中考专题目三角形全等三角形.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流中考专题目三角形全等三角形【重点、难点、考点】重点:三角形的有关概念,三角形的三条主要线段、三角形的三角的关系、三角形的三边关系、全等三角形的概念、判定和性质。难点:综合运用三角形、全等三角形的知识进行有关的证明或计算。考点:运用全等三角形的判定和性质来证明有关的线段相等,角相等等。【经典范例引路】例1 已知如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形,连结BM交CN于点F,连AN交CM于点E,交BM于点P,求证:(1)AN=BM;(2)CE=CF;(3)CEP+CFP=180;(4)求APB的度数。证明:(1)ACM、CBN都是等
2、边三角形。AC=MC,CN=CB,ACM=BCN=60ACM+MCN=BCN+MCN,即ACN=MCBACNMCB,AN=MB(2)CANMCB,1=2又3=180ACMBCN=1806060=60=FCBCN=CB,ECNFCB,CE=CF。(3)CFP是BCF的一个外角,CFP=2+FCB。又2=1,FCB=3,CFP=1+3CEP+CFP=CEP+1+3=180(4)在四边形PECF中,CEP+CFP=180,3+EPF=180,而3=60,EPE=APB=18060=120【解题技巧点拨】本题是几何教材第二册P113第13题改编而成的,要使问题的四个结论获得解决,必须综合运用全等三角形
3、的判定和性质,等边三角形的性质,以及三角形中的角的关系等知识。同时,经过观察不难发现,图中的MCB与ACN、MCF与ACE、CBF与CNE的图形变换关系,我们只要把每组中的第一个三角形按逆时针方向旋转60即得第二个三角形,注意到了这一点,我们会对图形的本质认识得更深刻,对顺利解决相应的问题有一定的帮助。例2 已知如图,四边形ABCD中,A=60AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD的面积。解 如图,延长AD到E,使DE=BC,连BD,BE。AD+BC=AD+DE=AE=AB=1,A=60ABE是等边三角形,AB=AE=BE=DC=1又DE=BC,DB=BD,EDBCBDS四边形ABCD=
4、SABD+SBDC=SABD+SBDE=SABE=。【解题技巧点拨】本题中,延长AD到E,使DE=BC,构造等边三角形EAB和全等三角形EDB与CBD是解决问题的关键,然后利用全等三角形的判定和性质,将求四边形ABCD的面积的问题,转化为求边长为1的等边ABE的面积问题,实现了由一般向特殊的转化,这一思路较好。【综合能力训练】一、填空题1在如图的“五角星”中,ABCDE等于度2不等边ABC的三边长为整数a、b、c,且a2b26a4b130,则c 。3如图,ABC的三条高AD、BE、CF交于点H,则ABH的三条高分别是 ,而这三条高所在直线相交于点 。4(2001年黑龙江省中考题)已知三角形两边
5、长分别为5和7,则第三边上的中线长x的取值范围是 。5(2001年北京市东城区中考题)在ABC和ABC中,AA,CD与CD分别为AB边和AB边的中线,再从以下三个条件,ABABACACCDCD中任取两个为题设,另一个为结论,则最多可以构成 个正确的命题6如图,AD是ABC的中线,ADC=45,把ADC沿AD对折,点 C落在CBC与BC之间的数量关系是 (2001年山西省中考题)7(2001年吉林省中考题)如图,12,BCEF,那么需要补充一个直接条件(写出一个即可)才能使ABC DEF。二、选择题8.下列的命题中,正确的命题是( )A有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B有两边和其中一
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