6回归分析教程课件.ppt
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1、第六章 回 归 分 析 教学目的和要求: 通过本章内容的教学,使学生掌握一元线性通过本章内容的教学,使学生掌握一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验方法;了解一元非线性回归方程的求解性检验方法;了解一元非线性回归方程的求解思路及回归曲线方程的效果与精度;了解多元思路及回归曲线方程的效果与精度;了解多元线性回归方程的求法和显著性检验与精度。线性回归方程的求法和显著性检验与精度。 主要内容:主要内容: 1.回归分析的基本概念:概念、回归分析的主要内容。 2.一元线性回归:一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验、重复试验情况、回
2、归直线的简便求法。 3.一元非线性回归:回归曲线类型的选取和检验、化非线性回归为线性回归、回归曲线方程的效果与精度。 4.多元线性回归:二元线性回归方程的求法、多元线性回归、多元线性回归的显著性检验与精度。 6.1基本概念基本概念 变量间的关系可分为函数关系和相关关系。 变量间的函数关系 1、是一一对应的确定关系、是一一对应的确定关系2、设有两个变量、设有两个变量x和和y,变量,变量y随变量随变量x一起变化,并完全依赖一起变化,并完全依赖于于x,当变量,当变量x为某个数值时,为某个数值时,y依确定的关系取相应的值,则依确定的关系取相应的值,则称称y是是x的函数,记为的函数,记为y=f(x,y)
3、,其中,其中x称为自变量,称称为自变量,称y为因变为因变量量v如以速度如以速度v作匀速运动的物体,走过的距离作匀速运动的物体,走过的距离s与时与时间间t之间,有如下的函数关系之间,有如下的函数关系 s=vt 变量间的相关关系 1、变量间关系不能用函数关系精确表达3、当变量x取某个数值时,变量y的值可能有几个2、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定v如人的身高( )与体重( )之间的关系 yx 什么是回归分析?v3、因素分析,如从对共同影响一个变量的许多变量(因素)中,找出重要因素和次要因素一种处理变量间相关关系的数理统计方法。它主要解决以下几个问题v1、从一组样本数据出发,确定变量之间的数学
4、关系式 v2、对这些关系式的可信程度进行各种统计检验7 回归模型的类型回归模型回归模型一元回归一元回归线性线性 回归回归非线性非线性 回归回归线性线性 回归回归非线性非线性 回归回归多元回归多元回归一个自变量两个及两个以上自变量6.2 6.2 一元线性回归一元线性回归6.2.1 一元线性回归方程一元线性回归方程一元线性回归模型概念一元线性回归模型概念1、当只涉及一个自变量时称为一元回归,若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归3、描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型。2、对于具有线性关系的两个变量,可以用一个线性方程来表示它们之间的关系由实验获得两个变量x和y的
5、一组样本数据, ,构造如下一元线性回归模型 11( ,)x y22(,)xy(,)nnxy一元线性回归模型概念 v模型中,y是x的线性函数部分加上误差项v线性部分反映了由于x的变化而引起y的变化 v误差项i是随机变量 反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响v0和称为模型的参数iiixy01、误差项i是一个期望值为的随机变量,即。对于一个给定的值,的期望值为( )0Eixiy2、变量是可以精确测量或严格控制的变量ix3、误差项是一个服从正态分布的随机变量,且相互独立。即i2(0,)iN独立性意味着对于一个特定的值,它所对应的与其它值所对应的不相关ixijxj对于一个特定的值,它所对
6、应的值与其它值所对应的不相关ixiyjxjy一元线性回归模型基本假定 iixyE0)( b0和b是未知的,必须利用样本数据去估计它们 设b0和b分别是参数0和的最小二乘估计,于是就得到了一元线性回归方程b0和b 回归方程的回归系数回归方程bxby0tttyyvNyyyY21回归系数b0和b的求解NxxxX21111bbb0NvvvV21XbYV)()()(020221011NNNbxbyvbxbyvbxbyv)(0ttbxby假定测得值yt精度相等,则YXXXbTT1)(NtttNttNttNttNttyxyxxxN1111211NtttNttNttNttNttNttNttyxyNxxxxxN
7、1111122112)(1b0和b的计算公式计算式如 (6-7)(6-13)bbb02112111211211112)()()()()(NttNttNtNtNtttttNttNttNtNtttNttNtttxxNyxyxNxxNyxxyxxxxyllxbybbb06.2.2 6.2.2 回归方程的稳定性bxby0回归方程的稳定性是指回归值 的波动大小,用 的标准差 来表示y y y bbbbyxx0022222最小二乘估计量的精度b0与b的协方差NxxxxxNXXNttNttNttNtNtttT111211221)(1)(22211211dddd于是21120db222112212)1()(x
8、xNtNtttNttlxNxxNx2222dbxxNtNtttlxxNN221122)(测量数据y的残余标准差bbbbyxx0022222NxxxxxNXXNttNttNttNtNtttT111211221)(1)(22211211dddd21200dbbbb2211221)(xxNtNtttNttlxxxNx因此222)(1(xxylxxNxxylxxN2)(1bbbbyxx00222226.2.3 6.2.3 回归方程的方差分析要解决的问题要解决的问题对N个观测值与其算术平均值之差的平方和进行分解,将N个观测值的影响因素从数量上区别开,以便能用F检验法对回归方程进行显著性检验。Nttyy1
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