则当y0 lit(X,Y)关于Y 的边缘概率密度fY(y)=.22.设二维随机变量(X,Y)N(u 1,U 2;a0,i=l,2,X121129924299lim P X=2 4.设总体XN(口,。2),xl,x2,x3,x4为来自总体X 的体本,且1 4A,,则r i=l4力-I1=12x=2服从自由度为 的/分布.25.设 总 体 XN(u,o 2),xl,x2,x3为 来 自 X 的样本,则当常数a=时,.1 1u=x,+
7、ax-,+%-42是未知参数u 的无偏估计.三、计算题(本大题共2 小题,每小题8 分,共 16分)26.设二维随机变量(X,Y)的分布律为试问:X与Y是否相互独立?为什么?27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取2 5位考生的数学成绩,算得平均成绩x=61分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分?(附:10.025(24)=2.0639)四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共2 4分)28.司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位:分钟)服从参数为入=的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;(2)若该
8、司机一个月要经过此收费站两次,用Y表示等候时间超过10分钟的次数,写出Y的分布律,并求PY1.29.设随机变量X的概率密度为0,其他试求:(1)E(X),D(X);(2)D(2-3X);(3)POX 2.0 63 9拒绝该假设,不可以认为全体考生的数学平均成绩为7 0分。四、综合题1 -Xe 5,x 0,52 8.解:(l)f(x)=1 x e 5 dx =e 5 Q=e 2P X 1 0 =J o 5 1(2)P Y 2 =l-P 2()=l-C;(e-2)0(l-e-2)2=2 e-2 _ e Yra,r x f(x)dx I.2 9 .解:(1)E(X)=L,=力x 4x 2 d x=3
9、E(X 2)=x 2 X)d x J/X2 d x=2D(X)=E(X2)E(X)2=J F52(2)D(2-3 x)=D(-3 x)=9 D(X)=9 X 9=2f f (x)dx =dx =(3)P0 x 7.96 2)=0.95;一(二4 2 19.037)=0.75;P(痣 2 2.46 5)=0.95;尸(力;6 2 2 3.2 6 9)=0.95;117,406 9)=0.1;T“f()P(T15 1.3406)=0.10;P(T16 1.336 8)=0.10;F(T2 4 2,06 39)=0.02 5;P(T25 2.05 95)=0.02 5;P(Ti5 2.0301)=0
10、.02 5;P(7;9 2.0812)=0.02;一、选择题(每题3 分,共 15 分)1、设尸(A)+P(8)=l,则(A)尸(A u 8)=1(B)(C)P(A B)=P(B A)(D)2 4.996)=0.05;2 6.2 96 1)=0.05;P(公,2 2 8.2 41)=0.2 5;P(%;5 49.802)=0.05;12 9.995)=0.02;81.4493)=0.9;P(T 1 5 1.75 31)=0.05;P(T16 1.745 9)=0.05;F(T2 4 1.7109)=0.05;P(T25 1.7081)=0.05;P(T35 1.6 86 9)=0.05;P(T
11、99 1.9842)=0.02 5;P(A|B)=1尸(砸)=P(A u 8)2、设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布N(出,b:),Y服 从 正 态 分 布 N(2,犬),且则必有(A)cr,T2(C)|cr2(D)从 43、设随机变量x ,y的数学期望和方差度存在,且。(X-y)=D(x +y),则下列说法不正确的是(A)D(X +Y)=D X +D Y(B)EX Y =EX EY(C)X与丫不相关(D)X与F独立 4、设随机变量T服从自由度的一分布f(n),对给定的a(0 a ta()=a,若 P(|T|x)=a,则 x 等于(A)%(5)/()(C)&()(D)黑 )2 2
