江南中学数学选拔赛试卷.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流江南中学数学选拔赛试卷.精品文档.江南中学数学选拔赛试卷2012.2班级_姓名_ 一、选择题(有且只有一个正确答案,每小题5分,满分30分)1、一个凸多边形的每一个内角都等于150,则这个多边形所有对角线的条数共有( )A、42条 B、54条 C、66条 D、78条2、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分BAD交BC于E, 若CAE=15则BOE=( )A、30 B、45 C、60 D、753、从分数组中删去两个分数,使剩下的数之和为1,则删去两个数是( )(A) (B) (C) (D)4、的末尾三位数字是( )(A)125 (B)
2、375 (C)625 (D)8755、若实数满足方程组:,则有( )(A)x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=06、将正三角形每条边四等份,然后过这些分点作平行于其它两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为( )(A)15 (B)18 (C)21 (D)24二、填空题(每小题6分,满分30分)7.不论实数k为何值,直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k=0恒经过的定点坐标是 。8化简:= 9某人想买A、B、C三件物品,若买l 3件A物品,5件B物品, 9件C物品,则需925元;若买2件A物品,4件B物品,3件C物品,则需3
3、2元。试问若买A物品,B物品, C物品各2件,则需 元。10已知实数x,y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y 2的最大值是 ,最小值是 。 11.一本书共有61页,顺次编号为1,2,61,某人在将这些数相加时,有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了(即:形如的两位数被当成了两位数),结果得到的总和是2008,那么,书上这两个两位数页码之和的最大值是 .三、解答题(第12题8分,第13、l6题10分,第14、l5题l4分,满分40分)12.已知,抛物线()经过、两点,图中的曲线是它的一部分根据图中提供的信息,()确定,的符号;()当变化时,求的取值范围13.设直角三角形的两条直角边长
4、分别为,斜边长为若均为整数,且 ,求满足条件的直角三角形的个数ABCD14.如图,在中,点在边上,且将以直线为轴做轴对称变换,得到,连接,()求证;()求的大小15.ACD图(a)()如图(),在正方形内,已知两个动圆与互相外切,且与边AB、AD相切,与边BC、CD相切若正方形的边长为1,与的半径分别为,求与的关系式;求与面积之和的最小值B()如图(b),若将()中的正方形改为一个宽为1,长为的矩形,其他条件不变,则与面积的和是否存在最小值,若不存在,请说明理由;若存在,请求出这个最小值16.有7个人进行某项目的循环比赛,每两个人恰好比赛一场,且没有平局如果其中有3个人X、Y、Z,比赛结果为X
5、胜Y,Y胜Z,Z胜X,那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”求这7个人的比赛中,“圈”的数目的最大值参考答案: 、选择题(每小题5分,共30分)1 .解:选B2 .解:选D3 .解:由,而故删去后,可使剩下的数之和为1.故选C4.解:=5=5,因125被8除余l,所以被8除余l,故知被8除余5,而在125、375、625、875四数中,只有125被8除余5,故选A5.解:由(1)、(3)得,,故x0,代人(2)解得,所以,54.检验知此组解满足原方程组.于是10X7yZ0故选D6. 解:图中只有边长为1或2的两种菱形,每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线,原正三角形内部每条长为1的线段,恰是一个边
6、长为1的菱形的对角线;这种线段有18条,对应着18个边长为1的菱形;原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线,三条中位线对应着3个边长为2的菱形;共得21个菱形. 故选C二、填空题(每小题6分,满分30分)7. 解:(-2,-5)8. 解:3-19. 解:2.110. 解:设x2-xy+y2=Ax2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到:2(x2+y2)=1+A (1)x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到:2xy=1-A (2)(1)+(2)2得:2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A0A3,(1)-(2)2得:2(x-y)2=3A-10,A综上
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