【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 5.1图形的轴对称、平移与旋转(pdf) 新人教版.pdf
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1、?有一道关于鹅的题目, 需要动一点点脑筋如图, 在正方形池塘周围, 有一群鹅散步它们共有 只, 恰好在正方形的每条边上都有只牧鹅少年对他的四位小朋友说, “ 我到树荫下面躺一会儿, 你们帮我看住这些鹅, 池塘的每一边岸上都要保持只” 牧鹅少年很快进入梦乡鹅群抵挡不住水的诱惑, 有只溜进池塘游泳去了第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转内容清单能力要求图形的轴对称会说出轴对称的定义轴对称的概念能利用定义判断轴对称图形轴对称的基本性质掌握轴对称的基本性质作简单平面图形经一次或两次轴对称后的图形会利用轴对称性质作出轴对称图形简单图形之间的轴对称关系能说出轴对称图形之间的全等关系等腰三角形、 矩形
2、、 菱形、 等腰梯形、 正多边形、 圆的轴对称性及相关性质能判别图形是否是轴对称图形生活中的轴对称图形、 物体的镜面对称能利用轴对称性质判别生活中轴对称图形利用轴对称设计图案会利用轴对称设计美丽的图案平移的概念掌握平移的定义平移的基本性质掌握平移的基本性质作简单平面图形平移后的图形会利用平移的性质作图利用平移进行图案设计会利用平移设计美丽的图案旋转的概念掌握旋转的定义旋转的基本性质掌握旋转的基本性质作简单平面图形旋转后的图形会利用旋转的性质作图旋转在现实生活中的应用能知道现实生活中什么地方出现旋转现象图形之间的变换关系( 轴对称、 平移、 旋转)能掌握各种图形变换关系利用轴对称、 平移和旋转的
3、组合进行图案设计会利用轴对称、 平移和旋转的组合设计图案?四位帮忙的朋友赶紧商量对策能不能让游泳的鹅继续游泳, 岸上的鹅又保持每边只呢?结果想出一个妙计: 如图, 调动岸上的只鹅, 让它们在正方形的每个角上各站一只, 每条边的中间各站一只, 就能保持每条边上只, 同时又可任凭池中的只鹅继续“ 白毛浮绿水, 红掌拨清波” 年山东省中考真题演练一、选择题 ( 青岛) 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是()( 第题) ( 淄博) 如图,犗 犃犗 犅, 等腰直角三角形犆 犇 犈的腰犆 犇在犗 犅上,犈 犆 犇 , 将三角形犆 犇 犈绕点犆逆时针旋转 , 点犈的对应点犖恰好落在犗 犃上
4、, 则犗 犆犆 犇的值为() 槡 槡 ( 烟台) 如图, 所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是() ( 泰安) 如图, 菱形犗 犃 犅 犆的顶点犗在坐标原点, 顶点犃在狓轴上,犅 ,犗 犃, 将菱形犗 犃 犅 犆绕原点犗顺时针旋转 至犗 犃 犅 犆 的位置, 则点犅 的坐标为()(槡 ,槡 ) (槡 ,槡 )(, )(槡 ,槡 )( 第题)( 第题) ( 枣庄) 如图, 该图形围绕点犗按下列角度旋转后, 不能与其自身重合的是() ( 莱芜) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()( 第题) 个 个 个 个 ( 聊城) 如图, 在方格纸中,犃 犅 犆经过变换得到犇 犈 犉
5、, 正确的变换是()把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 , 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 , 再向下平移格把犃 犅 犆向下平移格, 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格, 再绕点犆顺时针方向旋转 ( 第题) ( 潍坊) 如图, 阴影部分是由个小正方形涂黑组成的一个直角图形, 再将方格内空白的两个小正方形涂黑, 得到新的图形( 阴影部分) , 其中不是獉獉轴对称图形的是() ( 泰安) 若点犃的坐标为(,) ,犗为坐标原点, 将犗 犃绕点犗按顺时针方向旋转 得到犗 犃 , 则点犃 的坐标是()(, ) ( ,)( , )(,) ( 枣庄) 下列图形中, 既是轴对称图形,
