2006考研数学二真题及答案.doc
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1、2006考研数二真题及答案一、填空题(1)曲线的水平渐近线方程为(2)设函数 在x=0处连续,则a=(3)广义积分(4)微分方程的通解是(5)设函数确定,则 当x=0时,y=1, 又把方程每一项对x求导, (6) 设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA=B +2E,则|B|= . -1 2解:由BA=B +2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得 |B|A-E|=|2E|=4,计算出|A-E|=2,因此|B|=2.二、选择题(7)设函数具有二阶导数,且为自变量x在点x0处的增量,则A(A)(B)(C)(D)由严格单调增加 是凹的即知(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则是B
2、(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数(C)在x=0间断的奇函数(D)在x=0间断的偶函数(9)设函数则g(1)等于C(A)(B)(C)(D) , g(1)= (10)函数满足的一个微分方程是D(A)(B)(C)(D)将函数代入答案中验证即可.(11)设为连续函数,则等于C(A)(B)(C)(D)(12)设均为可微函数,且在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是D(A)若(B)若(C)若(D)若 今 代入(1) 得 今 故选D(13)设a1,a2,as 都是n维向量,A是mn矩阵,则( )成立.(A) 若a1,a2,as线性相关,则Aa1,Aa2,Aas线性相关.(B) 若a1,a2,as线性
3、相关,则Aa1,Aa2,Aas线性无关.(C) 若a1,a2,as线性无关,则Aa1,Aa2,Aas线性相关.(D) 若a1,a2,as线性无关,则Aa1,Aa2,Aas线性无关.解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,cs使得 c1a1+c2a2+csas=0,用A左乘等式两边,得c1Aa1+c2Aa2+csAas=0,于是Aa1,Aa2,Aas线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:1. a1,a2,as 线性无关 r(a1,a2,as )=s.2. r(AB) r(B).矩阵(Aa1
4、,Aa2,Aas)=A( a1, a2,as ),因此r(Aa1,Aa2,Aas) r(a1, a2,as ).由此马上可判断答案应该为(A).(14)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记 1 1 0 P= 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C=P-1AP. (B) C=PAP-1. (C) C=PTAP. (D) C=PAPT. 解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA , 1 -1 0C=B 0 1 0 =BP-1= PAP-1. 0 0 1三、解答题(15)试确定A,B,C的常数值,使其中是当.解:泰勒公式代入已知等式得整理得比
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