数学(文科)试题.doc
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1、 第 1 页 共 7 页数学(文科)试题 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。(1)设21 .4Px xQx xPQ,则(A)(B)12xx 31xx (C)(D)14xx21xx (2)已知函数( )log1 ,( )1,f xxf aa若则(A)0(B)1(C)2(D)3(3)设 为虚数单位,则i5 1i i (A)(B)(C)(D)23i 23i 23i23i (4)某程度框图如图所示,若输出的,则判断框内为57S (A)(B)4?k 5?k (C)(D)6?k 7?k (5)设
2、为等比数列的前 n 项和,1S na1 22 280SaaS,则(A)11(B)8(C)5(D)11(6)设则“xsin2 x1”是“xsin x1”的0,2x(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)若实数 x、y 满足不等式组则 x+y 的最大值为330, 230, 10,xy xy xy (A)9(B)(C)1(D)15 77 15 (8)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(A)(B)3352 3cm3320 3cm(C)(D)3224 3cm3160 3cm(9)已知 x 是函数的一个零点,若1( )21f
3、 xx20(1,), 2(,)axxxx,则(A)(B)12()0,()0f xf x12()0,()0f xf x第 2 页 共 7 页(C)(D)12()0,()0f xf x12()0,()0f xf x(9)已知 x 是函数 f(x)=22+的一个零点.若 x1(1,x0),x2(x0,+),则1 1x(A)f(x2)0,f(x2)0(B) f(x1)0,f(x2)0 (C)f(x1)0,f(x2)0(D)f(x1)0,f(x2)0(10)设 O 为坐标原点,F1,F2是双曲线(a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在22x a22y b点 P,满足F1P F2=60,=a,则该双曲线的渐
4、近线方程为OP7(A)xy=0(B)xy=033(C) xy=0(D) xy=022非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数 分别是 , .(12)函数 f(x)=sin2 (2x)的最小正周期是 .4(13)已知平面向量,1, =2,(2),则的值是 .2(14)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么位于表中的第 n 行第 n+1 列的数是 . (15)若正实数 x,y 满足 2x+y+6=xy,则 xy 的最小值是 . (16)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860
5、 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月份销售 额比六份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月 至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是 . (17)在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点, P,Q,M,N 分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点.在 A,P,M,C 中任取一点第 3 页 共 7 页记为 E,在 B,Q,N,D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量的点,则在上述的点 G 组成OGOEOF 的集合中的点,落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为 . 三、解答题:本大题共
6、 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (18)(本题满分 13 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积,满足 S(a2b2c2).3 4()求角 C 的大小; ()求 sinAsinB 的最大值. (19)(本题满分 14 分)设 a1,d 为实数,首项为 a1,z 差为 d 的等差数an的前 n 项和为 Sn,满足 S2S6150. ()若 S5S.求 Sn及 a1; ()求 d 的取值范围. (20)(本题满分 14 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AB2BC,ABC120,E 为线段 AB 的中线,将AD
7、E 沿直线 DE 翻 折成ADE,使平面 ADE平面 BCD,F 为线段 AC 的中点. ()求证:BF平面 ADE; ()设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面ADE 所成角的余弦值. (21)(本题满分 15 分)已知函数 f(x)(a)(ab) (a,bR,ab). ()当 a1,b2 时,求曲线 yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程; ()设 x1,x2是 f(x)的两个极值点,x3是 f(x)的一个零点,且 x3x1,x3x2. 证明:存在实数 x4,使得 x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求 x4. (22)(本题满分 15 分)已知 m 是非零
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