版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法版含解析2.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐7.3等比数列及其前n 项和最新考纲考情考向分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.懂得等比数列的概念,把握等比数列的通项公式与前n 项和公式及其应用 2.明白等比数列与指数函数的关系3.会用数列的等比关系解决实际问题.以考查等比数列的通项、前n 项和及性质为主,等比数列的证明也是考查的热点本节 内容在高考中既可以以挑选题、填空题的形式进行考查,也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查,难度为中低档 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、名师归纳总结1 等比数列的有关概念1定义:假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数不为零 ,那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示,定义的表达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式为n 1a an qn N* , q 为非零常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2等比中项:假如a,G,b 成等比数列,那么G 叫做 a 与 b 的等比中项即G 是 a 与 b 的等比中项 . a,G, b 成等比数列 . G2 ab.2 等比数列的有关公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1通项公式: an aqn 1
3、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12前 n 项和公式:na1 q 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1 1 qn 1 qa1 anq1 q.q 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 等比数列的常用性质nm1通项公式的推广:a ak.qn mn, m N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*2如 m n pq 2km,n, p, q, k N ,就 aman apaq a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如数列 a , b 项数相同 是等比数列,就 a , 1, a2 , a b , an 0仍旧是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnannnnbn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐等比数列4在等比数列 an 中, 等距离取出如干项也构成一个等比数列,即an,an k
5、,an 2k,an 3k ,为等比数列,公比为qk.概念方法微摸索1将一个等比数列的各项取倒数,所得的数列仍是一个等比数列吗?如是,这两个等比数列的公比有何关系?提示仍旧是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数2任意两个实数都有等比中项吗?提示不是只有同号的两个非零实数才有等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b3“2 ac”是“ a, b, c”成等比数列的什么条件?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示必要不充分条件由于b2 ac 时不肯定有a, b,c 成等比数列,比如a 0, b 0, c 1.但 a, b, c 成等比数列肯定有b2ac.题组一摸索辨析
6、1判定以下结论是否正确请在括号中打“”或“”1满意 an1 qann N * ,q 为常数 的数列 an 为等比数列2假如数列 an 为等比数列, bn a2n 1 a2n,就数列 bn 也是等比数列3假如数列 an 为等比数列,就数列ln an 是等差数列n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4数列 a 的通项公式是a an,就其前n 项和为 S a 1a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5数列 an 为等比数列,就S4,S8 S4, S12 S8 成等比数列题组二教材改编可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品名师归纳总结2 P51 例 3 已知 an 是等比数列, a2 2, a5答案121,就公比4q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由题意知q3 a51q 1. , a2823 P54T3 公比不为 1 的等比数列 an 满意 a5a6 a4a7 18,如 a1am9,就 m 的值为 A 8B 9C 10D 11答案C解析由题意得, 2a5a6 18, a5a69, a1am a5a6 9, m 10.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - -
8、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐题组三易错自纠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 1, a, a , 4 成等差数列, 1, b, b ,b4 成等比数列,就a1 a2的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12答案 12123,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 1, a1,a2, 4 成等差数列, 3a2 a1 41, a2 a1 1.又 1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,设其公比为q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品名师归纳总结就 b2 1 4 4,且 b 1 q2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1 a22 a2 a110, b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2b2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和, 8a2a5 0,就 S5 .S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 11解析设等比数列 an 的公比为q, 8a2a5 0, 8a1q a1q4 0. q3 8 0, q 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S5S2a1 1 q5 1 q1 q 2a1 1 q可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 q521 q1 2 5 11.1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6一种特的占据内存的运算机病毒开机时占据内存1 MB ,然后每 3 秒自身复制一次,复制后所占内存是原先的2 倍,那么开机 秒,该病毒占据内存8 GB.1 GB 210 MB答案39解析由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列 an ,且 a12, q 2, an 2n,就 2n 8 210213, n 13.即病毒共复制了13 次 所需时间为13 3 39 秒题型一等比数列基本量的运算1 2021 台
11、州质量评估 已知正项等比数列 an 中,如 a1a3 2, a2 a44,就 a5 等于 A 4B 4C 8D 8答案B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由于等比数列各项为正,就由题意得a1a1q2 2,4,3a1qa1qa1 1,解得q2,所以 a5 a1q4 可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结4,应选 B.2 2021 全国 等比数列 an 中, a1 1,a54a3.1求 an 的通项公式。2记 Sn 为 an 的前 n 项和,如 Sm 63,求 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 设 an 的公比为q,由题设得aqn 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n由已知得q4 4q2,解得 q 0舍去 ,q 2 或 q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a 2n 1 或 a 2n 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn N n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
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