6、 又是中心对称图形的是()? ?能不能在图中的各个小圆圈里分别填写数字和, 使得每个大圆圈上个数的和各不相同?如果有一个大圆圈上个数全填, 那么另外两个大圆圈上个数的和一定相等, 不满足问题要求所以每个大圆圈上都不能把个数全填成 同理, 也不能有任何一个大圆圈上个数都填 ( 第 题) ( 莱芜) 在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是()平移 轴对称旋转位似 ( 青岛) 下列汽车标志中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ( 淄博) 如图,犃 犅 犆 是由犃 犅 犆经过变换得到的,则这个变换过程是()( 第 题)平移 轴对称旋转平移后再轴对称二、填空题 ( 济南) 如图, 在 犃
7、犅 犆中,犆 ,犃 犆, 将犃 犅 犆沿犆 犅向右平移得到犇 犈 犉, 若平移距离为, 则四边形犃 犅 犈 犇的面积等于( 第 题)( 第 题) ( 青岛) 如图, 在犃 犅 犆中,犃 犆 犅 ,犃 犅 犆 ,犃 犆 现在将犃 犅 犆绕点犆逆时针旋转至犃 犅 犆, 使得点犃 恰好落在犃 犅上, 连结犅 犅 , 则犅 犅 的长度为 ( 德州) 点犘(,) 关于原点的对称点犘 的坐标为 ( 青岛) 如图, 将等腰直角犃 犅 犆沿犅 犆方向平移得到犃犅犆, 若犅 犆 槡 ,犃 犅 犆与犃犅犆重叠部分面积为, 则犅 犅( 第 题) ( 莱芜) 如图为 犃 犗 犅,犃 犗 犅 , 其中犗 犃,犗 犅 ,
8、 将犃 犗 犅沿狓轴依次以点犃、犅、犗为旋转中心顺时针旋转, 分别得图、 图, 求旋转到图时直角顶点的坐标是( 第 题) ( 泰安) 如图,犃 犅 犆经过一定的变换得到犃 犅 犆 ,若犃 犅 犆上一点犕的坐标为(犿,狀) , 那么点犕的对应点犕 的坐标为( 第 题)三、解答题 ( 济宁) 如图, 在平面直角坐标系中, 有一 犃 犅 犆,且犃( ,) ,犅(,) ,犆(,) , 已知犃犃 犆是由犃 犅 犆旋转得到的() 请写出旋转中心的坐标是, 旋转角是 ;() 以() 中的旋转中心为中心, 分别画出犃犃 犆顺时针旋转 , 的三角形;() 设 犃 犅 犆两直角边犅 犆犪,犃 犆犫, 斜边犃 犅犮
9、, 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理( 第 题)? ?由此可见, 要能满足问题的要求, 必须在一个大圆圈上填一个和三个, 另一个大圆圈上填两个和两个, 还有一个大圆圈上填三个和一个 按照这个方案试填, 得到如图所示的图形, 完全满足要求 ( 威海) 我们学习过: 在平面内, 将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度, 这样的图形运动叫做旋转, 这个定点叫做旋转中心() 如图() ,犃 犅 犆犇 犈 犉,犇 犈 犉能否由犃 犅 犆通过一次旋转得到?若能, 请用直尺和圆规画出旋转中心; 若不能, 试简要说明理由() 如图() ,犃 犅 犆犕犖犓,犕犖犓能否由犃 犅 犆通过一次旋转得到?若
10、能, 请用直尺和圆规画出旋转中心;若不能, 试简要说明理由( 保留必要的作图痕迹)()()( 第 题) 年全国中考真题演练一、选择题 ( 四川内江) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有()( 第题) 个 个 个 个 ( 四川资阳) 下列图形:平行四边形;菱形;圆;梯形;等腰三角形;直角三角形;国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有() 种 种 种 种 ( 广西桂林) 下面四个标志图是中心对称图形的是() ( 河南) 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ( 浙江舟山) 如图,犃、犅、犆、犇都在方格纸的格点上, 若犆
11、犗 犇是由犃 犗 犅绕点犗按逆时针方向旋转而得到, 则旋转角为() ( 第题)( 第题) ( 浙江湖州) 如图, 已知犗 犃 犅是正三角形,犗 犆犗 犅,犗 犆犗 犅, 将犗 犃 犅绕点犗按逆时针方向旋转, 使得犗 犃与犗 犆重合, 得犗 犆 犇, 则旋转的角度是() ( 湖南岳阳) 下列四句话中, 有三句具有对称性, 其中没有这一规律的是()上海自来水来自海上 有志者事竟成清水池里池水清蜜蜂酿蜂蜜 ( 江西南昌) 下列图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()二、填空题 ( 四川宜宾) 如图, 在平面直角坐标系中, 将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉, 则点犘的坐标为( 第题) (
