版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法高考专题突破四版含解析.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐高考专题突破四高考中的数列问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一等差数列、等比数列的基本问题例 1 2021 浙江杭州的区四校联考 已知数列 a 1,1 41,记 S a2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2t*n 满意 a12anan 1n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an,如 S2n 1 Sn 30对任意的n Nn1求数列 a2 的通项公式。2求正整数t 的最小值恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解1
2、由题意得1 1 4,an 1ana就21 是以 1 为首项, 4 为公差的等差数列,na2 1 n 1 4 4n 3,就 1n就 a21.n4n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12不妨设 bn S2n1 Sn a2a2a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n22n1考虑到 bn bn 1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a22n 12n 22n 1n 2n 32 n 22n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1 a2n 2 a2
3、n 31114n 18n 58n 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11110,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8n 28n 58n 28n 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此数列 bn 单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 b 的最大值为b S S a2 a21114 t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n131235 4530可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 t 28,就 t min10.3思维升华等差数列、等比数列综合问题的解题策略1分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中
4、间问题,例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差公比 等,确定解题的次序2留意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,假如等比数列的公比不能确定,就要看其是否有等于1 的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是庞大的1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐跟踪训练12021 浙
5、江名校联盟联考已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,等比数列 bn 的公比是 q q 1,且满意: a1 2, b11, S2 3b2, a2 b3.1 求 an 与 bn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an2设 cn 2bn 3 2,如数列 cn 是递减数列,求实数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 设数列 an 的公差为d,依题意可得2 2 d3q,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 dq ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 1,解得q 1舍去 或d 2,
6、 q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a 2 2n 1 2n,b 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn.2由 1可知 cn 2n 3n,如 cn 是递减数列,就cn 1cn,即 2n 1 3n 1122 n 在 n N *时成立,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只需 1 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 y 123 max .2 n 在 n N* 时单调递减,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 12故 12 n3 max121.23
7、31, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,即实数的取值范畴是33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二数列的通项与求和例 2 2021 台州质检 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列列1求数列 an 的通项公式。Snn 是首项为1,公差为 2 的等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设数列 ba1a2an 满意 5 4n 51 n,求数列 b 的前 n 项和 T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nb1b2bnnnSn解1 由于数列n 是首项为1,公差为 2 的等差数列
8、,所以 Sn1 2n 1 2n 1. n所以 Sn 2n2 n.当 n1 时, a1S1 1。22当 n2 时, anSn Sn 1 2n n 2 n 1 n 1 4n 3,当 n1 时, a11 也符合上式2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐所以数列 an 的通项公式为an 4n 3n N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品名师归纳总结2当 n 1 时, a1b11,所以 b1 2a1 2。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时,由 a1 a2 an5 4n 5 1 n,b1b2bn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a1a2 an1 5 4n 1 1n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2bn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减,得 an 4 n 3 1 n.bn2由于 an 4n 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bn4n 31 2n当 n 1 时,也符合此式n可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品名师归纳总结4n 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 12n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 bn 2n 2,就数列 bn 是首项为 2,公比为2 的等比数列2 1 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Tn1 2 2n1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维升华1 可以利用数列的递推关系探求数列的通项,利用递推关系构造数列或证明数列的有关结论2依据数列的特点挑选合适的求和方法,常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等跟踪训练2 2021 浙江训练绿色评判联盟适应性考试已知数列 an 中, a
11、1 3,a25,其前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和 Sn 满意 SnSn 2 2Sn 1 2n 1n 3令 b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nanan 11求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 f xx 1,求证: T b f1 bf2 b1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n11解由题意知S S2nfn6nn1n3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a an 2n1n1 Sn1 Sn 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n3 ,可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 2n 1 2n 2 22 5 2n 1 2n 2 22 2 12 2n 1n3,检验知 n 1,2 时,结论也成立,故an 2n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明由于 bnf nn 1 1 2n 112n 12n 1 1 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 2 2n 12n 1 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - -
13、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐 1n1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 12n 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Tnb1 f1 b2f 2 bnf n1 1 212 1 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 12 111n2 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 12n 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112 211 n
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