九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质3求二次函数的关系式习题课件华东师大版20200326517.ppt
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1、3.求二次函数的关系式1.1.能利用待定系数法求二次函数的关系式能利用待定系数法求二次函数的关系式.(.(重点重点) )2.2.能够通过分析已知条件能够通过分析已知条件, ,确定所求二次函数关系式的形确定所求二次函数关系式的形式式.(.(重点、难点重点、难点) )确定二次函数关系式的方法确定二次函数关系式的方法1.1.当已知抛物线上任意三点的坐标时当已知抛物线上任意三点的坐标时, ,通常设二次函数的关系通常设二次函数的关系式为一般式式为一般式y=_,y=_,然后列出然后列出_,_,解解方程组得出方程组得出a,b,ca,b,c的值的值, ,从而求得二次函数的关系式从而求得二次函数的关系式. .a
2、xax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)三元一次方程组三元一次方程组2.2.当已知抛物线的顶点坐标为当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)(h,k)和抛物线上另一点的坐标和抛物线上另一点的坐标时时, ,通常设顶点式通常设顶点式y=_,y=_,求解二次函数的关系式求解二次函数的关系式. .3.3.当已知抛物线与当已知抛物线与x x轴的交点为轴的交点为(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)或与或与x x轴交点的轴交点的横坐标为横坐标为x x1 1,x,x2 2时时, ,通常设交点式通常设交点式y=_,y=_,求解二次函求解二次函数的关系式数的关系式. .a(x-h)a(x-h
3、)2 2+k+ka(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) ( (打打“”或或“”) )(1)(1)已知对称轴平行于已知对称轴平行于y y轴的抛物线的顶点为点轴的抛物线的顶点为点(2,3)(2,3)且抛物且抛物线经过点线经过点(3,1),(3,1),那么在设抛物线关系式时最好选用的形式是那么在设抛物线关系式时最好选用的形式是y=axy=ax2 2+bx+c.( )+bx+c.( )(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移2 2个单位后个单位后, ,经过点经过点P(1,3),P(1,3),则则a=1.( )a=1.( )(3)(3)如果一条抛物线的形状与如果
4、一条抛物线的形状与 的形状相同的形状相同, ,且顶点坐且顶点坐标是标是(4,-2),(4,-2),那么它的函数关系式为那么它的函数关系式为 ( ( ) )21yx23 21y(x4)2.3 知识点知识点 1 1 确定二次函数的关系式确定二次函数的关系式 【例例1 1】(2013(2013宁波中考宁波中考) )已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于点轴交于点A(1,0),B(3,0),A(1,0),B(3,0),且过点且过点C(0,-3).C(0,-3).(1)(1)求抛物线的关系式和顶点坐标求抛物线的关系式和顶点坐标. .(2)(2)请你写出一种平移的方
5、法请你写出一种平移的方法, ,使平使平移后抛物线的顶点落在直线移后抛物线的顶点落在直线y=-xy=-x上上, ,并写出平移后抛物线的关系式并写出平移后抛物线的关系式. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点两点, ,可设为交点式可设为交点式, ,再将点再将点C C代代入入, ,求出抛物线的关系式求出抛物线的关系式, ,再通过配方求出顶点坐标再通过配方求出顶点坐标. .(2)(2)根据点的平移规律及平移前后顶点坐标的变化进行解答根据点的平移规律及平移前后顶点坐标的变化进行解答. .【自主解答自主解答】(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴交于点轴交于点A(1,0)
6、,B(3,0),A(1,0),B(3,0),可设抛物线关系式为可设抛物线关系式为y=a(x-1)(x-3),y=a(x-1)(x-3),把把C(0,-3)C(0,-3)代入得代入得:3a=-3,:3a=-3,解得解得:a=-1,:a=-1,故抛物线关系式为故抛物线关系式为y=-(x-1)(x-3),y=-(x-1)(x-3),即即y=-xy=-x2 2+4x-3,+4x-3,y=-xy=-x2 2+4x-3=-(x-2)+4x-3=-(x-2)2 2+1,+1,顶点坐标顶点坐标(2,1).(2,1).(2)(2)先向左平移先向左平移2 2个单位个单位, ,再向下平移再向下平移1 1个单位个单位
7、, ,得到的抛物线的得到的抛物线的关系式为关系式为y=-xy=-x2 2, ,平移后抛物线的顶点为平移后抛物线的顶点为(0,0)(0,0)落在直线落在直线y=-xy=-x上上.(.(答案不唯一答案不唯一) )【总结提升总结提升】确定二次函数关系式的四个步骤确定二次函数关系式的四个步骤1.1.设设: :按已知条件设出二次函数关系式的相关形式按已知条件设出二次函数关系式的相关形式. .2.2.列列: :根据题意列出方程或方程组根据题意列出方程或方程组. .3.3.解解: :解方程或方程组解方程或方程组. .4.4.定定: :确定函数关系式确定函数关系式. .知识点知识点 2 2 求实际问题中二次函
