【3年中考2年模拟】(福建专版)2013年中考数学 专题突破 5.1图形的轴对称、平移与旋转(pdf) 新人教版.pdf
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1、?“ 蚂蚁与橡皮绳悖论” 是一道让你的直觉经受考验的数学趣题问题是这样的: 一只蚂蚁沿着一条长 米的橡皮绳以每秒厘米的速度由一端向另一端爬行每过秒钟, 橡皮绳就拉长 米, 比如 秒后, 橡皮绳就伸长了 米当然, 这个问题是纯数学化的, 即假定橡皮绳可任意拉长, 并且拉伸是均匀的蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬, 在绳子均匀拉长时, 蚂蚁的位置理所当然地相应均匀地向前挪动现在要问, 如此下去, 蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转内容清单能力要求图形的轴对称会说出轴对称的定义轴对称的概念能利用定义判断轴对称图形轴对称的基本性质掌握轴对称的基本性质作简单平面图形经
2、一次或两次轴对称后的图形会利用轴对称性质作出轴对称图形简单图形之间的轴对称关系能说出轴对称图形之间的全等关系等腰三角形、 矩形、 菱形、 等腰梯形、 正多边形、 圆的轴对称性及相关性质能判别图形是否是轴对称图形生活中的轴对称图形、 物体的镜面对称能利用轴对称性质判别生活中轴对称图形利用轴对称设计图案会利用轴对称设计美丽的图案平移的概念掌握平移的定义平移的基本性质掌握平移的基本性质作简单平面图形平移后的图形会利用平移的性质作图利用平移进行图案设计会利用平移设计美丽的图案旋转的概念掌握旋转的定义旋转的基本性质掌握旋转的基本性质作简单平面图形旋转后的图形会利用旋转的性质作图旋转在现实生活中的应用能知
3、道现实生活中什么地方出现旋转现象图形之间的变换关系( 轴对称、 平移、 旋转)能掌握各种图形变换关系利用轴对称、 平移和旋转的组合进行图案设计会利用轴对称、 平移和旋转的组合设计图案?老虎、 狮子是夜行动物, 到了晚上, 光线很弱, 但它们仍然能外出活动捕猎这是什么原因呢?原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形或圆锥形的细胞组成的圆柱形细胞适合于弱光下感觉物体, 而圆锥形细胞则适合于强光下感觉物体在老虎、 狮子一类夜行动物的视网膜中, 圆柱细胞占绝对优势, 到了晚上, 它们的眼睛最亮, 瞪得最大, 瞳孔直径能达 厘米所以, 光线虽弱, 但视物清晰 年福建省中考真题演练一、选择题 ( 宁德) 下列两
4、个电子数字成中心对称的是() ( 南平) 如图, 正方形纸片犃 犅 犆 犇的边长为, 点犈、犉分别在边犅 犆、犆 犇上, 将犃 犅、犃 犇分别沿犃 犈、犃 犉折叠, 点犅、犇恰好都落在点犌处, 已知犅 犈 , 则犈 犉的长为()( 第题) ( 福州) 下列图案中是轴对称图形的是() ( 龙岩) 下列图形中是中心对称图形的是() ( 三明) 点犘( ,) 关于狓轴对称的点的坐标是()( , ) (, )(,)(, ) ( 厦门) 如图, 在正方形网格中, 将犃 犅 犆绕点犃旋转后得到犃 犇 犈, 则下列旋转方式中, 符合题意的是()( 第题)顺时针旋转 逆时针旋转 顺时针旋转 逆时针旋转 ( 莆
5、田) 在平行四边形、 等边三角形、 菱形、 等腰梯形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()平行四边形 等边三角形菱形等腰梯形 ( 宁德) 下列四张扑克牌图案, 属于中心对称的是()二、填空题 ( 莆田) 如图,犃 犅 犆 是由犃 犅 犆沿射线犃 犆方向平移 得到, 若犃 犆 , 则犃 犆 ( 第题)( 第 题) ( 厦门) 如图, 点犇是等边犃 犅 犆内的一点, 如果犃 犅 犇绕点犃逆时针旋转后能与犃 犆 犈重合, 那么旋转了度 ( 泉州) 如图, 如果边长为的正六边形犃 犅 犆 犇 犈 犉绕着顶点犃顺时针旋转 后与正六边犃 犌 犎犕犖 犘重合, 那么点犅的对应点是点, 点犈在整个旋转过程
6、中, 所经过的路径长为( 结果保留)( 第 题)( 第 题)?数学中有这样一条原理: 在同样体积的物体中, 球的表面积最小猫身体的体积是一定的, 为了使冬天睡觉时体内散失的热量最少, 以保持身体的温度, 猫儿就巧妙地“ 运用” 了这条几何性质, 把自己的身体尽量缩成球状 年, 美国人发现一只跳蚤能跳 厘米高这个高度相当于他身体长度的 倍按照这样的比例, 如果一个高 米的成年人, 能像跳蚤那样跳跃的话, 可以跳 米高, 相当于 层楼的高度 ( 莆田) 如图, 一束光线从点犃(,) 出发, 经过狔轴上的点犆反射后经过点犅(,) , 则光线从犃点到犅点经过的路线长是三、解答题 ( 福州) 如图, 方