12、 湖北黄冈) 在平面直角坐标系中,犃 犅 犆的三个顶点的坐标分别是犃( ,) ,犅( , ) ,犆(,) , 将犃 犅 犆平移至犃犅犆的位置, 点犃、犅、犆的对应点分别是犃、犅、犆, 若点犃的坐标为(,)则点犆的坐标为 ( 浙江杭州) 如图, 平面直角坐标系中有四个点, 它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点犃,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形, 并且点犃的横坐标仍是整数, 则移动后点犃的坐标为?在如图所示的长方形地区里, 流过一道弯弯的小河长方形的长、 宽分别是 米和 米这段河道的两岸都是圆弧, 圆心分别是长方形的一个顶点和一边的中点在这块地区里, 水面的面积和陆地的面积谁大
13、谁小呢?解答这道题, 用不着动笔计算, 把长方形划分成两个正方形, 并且设想把右边的正方形向左移动, 与左边的正方形重合,那么右边的一段河岸就和左边的河岸拼合所以两块陆地拼合成一个正方形, 面积是整个地区面积的一半剩下的是水面的面积, 也占一半结论是: 水面的面积和陆地的面积相等( 第 题)( 第 题) ( 湖南娄底) 如图,犃、犅的坐标分别为(,) 、 (,) , 若将线段犃 犅平移到至犃犅,犃、犅的坐标分别为(,犪) 、(犫,) , 则犪犫 ( 福建泉州) 等边三角形、 平行四边形、 矩形、 圆四个图形中, 既是轴对称又是中心对称的是( 第 题) ( 江 苏 扬 州)如 图,在 犃 犅 犆
14、中,犆 ,犃 犆,犅 犆,按 图 中 所 示 方 法 将犅 犆 犇沿犅 犇折叠, 使点犆落在边犃 犅上的点犆 处, 则折痕犅 犇的长为三、解答题 ( 安徽) 如图, 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中, 给出了格点犃 犅 犆( 顶点是网格线的交点) 和点犃() 画出一个格点犃犅犆, 并使它与犃 犅 犆全等且犃与犃是对应点;() 画出点犅关于直线犃 犆的对称点犇, 并指出犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点经过怎样的旋转而得到的( 第 题) ( 贵州六盘水) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形 犃 犅 犆的顶点均在格点上, 建立平面直角坐标系后, 点犃的坐标为( ,) , 点犅的
15、坐标为( ,)() 先将 犃 犅 犆向右平移个单位, 再向下平移个单位后得到 犃犅犆试在图中画出图形 犃犅犆, 并写出犃的坐标;() 将 犃犅犆绕点犃顺时针旋转 后得到 犃犅犆,试在图中画出图形 犃犅犆, 并计算 犃犅犆在上述旋转过程中犆所经过的路程( 第 题) ( 福建福州) 在如图的方格纸中, 每个小正方形的边长都为 () 画出将犃犅犆沿直线犇 犈方向向上平移格得到的犃犅犆;() 要使犃犅犆与犆 犆犆重合, 则犃犅犆绕点犆顺时针方向旋转, 至少要旋转多少度?( 直接写出答案)( 第 题) ( 浙江杭州) 图形既关于点犗中心对称, 又关于直线犃 犆、犅 犇对称,犃 犆 ,犅 犇, 已知点犈、
16、犕是线段犃 犅上的动点( 不与端点重合) , 点犗到犈 犉、犕犖的距离分别为犺,犺,犗 犈 犉与犗 犌犎组成的图形称为蝶形() 求蝶形面积犛的最大值;() 当以犈犎为直径的圆与以犕犙为直径的圆重合时, 求犺与犺满足的关系式, 并求犺的取值范围( 第 题)?韦伊( ) , 法国数学家, 年移居美国其主要贡献在连续群和抽象代数几何学方面其专著 拓扑群上的积分及其应用 , 展现出的数学结构主要体现了布尔巴基学派的观点, 开辟了群上调和分析的新领域他力图把代数学建立在抽象代数和拓朴学的基础上他在 年出版的 代数几何学基础 已成为经典著作, 他证明了广义黎曼猜想, 后提出韦伊猜想这些工作推动了现代数学的
17、发展韦伊对数学史也很有研究 年, 韦伊获沃尔夫奖趋势总揽图形的轴对称、 平移、 旋转是中考的新题型、 热点题型, 在全国各省市的中考题中所占比重逐年上升, 它主要考查学生的动手能力、 探索与实践能力 年命题的趋势是稳中求变, 变中创新分值在 分左右高分锦囊 熟练掌握图形的轴对称、 图形的平移、 图形的旋转的基本性质和基本作图法 结合具体问题大胆尝试, 动手操作平移、 旋转, 探究发现其内在规律 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究, 熟练掌握常用的解题方法 关注图形与变换创新题, 弄清本质, 掌握基本解题方法,如动手操作法、 折叠法、 旋转法等 动手操作是关键, 如平移关注方向与距离, 旋
