八年级数学上册3.1平方根第1课时课件新版湘教版.ppt
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1、第三章第三章 实数实数1、我们已经学过哪几种数的运算?、我们已经学过哪几种数的运算?它们的运算结果分别叫什么?它们的运算结果分别叫什么?答:答:运运 算算运算结果运算结果2、加法和减法这两种运算之间有什么关系?、加法和减法这两种运算之间有什么关系?乘法和除法之间呢?乘法和除法之间呢?答:它们之间均互为逆运算。答:它们之间均互为逆运算。思考思考: :乘方是不是也有逆运算呢?乘方是不是也有逆运算呢?加加和和减减差差乘乘积积除除商商乘方乘方幂幂你还会吗你还会吗思考思考: 李老师家装修厨房李老师家装修厨房,铺地砖铺地砖平方米,用去正方形的地砖平方米,用去正方形的地砖3块,块,你能算出所用地砖的边长是多
2、少米?你能算出所用地砖的边长是多少米?生活中的数学!生活中的数学!分析分析:()每一块地砖的面积是多少平方米?:()每一块地砖的面积是多少平方米?()什么数的平方等于()什么数的平方等于.36?所以所以, 是是 的一个平方根的一个平方根,一般地,如果有一个数一般地,如果有一个数r,使得使得,那么那么我们把我们把r叫做叫做a的的一个平方根一个平方根因为因为 2 = , 说出说出9、16、25、36、49的一个平方根的一个平方根结识新朋友!结识新朋友!4的平方根除的平方根除2外,还有别的数吗?外,还有别的数吗?一般地,如果一般地,如果r是是正数正数a的一个平的一个平方根,那么方根,那么a的平方根有
3、且只有两个:的平方根有且只有两个:r 与与-r想一想:正数想一想:正数a的两个平方根的两个平方根 有什么关系?有什么关系?所以所以, 是是 的一个平方根的一个平方根,因为因为 ( )2 =,相信你能行!相信你能行!我们把正数我们把正数a的的正平方根正平方根叫做叫做a的的算术平方算术平方根根 a的的算术平方根算术平方根记作记作 ,读作,读作“根号根号a”;把;把a的的负平方根负平方根记作记作-aa2a2a2根指数根指数二次根号被开方数有时也读作:二次根号a.我们通常将正数我们通常将正数a的两个平方根合起来的两个平方根合起来记作记作a结识新朋友!结识新朋友!找窍门找窍门如何快速求一个正数的平方根?
4、如何快速求一个正数的平方根?先求该正数的算术平方根,然后再找出先求该正数的算术平方根,然后再找出它的负的平方根它的负的平方根所以所以2也是也是4的的一个平方根,记作一个平方根,记作- =-2444的的平方根记作平方根记作 =2 4例如例如2是是4的的正的平方根,即的算术平方根正的平方根,即的算术平方根记作记作 =2思考思考:零有平方根吗零有平方根吗?零的平方根有且只有一个零的平方根有且只有一个:是是0,记作记作 =0思考思考:零有算术平方根吗零有算术平方根吗? 规定规定:零的算术平方根是零的算术平方根是00相信你能行!相信你能行!问问:负数负数 有平方根吗有平方根吗?为什么为什么?负数没有平方
5、根负数没有平方根思考思考: 什么数一定有平方根什么数一定有平方根?什么数一定什么数一定有算术平方根有算术平方根?因为任何有理数的平方一定是非负数因为任何有理数的平方一定是非负数非负数非负数一定有平方根;一定有平方根;非负数非负数一定有算术一定有算术平方根即式子中的平方根即式子中的一定只能一定只能是是非非负数负数a相信你能行!相信你能行!一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是有一个平方根,它是0本身;本身;负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的三条性质平方根的三条性质随堂练习随堂练习师生合作师生合作再结新朋友!再结新朋友!求一个数求一个
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