版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法第课时版含解析.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐7.4数列求和、数列的综合应用最新考纲考情考向分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.把握等差、 等比数列的前n 项和公式及其应用 2.会利用数列的关系解决实际问题.本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加 法、裂项相消法求数列前n 项和为主,识别出等差 比数列, 直接用公式法也是考查的热点题型以解答题的形式显现,难度中等或 稍难与不等式、函数、最值等问题综合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 等差数列的前n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结Snn a1 an na12n n 12d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 等比数列的前n 项和公式na1,q 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1 an q1 qa1 1 qn 1q,q 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 一些常见数列的前n 项和公式11 2 3 4 n n n 1 .221 3 5 7 2n 1 n2.32 4 6 8 2n nn 141.2 22 n2n n 12n 164 数列求和的常用方法1公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和2分组转化法把数列的每一项分成两项或几项,使其转
3、化为几个等差、等比数列,再求解3裂项相消法1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾如干项常见的裂项公式111 。n n 1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 111。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 12n 12 2n 12n 1可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn 1n 1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广5错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广6并项求和法一个数列的前n 项和中,可两两结合求解,就称之为并项求和形如an 1nfn类型,可采纳两项合并求解例如, Sn 1002 992 982972 22 12 100 99 98 97 2 1 5 050.题组一摸索辨析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、名师归纳总结1判定以下结论是否正确请在括号中打“”或“”1假如数列 an 为等比数列,且公比不等于1,就其前n 项和 Sna1 an 11 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 n 2 时,1111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 12 n1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求 Sn a2a2 3a3 nan 之和时,只要把上式等号两边同时乘以a 即可依据错位相减法求得 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4数列2n2n 1 的前 n 项和为 n 2n.可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2225推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin 1 sin 2 sin 3 sin288 sin289 44.5.6假如数列 an 是周期为k 的周期数列,那么SkmmSk m, k 为大于 1 的正整数 题组二教材改编2 P61A 组 T5 一个球从 100 m 高处自由落下,每次着的后又跳回到原高度的一半再落下, 当它第 10 次着的时,经过的路程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 9A 100 2001 2 9B 100 1001 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下
7、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐 9 9C2001 2D 1001 2答案A 9 9 1解析第 10 次着的时,经过的路程为100 25025 100 2 100 2100 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 9 2 2 1 921 21 100 2001 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 100 2001 2可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 P61A 组 T43 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 且 x 11 xnnxn答案1 x 2 1 xn解析设 S 12x 3x2nxn 1, 就 xSn x2x2 3x3 nxn, n 得 1 xS 1 xx2 xn 1nxn1 xnnnx ,1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 xnxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x Sn1 x 2 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题组三易错自纠4已知数列 an 的前 n 项和为 Sn, a1 1,当 n 2 时, an 2Sn 1 n,就 S2
9、019 等于 A 1 007B 1 008C 1 009D 1 010答案D解析由 an 2Sn 1 n 得 an 1 2Sn n1,两式相减得an 1 an 2an 1. an1 an 1. S2 019 a1 a2 a3 a2 018 a2 0191 009 1 1 1 010.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n5数列 a 的通项公式为a 1n 14n 3,就它的前100 项之和 S等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n100A 200B 200C 400D 400答案B解析S100 4 1 3 4 2 3 43 3 4 100 3 4 1 2 3 4 9
10、9 100 4 50 200.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ,其前6数列 an 的通项公式为an ncos nn 项和为 Sn ,就 S2 017 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1 008解析由于数列a ncos na 0, a 2, a 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4 4.n2 呈周期性变化,观看此数列规律如下:123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 S4 a1 a2 a3 a4 2. a5 0,a6 6, a7 0,a8 8,故 a5 a6 a7 a8
11、2, 周期 T 4. S2 017 S2 016 a2 0173可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐 2 016 2 2 017 cos 2 0171 008.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47 2021答案422浙江 如数列n n 43n 中的最大项是第k 项,就 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
12、归纳总结解析由题意知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k k 432k k 43k k 1k 323k k 1k 523k 1, k 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得10k 110. kN * , k 4.第 1 课时数列求和的常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一分组转化法求和例 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn1求数列 an 的通项公式。n2 n 2, nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2设 b 2an 1n a ,求数列 bn 的前 2n 项和解1 当 n1 时, a1 S11。可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时, anSn Sn 1a1 也满意 an n,n2 n2n 1 2 n 12 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故数列 an 的通项公式为an nn N* 2由 1知 an n,故 bn 2n 1n n.记数列 bn 的前 2n 项和为 T2n,就 T2n 21 22 22 n 1 2 3 4 2n记 A 21 2222 n,B 1 23 4 2n,2 1 22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A1 2 22n 1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 2 3 4 2 n 12 n n
14、.故数列 bn 的前 2n 项和 T2n AB 22n 1 n 2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引申探究本例 2 中,求数列 bn 的前 n 项和 Tn.解由1 知 bn 2n 1nn.当 n 为偶数时,2 2n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tn
15、21 22 2n 1 2 3 4 n 1 n1 2 2n1 22 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时, Tn 21 22 2n 1 2 3 4n 2 n 1 n 2n 1 2 n1n2 2n 1n5. 2 2n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Tn 2 2, n为偶数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n52 ,n为奇数 .22思维升华分组转化法求和的常见类型1如 an bncn,且 bn , cn 为等差或等比数列,可采纳分组求和法求 an 的前 n 项和bn, n为奇数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
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