18、转关注角度与方向, 它们均改变位置, 不改变大小与形状( 位似除外)常考点清单一、平移的有关概念与性质 把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做平移 性质: 把犃 犅 犆平移到犇 犈 犉( 如图)() 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形, 其 对 应 边, 对应角() 连结各组对应点的线段( 或在上) 且相等二、轴对称与轴对称变换 定义() 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线就是它的() 把一个图形沿着一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形, 那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线叫做, 折叠后的点是对应点,
19、 叫做对称点() 由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称变换 性质() 如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的() 轴对称图形的对称轴, 是任何一对对应点所连线段的() 由轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样三、旋转的概念与性质 把一个图形绕着某一点犗一个角度的图形变换叫做旋转点犗叫做旋转中心,叫做旋转角 性质:() 对应点到旋转中心的距离() 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于() 旋转前、 后的图形四、中心对称的概念与性质 () 把一个图形绕着某一个点, 如果它能够与另一个图形, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称() 把一个图形绕着某一个点, 如
20、果旋转后的图形能够与的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 性质:() 关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过, 并且被平分() 关于中心对称的两个图形是全等图形易混点剖析 轴对称图形与中心对称图形的识别() 识别轴对称图形: 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形, 若把一个图形沿某条直线对折, 两部分完全重合, 则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条对称轴() 识别中心对称图形: 看是否存在一点, 把图形绕该点旋转 后能与原图形重合 等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形; 平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形 轴对称图形
21、与轴对称的区别和联系() 轴对称图形是针对一个图形而言, 它是指一个图形所具有的对称性质, 而轴对称是针对两个图形而言, 它描述的是两个图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后, 其自身一部分与另一部分重合, 而轴对称的两个图形沿对称轴对折后, 一个图形与另一个图形重合() 当把轴对称的两个图形看成一个整体时, 它就成了一个轴对称图形易错题警示【 例】( 山东聊城) 如图, 在方格纸中,犃 犅 犆经过变换得到犇 犈 犉, 正确的变换是()?怀尔斯( ) , 英国数学家他对数学的最大贡献是解决了历时 多年悬而未决的费马猜想怀尔斯与别人合作,先后证明了椭圆曲线中最重要的猜想 伯奇斯温耐代尔猜想的
22、特殊情形、 岩泽理论中的主猜想、 半稳定的椭圆曲线的谷山志村韦伊猜想等在此基础上, 他于 年完全证明了费马最后定理他因此赢得多种荣誉和奖励, 其中包括 万马克奖金、 年度沃尔夫奖、 年国际数学家大会特别贡献奖等把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 , 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 , 再向下平移格把犃 犅 犆向下平移格, 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格, 再绕点犆顺时针方向旋转 【 解析】本题考查了几何变换的类型, 注意的是几何变换只改变图形的位置, 不改变图形的形状与大小, 本题用到了旋转变换与平移变换, 对识图能力要求比较高观察图象可知, 先把犃 犅 犆绕点犆
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