12、r5、设(X1,,X i是来自正态分布N(02)的容量为i o的简单随机样本,和b 是已知参数,又则T)2+X(X,)2 服从5 3 1 b i=|;=6X1一 分布,其自由度为(A)9(B)8(C)7(D)10 二、填充题(每题3分,共15分)1、设随机变量X,Y独立分别服从正态分布N(1,1),N(2,2),则P+生=。2、设X和丫是两个随机变量,EX=EY =0,O X =9,O Y =4,X与丫的相关系数为x y =-0-5,贝1E Q X-3K)2=o3、设X”X2,X“,是独立同分布的随机变量序列,其共同的概率密度为则,户 依 概 率 收 敛 于。n i=4、设XI,X2,X“,是
13、独立同在区间-1,1上均匀分布U(-1,1)的随机变量序列,则l i m P(雪X,卜2|)=5、设X”X2,X”是来自P o i s s o分布总体P(4)的简单随机样本,X =-T x,.,S2=之(Xj-T)2,若EZCS2=旃 则 =。,=1 -1 2三、(10分)某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片,数量比为1:2:2,已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为0.001、0.005、0.01,求:12四、实验室随机使用的芯片是次品的概率;若该实验室随机使用的芯片是次品,该次品是购自制造商甲或丙的概率。(8分)设随机变量X的概率密度为/(x)=,1,1 x 20,其
14、它求y =-l n(X-l)的分布函数%(y)。五、(12分)设二维连续型随机变量(x,y)的联合概率密度函数为/3田=|。,其它求:i、丫 的边缘分布密度;2、z =x +y的分布函数;3、EX 0六、(10分)盒子中有6个相同大小的球,其中有1个球标有号码1,有2个球标有号码2,有3个球标有号码3,从盒子中有放回地抽取个球,设X j表示取出的第i(i =l,2,)个球上标有的号码,利用独立同分布的中心极限定理求最小值,使P(T-(0.1)2 0.6 8 2 6 o七、(1 5分)设总体X的分布密度函数为/(X,。)=而(x-l产,i x0是未知参数,(X”,X.)是来自总体X的容量为的简单
15、随机样本,求:1、2、3、0的矩估计量3;6的最大似然估计量V-2是 否 是 的 无 偏 估 计,证明你的结论。(7分)设总体X服从正态分布N(,b 2),c r是未知参数。(X”,乂)是来自总体X的容量为1 00的简单随机样本,样本均值招的观察值x=1 0.0若已知的置信度为9 5%的双侧置信区间上限为1 0.992 1,求样本方差S2=X(X j-K)2 的观察值。99 f=1九、(8分)设总体*服从正态分布(,02),(乂”.,乂仙)是来自总体乂的容量为1()()的简单随机样本观察值,对检验问题:“0:c r2=52 c H O-2 521 00 _求 P(Z(X j-9)2 2 3 2
16、 49.8 7 5的0成 立)。/=!“西南大学(重庆)备用数据:0(-1.6 45)=0.05;0(0.5 7 92)=0.7 2;=0.8 41 3(1.41 4)=0.92 1 3;(1.96)=0.97 5;(2)=0.97 7 2一、填充题(每题3分,共3 0分)/():7.2 6 1)=0.95;P(沈 N 2 4.996):=0.05;7.96 2)=0.95;尸(犹 2 6.2 96 1)=0.05;1 3.8 48)=0.95;P(卷 2 3 6.41 6)=0.05;1 4.6 1 1)=0.95;P(公5 2 3 7.6 5 2)=:0.05;P(力M 2 2 2.46
17、5)=0.95;P(5 49.8 02)=0.05;P(痣 2 3.2 6 9)=0.95;P(1 2 9.995)=0.02;1 1 7.406 9)=0.1;8 1.4493)=0.9;Tn-t(n)P(T1 5 1.3 406)=0.1 0;P(T1 5 1.7 5 3 1)=0.05;P(TI 6 1.3 3 6 8)=0.1 0;P(T1 6 1.7 45 9)=0.05;P(T2 4 2.06 3 9)=0.02 5;P(T2 4 1.7 1 09)=:0.05;P(%5 2.05 95)=0.02 5;尸(乙5 N 1.7 08 1)=0.05;P(T,5 2.03 01)=0.
