2021_2022学年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标课件新人教A版必修220210707115.pptx
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1、3 3.3 3直线的交点坐标与距离公式3 3.3 3.1 1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两条直线的交点1.直线上的点与其方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的解有什么样的关系?提示:直线l上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说直线上的点的坐标是其方程的解.反之,直线l的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标.2.已知两条直线l1与l2相交,如何用代数方法求它们的交点的坐标?提示:只需写出这两条直线的方程,然后联立方程组求解.3.解下列方程组,各方程组解的情况与对应两直线的位置关系具有怎样的对应关系?方程组(2)无解,对应两直线平行;方程组(3)有无数组解,对应两直线重合.4.问题
2、3中的结论是不是具有一般性?如果是的话,该如何表述?提示:是.已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0);l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0).则两直线相交,交点坐标为(x0,y0);有无数组解,则两直线重合;无解,则两直线平行.5.填表:直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0);l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)的位置关系如表所示:6.做一做:在下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为() 答案:C 7.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若由两条直线的方程组成的方程
3、组只有一个公共解,则两条直线相交. ()(2)若两条直线的斜率都存在且不等,则两条直线相交. ()(3)两条直线的斜率一个存在,另一个不存在时,两条直线也相交. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思想方法两条直线的交点问题两条直线的交点问题例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.思路分析:直接将两直线方程联立方程组,根据方程组解的个数判断两直线位置是否相交.探究一探究二探究三思想方法这表明直线l1和l2
4、没有公共点,故l1l2.反思感悟两直线位置关系的判断方法及应用涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是.探究一探究二探究三思想方法过两直线交点的直线系方程过两直线交点的直线系方程例2 (1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程;(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点.思路分析:(1)设所求直线方程为x+2y-2+(3x-2y+2)=0,再将x=1
5、,y=0代入求出,即得所求直线方程.(2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0.探究一探究二探究三思想方法解:(1)设所求直线方程为x+2y-2+(3x-2y+2)=0. 即x+y-1=0.(2)由(a-1)x-y+2a-1=0,得-x-y-1+a(x+2)=0.所以,已知直线恒过直线-x-y-1=0与直线x+2=0的交点.所以方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点(-2,1). 探究一探究二探究三思想方法反思感悟利用直线系方程求直线的方程经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可写为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+
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