8、数求实际问题中二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的关系式的关系式 【例例2 2】为了落实国家的惠农政策为了落实国家的惠农政策, ,某地方政府制定了农户投资某地方政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法购买收割机的补贴办法, ,其中购买其中购买、型收割机所投资的金型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系: :型号型号金额金额型收割机型收割机型收割机型收割机投资金额投资金额x(x(万元万元) )x x5 5x x2 24 4补贴金额补贴金额y(y(万元万元) )y y1 1=kx=kx(k0)(k0)2 2y y2 2
9、=ax=ax2 2+bx+bx(a0)(a0)2.42.43.23.2(1)(1)分别求出分别求出y y1 1和和y y2 2的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)尼玛次仁准备投资尼玛次仁准备投资1010万元购买万元购买型、型、型两种收割机型两种收割机. .请你请你设计一个能获得最大补贴金额的方案设计一个能获得最大补贴金额的方案, ,并求出按此方案能获得并求出按此方案能获得的最大补贴金额的最大补贴金额. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用待定系数法直接就可以求出利用待定系数法直接就可以求出y y1 1与与y y2 2的关系的关系式式. .(2)(2)设总补贴金额为设总补贴金额为W W万
10、元万元, ,购买购买型收割机型收割机a a万元万元, ,购买购买型收型收割机割机(10-a)(10-a)万元万元, ,建立函数关系式即可求解建立函数关系式即可求解. .【自主解答自主解答】(1)(1)将将x=5,yx=5,y1 1=2=2代入代入y y1 1=kx,=kx,得得2=5k,2=5k,解得解得k=0.4,k=0.4,将将x=2,yx=2,y2 2=2.4;x=4,y=2.4;x=4,y2 2=3.2=3.2代入代入y y2 2=ax=ax2 2+bx,+bx,得得解得解得 y y1 1的函数关系式为的函数关系式为y y1 1=0.4x,=0.4x,y y2 2的函数关系式为的函数关
11、系式为y y2 2=-0.2x=-0.2x2 2+1.6x.+1.6x. 2.44a2b,3.216a4b,a0.2,b1.6, (2)(2)设总补贴金额为设总补贴金额为W W万元万元, ,购买购买型收割机型收割机a a万元万元, ,则购买则购买型型收割机收割机(10-a)(10-a)万元万元, ,由题意由题意, ,得得W=0.4a+-0.2(10-a)W=0.4a+-0.2(10-a)2 2+1.6(10-a)+1.6(10-a)=-0.2(a-7)=-0.2(a-7)2 2+5.8.+5.8.当当a=7a=7时时,W,W有最大值有最大值5.85.8万元万元, ,买买型收割机型收割机7 7万
12、元万元,型收割机型收割机3 3万元可以获得最大补贴万元可以获得最大补贴5.85.8万元万元. .【总结提升总结提升】求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意及两点注意1.1.三个步骤:三个步骤:(1)(1)根据二次函数关系式及已知条件列出关于未知系数的方程根据二次函数关系式及已知条件列出关于未知系数的方程组组. .(2)(2)解方程组解方程组, ,求出未知系数求出未知系数, ,求出二次函数的关系式求出二次函数的关系式. .(3)(3)利用二次函数的关系式解决有关问题利用二次函数的关系式解决有关问题. .2.2.两点注意两点注意: :(1)(
13、1)列方程组时列方程组时, ,数值不要代错数值不要代错. .(2)(2)列出实际问题的函数关系式时列出实际问题的函数关系式时, ,应注意自变量的取值范围应注意自变量的取值范围. .题组一题组一: :确定二次函数的关系式确定二次函数的关系式1.1.一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点三点, ,则这个二次函数的关系式是则这个二次函数的关系式是( () )A.y=-10 xA.y=-10 x2 2+x B.y=-10 x+x B.y=-10 x2 2+19x+19xC.y=10 xC.y=10
14、 x2 2+x D.y=-x+x D.y=-x2 2+10 x+10 x【解析解析】选选D D由于抛物线经过原点,则可以设其函数关系式由于抛物线经过原点,则可以设其函数关系式为为y=axy=ax2 2+bx+bx,将,将B B,C C两点坐标代入,两点坐标代入,得得解得解得所以抛物线的函数关系式为所以抛物线的函数关系式为y=-xy=-x2 2+10 x+10 xab11,ab9, a1,b10, 2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点为轴的两个交点为(-1,0),(3,0),(-1,0),(3,0),其形状其形状与抛物线与抛物线y=-2xy=-2x
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