7、格纸中的每个小方格是边长为个单位长度的正方形画 出 将 犃 犅 犆向 右 平 移个 单 位 长 度 后 的 犃犅犆;再将 犃犅犆绕点犆顺时针旋转 , 画出旋转后的 犃犅犆, 并求出旋转过程中线段犃犆所扫过的面积( 结果保留)( 第 题) ( 漳州) 利用对称性可设计出美丽的图案在边长为的方格纸中, 有如图所示的四边形( 顶点都在格点上)() 先作出该四边形关于直线犾成轴对称的图形, 再作出你所作的图形连同原四边形绕点犗按顺时针方向旋转 后的图形;() 完成上述设计后, 整个图案的面积等于( 第 题) ( 漳州) 如图是 年在北京举办的世界数学家大会的会标“ 弦图” , 它既标志着中国古代的数学
8、成就, 又像一只转动着的风车, 欢迎世界各地的数学家们请将“ 弦图” 中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另外两个不同的图案画图要求:() 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上, 且四个三角形互不重叠;() 所设计的图案( 不含方格纸) 必须是中心对称图形或轴对称图形( 第 题) ( 福州) 在如图的方格纸中, 每个小正方形的边长都为 () 画出将犃犅犆, 沿直线犇 犈方向向上平移格得到的犃犅犆;() 要使犃犅犆与犆 犆犆重合, 则犃犅犆绕点犆顺时针方向旋转, 至少要旋转多少度?( 直接写出答案)( 第 题) ( 龙岩) 一副直角三角板叠放如图所示, 现将含 角的三角
9、板犃 犇 犈固定不动, 把含 角的三角板犃 犅 犆绕顶点犃顺时针獉獉獉旋转(犅 犃 犇且 ) , 使两块三角板至少有一组边平行() 如图() , 时,犅 犆犇 犈;() 请你分别在图() 、 图() 的指定框内, 各画一种符合要求的图形, 标出, 并完成各项填空:图() 中 时,; 图() 中 时,( 第 题) ( 福州) 如图, 在矩形犗 犃 犅 犆中, 点犅的坐标为(,)画出矩形犗 犃 犅 犆绕点犗顺时针旋转 后的矩形犗 犃犅犆, 并直接写出点犃、犅、犆的坐标( 第 题)?儿童看见鹅, 很容易着迷那鹅披着一身洁白的羽毛, 走路摇摇摆摆, 昂首高歌, 悠然自得, 实在可爱这时, 儿童身边的父
10、母就会情不自禁, 回想起自己小时候学会的一首诗: 鹅、 鹅、 鹅, 曲项向天歌白毛浮绿水, 红掌拨清波这是唐代才子骆宾王七岁时写的 咏鹅 诗后来骆宾王以声讨武则天的檄文而垂名史册, 享誉文坛, 这首童年作品 咏鹅 却在民间口头流传, 世世代代的家长们像教儿歌一样把它传授给自己的小孩 年全国中考仿真演练一、选择题 ( 山东潍坊) 在平面直角坐标系中, 已知线段犃 犅的两个端点分别是犃(,) ,犅(,) ,将线段犃 犅平移后得到线段犃 犅 , 若点犃 的坐标为(,) , 则点犅 的坐标为()( ,) (,)( , )( , ) ( 四川内江) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有()(
11、 第题) 个 个 个 个 ( 四川资阳) 下列图形:平行四边形;菱形;圆;梯形;等腰三角形;直角三角形;国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有() 种 种 种 种 ( 山东青岛) 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是() ( 广东湛江) 在下列绿色食品、 回收、 节能、 节水四个标志中, 是轴对称图形的是() ( 广西桂林) 下面四个标志图是中心对称图形的是() ( 河南) 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ( 广东广州) 如图所示, 将矩形纸片先沿虚线犃 犅按箭头方向向右獉獉对折, 接着对折后的纸片沿虚线犆
12、犇向下獉獉对折, 然后剪下一个小三角形, 再将纸片打开, 则打开后的展开图是()( 第题) ( 浙江舟山) 如图,犃、犅、犆、犇都在方格纸的格点上, 若犆 犗 犇是由犃 犗 犅绕点犗按逆时针方向旋转而得到, 则旋转角为() ( 第题)( 第 题) ( 浙江湖州) 如图, 已知犗 犃 犅是正三角形,犗 犆犗 犅,犗 犆犗 犅, 将犗 犃 犅绕点犗按逆时针方向旋转, 使得犗 犃与犗 犆重合, 得犗 犆 犇, 则旋转的角度是() ( 湖南岳阳) 下列四句话中, 有三句具有对称性, 其中没有这一规律的是()上海自来水来自海上 有志者事竟清水池里池水清蜜蜂酿蜂蜜 ( 江西南昌) 下列图案中, 既是轴对称
