2022年天津专用高考数学总复习专题概率和统计算法分项练习含解析理.pdf
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1、专题 11 概率和统计、算法一基础题组1. 【2005 天津,理7】某人射击一次击中的概率是0.6 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A、81125 B、54125 C、36125 D、27125【答案】 A 2.【2005 天津,理 15】某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功, 一年后可获利12% ,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50% ,下表是过去200 例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_(元) 。【答案】 4760 【解析】投资成功的概率是192200,失败的概率是8200,所以所求的数学期望应该是:
2、19285000012%50%512964504760200200本题答案填写:4760 3. 【2009 天津,理 5】阅读下面的程序框图, 则输出的S等于()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - - A.26 B.35 C.40 D.57 【答案】 C 【解析】实质是求数列an3n1 的前 5 项和 , 对应的 S40. 4. 【2009 天津,理 11】某学院的A,B,C 三个专业共有1 200 名学生 . 为了调查这些学生勤工俭学
3、的情况 , 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本 . 已知该学院的A专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生 , 则在该学院的C专业应抽取 _名学生 . 【答案】 40 5. 【2010 天津,理 4】阅读下边的程序框图,若输出s的值为 7,则判断框内可填写( ) Ai3?Bi4?C i5?Di6? 【答案】 D 【解析】由s2,i 1,s21 1,i 3,s13 2,i 5,s 25 7,i 7. 可知应填 i 6?. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 2
4、1 页 - - - - - - - - - - 6. 【2010 天津,理 11】甲、乙两人在10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为_和_【答案】 24 23 7. 【2011 天津,理 3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A3 B4 C5D6 【答案】 B 【解析】1i时,2111a;2i时,5122a;3i时,16153a;4i时,50651164a,输出4i,故选 B. 8. 【2011 天津,理 9】一支田径队有男运动员48 人,女运动员36 人,
5、若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本,则抽取男运动员的人数为_. 【答案】 12 【解析】设抽取男运动员人数为,则36482148n,解之得12n. 9. 【2012 天津,理 3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为 25 时,输出x的值为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - - A 1 B 1C3 D 9 【答案】 C 10. 【2012 天津,理 9】区有小学150 所,中学 75
6、 所,大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校, 中学中抽取_所学校【答案】 18 9 11. 【2013 天津,理 3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序若输入x的值为 1,则输出S的值为 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - - A64B73 C512D585 【答案】 B 12. 【2013 天津,理 4】已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积
7、缩小到原来的18;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线xy10 与圆x2y212相切,其中真命题的序号是( ) A BC D【答案】 C 【解析】设球半径为R,缩小后半径为r ,则 r 12R,而 V343R, V3334411433283rRR,所以该球体积缩小到原来的18,故为真命题;两组数据的平均数相等,它们的方差可能不相等,故为假命题;圆x2 y212的圆心到直线xy10 的距离 d1222,因为该距离等于圆的半径,所以直线与圆相切,故为真命题故选C. 13. 【2014 天津,理 3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值为()精品资料 - - - 欢迎下载
8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - - (A)15 (B)105 (C)245 (D) 945 【答案】 B【解析】考点:算法与程序框图14. 【2014 天津,理 9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查已知该校一年级、 二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4: 5: 5: 6, 则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】 60【解析】试题分析:应从一年级抽取4604
9、556300名考点:等概型抽样中的分层抽样方法15. 【2015 高考天津,理3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( ) (A)10(B)6 (C)14 (D)18 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - - 否是开始结束输出【答案】 B 【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程. 16. 【2017 天津,理 3】 (阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为 24,则输出N的值为精品资料 - - -
10、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - - (A)0 (B)1 (C) 2 ( D)3 【答案】 C 【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点对于此类问题:要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;要识别运行算法框图,理解框图解决的问题;按照框图的要求一步一步进行循环,直2 到跳出循环体输出结果近几年框图问题考查很活,常把框图的考查与函数、数列等知识相结合17. 【2015 高考天津,理16】 (本小题满分13 分)为
11、推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3 名,其中种子选手2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手3 名. 从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛 . (I) 设 A为事件“选出的4 人中恰有2 名种子选手, 且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A发生的概率;(II)设 X为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】 (I) 635; (II) 随机变量X的分布列为XP1143737114精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
12、 - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - - 52E X【解析】 (I) 由已知,有22222333486( )35C CC CP AC所以事件A发生的概率为635. 【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.18. 【2016 高考天津理数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】 B 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - -
13、- - - - - - 【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】 算法与流程图的考查, 侧重于对循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构,其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 19. 【2016 高考天津理数】某小组共10 人,利用假期参加义工活动. 已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会. (I )设A为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(II )设X为选出的2 人参加义工活动次数之差的绝
14、对值,求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】()13; ()详见解析. 【解析】试题分析:()先确定从这10 人中随机选出2 人的基本事件种数:210C,再确定选出的2 人参加义工活动次数之和为4 所包含基本事件数:112343C CC,最后根据概率公式求概率()先确定随机变量的可能取值为01 2, , ,再分别求出对应概率,列出分布列,最后根据公式计算数学期望 . 试题解析:解:( )由已知,有112343210C CC1,C3P A所以,事件A发生的概率为13. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
15、- - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - - 所以,随机变量X的分布列为X02P415715415随机变量X的数学期望4740121151515E X. 【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望【名师点睛】求均值、方差的方法:1已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义( 公式 ) 求解;2已知随机变量的均值、方差,求的线性函数ab的均值、方差和标准差,可直接用的均值、方差的性质求解;3如能分析所给随机变量是服从常用的分布( 如两点分布、 二项分布等 ) ,可直接利用它们的均值、方差公式求解二能力题组1. 【2006 天津,理18】某射手进行射击
16、训练,假设每次射击击中目标的概率为53,且各次射击的结果互不影响。(1)求射手在3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);(2)求射手第3 次击中目标时,恰好射击了4 次的概率(用数字作答);(3)设随机变量表示射手第3 次击中目标时已射击的次数,求的分布列【答案】( 1), (2). 【解析】解: (1)每次射击击中目标的概率为且各次射击的结果互不影响,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - - 2. 【2007 天津,
17、理 18】已知甲盒内有大小相同的1 个红球和3 个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和 4 个黑球 . 现在从甲、乙两个盒内各任取2 个球 . (I)求取出的 4 个球均为黑色球的概率; (II)求取出的 4 个球中恰有1 个红球的概率; (III)设为取出的4 个球中红球的个数,求的分布列和数学期望. 【答案】 (I)15(II)715(III)的分布列为0 1 2 3 P15715310130的数学期望17317012351510306E. 【解析】故取出的 4 个球均为黑球的概率为121()()( )255P A BP A P B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
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