九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质3求二次函数的关系式课件华东师大版2.ppt
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1、3.求二次函数的关系式 第一页,编辑于星期六:六点 四十七分。确定二次函数关系式的方法1.当已知抛物线上任意三点的坐标时,通常设二次函数的关系式为一般式y=_,然后列出_,解三元一次方程组得出a,b,c的值,从而求得二次函数的关系式. ax2+bx+c(a0)三元一次方程组第二页,编辑于星期六:六点 四十七分。2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)和抛物线上另一点的坐标时,通常设顶点式y=_,求解二次函数的关系式.3.当已知抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)或与x轴交点的横坐标为x1,x2时,通常设交点式y=_,求解二次函数的关系式.【点拨】根据不同的条件选择不同函数关系式形式.a
2、(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)第三页,编辑于星期六:六点 四十七分。【预习思考】求函数解析式时,二次项系数a取值要注意什么?提示:注意二次项系数a的取值不能为零. 第四页,编辑于星期六:六点 四十七分。 确定y=ax2+bx+c的关系式【例1】(8分)(2012泰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数 的图象经过B,C两点.(1)求该二次函数的函数关系式;(2)结合函数的图象探索:当y0时x的取值范围.易错提醒:在列方程组时注意函数关系式中的符号. 22yxbxc3 第五页,编辑于星期六:六点 四十七分。【规
3、范解答】(1)由题意可得,点C的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,2).1分二次函数 的图象经过B,C两点, 4分二次函数的关系式为 5分22yxbxc3 14432b3ccb2,224xx23y.3第六页,编辑于星期六:六点 四十七分。(2)令y=0,则 解得x=-1或x=3,所以抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1,0),(3,0).7分结合函数图象,当y0时,-1x3.8分224xx2033 ,第七页,编辑于星期六:六点 四十七分。【规律总结】确定二次函数关系式的四个步骤1.设:按已知条件设出二次函数关系式的相关形式.2.列:根据题意列出方程或方程组.3.解:解方程或方程组.4.定:确定
4、函数关系式.第八页,编辑于星期六:六点 四十七分。【跟踪训练】1.一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是( )(A)y=-10 x2+x (B)y=-10 x2+19x(C)y=10 x2+x (D)y=-x2+10 x【解析】选D.由于抛物线经过原点,则可以设其函数关系式为y=ax2+bx,将B,C两点坐标代入,得,解得: 则函数关系式为:y=-x2+10 x.ab11,ab9, a1,b10, 第九页,编辑于星期六:六点 四十七分。2.(2012无锡中考)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则
5、抛物线的函数关系式为_.【解析】设抛物线的关系式为y=a(x-2)2+1,由抛物线过点B(1,0),可得a=-1,所以y=-x2+4x-3.答案:y=-x2+4x-3第十页,编辑于星期六:六点 四十七分。【变式训练】抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的关系式为_.第十一页,编辑于星期六:六点 四十七分。【解析】据题意得解得 此抛物线的关系式为y=-x2+2x+3.答案:y=-x2+2x+3b1,293bc0, b2,c3,第十二页,编辑于星期六:六点 四十七分。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点(2,-3)将该二次函数的图象向左平移几个单位,能使平移后
6、所得图象经过坐标原点?并求平移后图象对应的二次函数的关系式.第十三页,编辑于星期六:六点 四十七分。【解析】设该二次函数的关系式为:y=a(x-1)2-4经过点(2,-3),-3=a(2-1)2-4,a=1.二次函数的关系式为y=x2-2x-3.令y=0,x2-2x-3=0,解得:x1=-1,x2=3.该二次函数的图象向左平移3个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点.此时,图象顶点为(-2,-4),平移后图象对应的二次函数的关系式为y=(x+2)2-4.第十四页,编辑于星期六:六点 四十七分。 建立坐标系求实际问题中的函数关系式【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面
7、宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门? 第十五页,编辑于星期六:六点 四十七分。【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关系式简单?答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式简单,如图所示:第十六页,编辑于星期六:六点 四十七分。(2)请根据(1)中的坐标系确定A,B,C三点的坐标:A(-2,-4.4),B(2,-4.4),C(0,0).(3)设函数的关系式为:y=ax2.(4)求出抛物线的关系式:抛物线过点B(2,-4.4),-4.4=a2
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