13、图形又是中心对称图形的是() ( 山东青岛) 下列图形中, 中心对称图形有()( 第 题)?有一道关于鹅的题目, 需要动一点点脑筋如图, 在正方形池塘周围, 有一群鹅散步它们共有 只, 恰好在正方形的每条边上都有只牧鹅少年对他的四位小朋友说, “ 我到树荫下面躺一会儿, 你们帮我看住这些鹅, 池塘的每一边岸上都要保持只” 牧鹅少年很快进入梦乡鹅群抵挡不住水的诱惑, 有只溜进池塘游泳去了 个 个 个 个二、填空题 ( 四川宜宾) 如图, 在平面直角坐标系中, 将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉, 则点犘的坐标为( 第 题) ( 湖北黄冈) 在平面直角坐标系中,犃 犅 犆的三个顶点的坐标分别是
14、犃( ,) ,犅( , ) ,犆(,) , 将犃 犅 犆平移至犃犅犆的位置, 点犃、犅、犆的对应点分别是犃、犅、犆若点犃的坐标为(,) , 则点犆的坐标为 ( 浙江杭州) 如图, 平面直角坐标系中有四个点, 它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点犃,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形, 并且点犃的横坐标仍是整数, 则移动后点犃的坐标为( 第 题) ( 湖南娄底) 如图,犃、犅的坐标分别为(,) , (,) , 若将线段犃 犅平移到至犃犅,犃、犅的坐标分别为(,犪) , (犫,) , 则犪犫( 第 题)( 第 题) ( 山东济宁) 如图,犘 犙 犚是犃 犅 犆经过某种变换后得到的图
15、形, 如果犃 犅 犆中任意一点犕的坐标为(犪,犫) , 那么它的对应点犖的坐标为 ( 山东泰安) 如图,犃 犅 犆的个顶点都在 的网格( 每个小正方形的边长均为个单位长度) 的格点上, 将犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转到犃 犅 犆 的位置, 且点犃 、犆 仍落在格点上, 则线段犃 犅扫过的图形面积是平方单位( 结果保留)( 第 题)( 第 题) ( 江苏扬州) 如图, 在 犃 犅 犆中,犆 ,犃 犆,犅 犆 , 按图中所示方法将犅 犆 犇沿犅 犇折叠, 使点犆落在边犃 犅上的点犆 处, 则折痕犅 犇的长为三、解答题 ( 安徽) 如图, 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中, 给出了格点犃 犅
16、犆( 顶点是网格线的交点) 和点犃() 画出一个格点犃犅犆, 并使它与犃 犅 犆全等且犃与犃是对应点;() 画出点犅关于直线犃 犆的对称点犇, 并指出犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点经过怎样的旋转而得到的( 第 题) ( 贵州六盘水) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形 犃 犅 犆的顶点均在格点上, 建立平面直角坐标系后, 点犃的坐标为( ,) , 点犅的坐标为( ,)() 先将 犃 犅 犆向右平移个单位, 再向下平移个单位后得到 犃犅犆试在图中画出图形 犃犅犆, 并写出犃的坐标;()将 犃犅犆绕 点犃顺 时 针 旋 转 后 得 到 犃犅犆, 试在图中画出图形 犃犅犆并计算 犃犅
17、犆在上述旋转过程中犆所经过的路程( 第 题)?四位帮忙的朋友赶紧商量对策能不能让游泳的鹅继续游泳, 岸上的鹅又保持每边只呢?结果想出一个妙计: 如图, 调动岸上的只鹅, 让它们在正方形的每个角上各站一只, 每条边的中间各站一只, 就能保持每条边上只, 同时又可任凭池中的只鹅继续“ 白毛浮绿水, 红掌拨清波”趋势总揽图形的轴对称、 平移、 旋转是中考的新题型、 热点题型, 在全国各省市的中考题中所占比重逐年上升, 它主要考查学生的动手能力、 探索与实践能力 年命题的趋势是稳中求变, 变中创新分值在 分左右高分锦囊 熟练掌握图形的轴对称、 图形的平移、 图形的旋转的基本性质和基本作图法 结合具体问
18、题大胆尝试, 动手操作平移、 旋转, 探究发现其内在规律 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究, 熟练掌握常用的解题方法 关注图形与变换创新题, 弄清本质, 掌握基本解题方法,如动手操作法、 折叠法、 旋转法等 动手操作是关键, 如平移关注方向与距离, 旋转关注角度与方向, 它们均改变位置, 不改变大小与形状( 位似除外)常考点清单一、平移的有关概念与性质 把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做平移 性质: 把犃 犅 犆平移到犇 犈 犉( 如图)() 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形, 其 对 应 边, 对应角() 连结各组对应点的线段( 或在上) 且相等二、轴对
