湘教版八年级数学上册《3.1-第1课时-平方根和算术平方根》ppt课件.ppt
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1、3.1 平方根第3章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方根和算术平方根1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.(重点、难点)学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗?导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自
2、己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?讲授新课讲授新课平方根一问题引导(1)若正方形的面积如下,请填表:(2)你能指出它们的共同特点吗?正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm2 问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?想一想:3和-3有什么特征?由于 ,所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数,会不会是巧合呢根据上面的研究过程填表:如果我们把 分别叫做 的平方根,你能给出平方根的概念吗?根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念:如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.总结归纳 因为边
3、长大于2的正方形,它的面积一定大于4,所以,比2大的数都不是4的平方根.边长为边长为2边长为边长为4类似地,边长小于2的正方形,它的面积一定小于4,因此,比2小的正数都不是4的平方根.思考:除了2和2以外,4的平方根还有其他的数吗?若 r 是正数 a 的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r.总结归纳 正数a的平方根可以用“”来表示.把a的负平方根记作 ,读作“负根号a”.我们把正数a的正平方根记作 ,读作“根号a”;由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数,且02=0,即在迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数
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