18、02 5;P(T35 1.6 8 6 9)=0.05;P(7;9 2.08 1 2)=0.02;P(%2 1.98 42)=(3.02 5;1、设 是 两 个 随 机 事 件,已知P(A)=0.8,P(彳口豆)=0.4,则 P(A 8)=o2、袋中有6个白球,3个红球,从中有放回抽取,则第2次取到红球是在第4次抽取时取到的概率为 o3、设随机变量X服从正态分布N(2,l),已知P(X x)N0.95,则x最大值为 o4、设X独立同服从下列分布X1212p33则Z =m a x X 2,Y的分布律为。5、设(X,Y)的联合概率密度为 jo4,其0他yx l-y贝lj P(X+Y-)=o6、设X和
19、丫是两个独立随机变量,E X =E Y =0,OX=1,OY=4,则 C o v(2 X +匕 X -丫)=o10“西南大学(重庆)7、设X”X 2,X,是独立同在区间 0,2 上均匀分布U(0,2)的随机变量序列,则J i m P这X;服从 Z2(2)分布,则a =o9、设总体X的概率密度为fx,e)=0,0 x 1-0,1 x 00,x 0求 丫 =/的分布函数4(y)。四、(1 2分)把3个不同的球随机地放到4个盒子中,令X表示落到第一个盒子中的球的个数,令丫表示落到第二个盒子中的球的个数,求:1、2、3、五、(X j)的联合分布律;X的边缘分布律;EX(8分)盒子中有6个相同大小的球,
20、其中有1个球标有号码1,有2个球标有号码2,有3个球标有号码3,从盒子中有放回地抽取1 0 0个球,利用De.用i v e L a p/a c e中心极限定理求取出的1 0 0个球中2号球的频率不小于0.3 60 6的概率近似值。11命.“西南大学(重庆)六、(1 5分)设总体X的分布密度函数为/()=0,x 1其 中 是 未 知 参 数,(X”,X.)是来自总体X的容量为的简单随机样本,求:1、0的矩估计量。;2、。的最大似然估计量。;3、五-1是否是一的无偏估计,证明你的结论。七、(7分)设总体X服从正态分布N(Q2),(X”,乂必)是来自总体X1 100的容量为1 0 0的简单随机样本,
21、算得统计量兄=-的观察值x =1 0,i n n J 1(X,-X)2的观察值(x,.-x)2=2 4 7 5,若已知o-2的置信度为1-a的双侧的置信区间下限为2 1.0 8 0 5,求置信度为1 -八、(8分)设总体X服从正态分布N(,b 2),(X 1,乂网)是来自总体100X的容量为1 0 0的简单随机样本,算得统计量f(X j-T)2的观察值2(七-元)2=2 4 7 5,对检验问题:H0:/=9.5 H。9.5若已知在显著水平a下,接受“:=9.5的区域为S =(%,xl0 0)a x 14.611)=0.95;P(以 2 22.465)=0.95;也 决 2 23.269)=0.
22、95;Tn-t(n):F(7;5 1.3406)=0.10;P(76 1.3368)=0.10;P(7;42.0639)=0.025;P(Q N 2.0595)=0.025;P(7;52.0301)=0.025;P(7;6 2.0281)=0.025;得分P(屋 2 24.996)=0.05P(尤 2 26.2961)=0.05P(芯 2 36.416)=0.05;P(Z25 37.652)=0.05 49.802)=0.05尸(力;6 之 50.998)=0.05(几 21.7531)=0.05产(0 2 1.7459)=0.05P(7;41.7109)=0.05;P(&21.7081)=0
23、.05“5 N 1.6869)=0.05P(&NL6883)=0.05一、填充题(每题3分,共30分)1、已知 P(X)=0.3,尸(3)=04,P(丽=0.5,则 P(BIAuZ)=2、随 机 变 量X服 从 参 数2的P oisson分 布,且 已 知P(X=4)=5 P(X=5),则P(X 1)=Oe(xv)x 13、随 机 变 量X的 概 率 密 度 为f(x)=1 二,则 随 机 变 量y=2 X-1的概率密度为0,其它A(y)=-。4、设 随 机 变 量 X 和 y相互独立,X N(0,l),Y N(l,l),则P(2X-y -1.6 4 5 7 5-1)=。1,1 y l x,0
24、 x 1)=o6、在区间0,3上随机地取4个数,y表示取出的4个数中大于2的个数,贝I J E Y=。7、已知随机变量X1,X2的相关系数为X/、=0 9,则X=2X1+1,=X2 2则,则几 匕 的相关系数为2x cx x08、设Xi”,X”,是独立同分布的随机变量序列,其共同的概率密度为/(x)=j 0 其 石,则131 n-Yxi以概率收敛于 on一”9、设总体X N(0,4),X1,X,X”是来自总体X的容量为的简单随机样本,X =X j,几i=ls2=y“(x,.-x )2,则上/7 Y,1 2*s服从_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分布。n i j=S 理西南大学(重庆)
25、2 Q c X 0i o、设总体x的概率密度为了(x,e)=(干,xX 2,x“是来自总体x的容量为 的简,o淇 它单随机样本,则e的矩估计量为。得分二(1 0分)假设有两个相同的盒子,第一个盒子装有2 0个黑球,1 0个白球;第二个盒子有1 2个黑球,4个白球。现随机地挑出一个盒子,然后从该盒子中先后随机的取出2个 球(取出的球均不放回),求:1、先取出的球是黑球的概率;2、在先取出的球是黑球的条件下,第二次取出的球仍然是黑球的条件概率。得分0.2 5,-1%1三(1 0分)设随机变量X的概率密度为/(x)=0.5,l x 2,0,它 其1、求y=(x-i)2的分布函数K(y);2、求 E(
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