19、称与轴对称变换 定义() 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线就是它的() 把一个图形沿着一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形, 那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线叫做, 折叠后的点是对应点, 叫做对称点() 由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称变换 性质() 如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的() 轴对称图形的对称轴, 是任何一对对应点所连线段的() 由轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样三、旋转的概念与性质 把一个图形绕着某一点犗一个角度的图形变换叫做旋转点犗叫做旋转中心,叫做旋转角
20、 性质:() 对应点到旋转中心的距离() 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于() 旋转前、 后的图形四、中心对称的概念与性质 () 把一个图形绕着某一个点, 如果它能够与另一个图形, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称() 把一个图形绕着某一个点, 如果旋转后的图形能够与的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 性质:() 关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过, 并且被平分() 关于中心对称的两个图形是全等图形易混点剖析 轴对称图形与中心对称图形的识别() 识别轴对称图形: 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形, 若把一个图形沿某条直线对折, 两部分完全重合,
21、 则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条对称轴() 识别中心对称图形: 看是否存在一点, 把图形绕该点旋转 后能与原图形重合 等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形; 平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形 轴对称图形与轴对称的区别和联系() 轴对称图形是针对一个图形而言, 它是指一个图形所具有的对称性质, 而轴对称是针对两个图形而言, 它描述的是两个图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后, 其自身一部分与另一部分重合, 而轴对称的两个图形沿对称轴对折后, 一个图形与另一个图形重合() 当把轴对称的两个图形看成一个整体时, 它就成了一个轴对称图形易
22、错题警示【 例】( 四川乐山) 如图, 在 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为, 网格中有一个格点犃 犅 犆(即三? ?能不能在图中的各个小圆圈里分别填写数字和, 使得每个大圆圈上个数的和各不相同?如果有一个大圆圈上个数全填, 那么另外两个大圆圈上个数的和一定相等, 不满足问题要求所以每个大圆圈上都不能把个数全填成 同理, 也不能有任何一个大圆圈上个数都填 角形的顶点都在格点上)() 在图中作出犃 犅 犆关于直线犾对称的犃犅犆; ( 要求:犃与犃,犅与犅,犆与犆相对应)() 在() 问的结果下, 连结犅 犅、犆 犆, 求四边形犅 犅犆犆的面积【 解析】此题主要考查了作轴对称变换, 在画一
23、个图形的轴对称图形时, 也是先从确定一些特殊的对称点开始的, 一般的方法是:由已知点出发向所给直线作垂线, 并确定垂足;直线的另一侧, 以垂足为一端点, 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长, 得到线段的另一端点, 即为对称点;连结这些对称点, 就得到原图形的轴对称图形() 关于轴对称的两个图形, 各对应点的连线被对称轴垂直平分做犅犕直线犾于点犕, 并延长到犅, 使犅犕犅犕, 同法得到犃、犆的对应点犃、犆, 连结相邻两点即可得到所求的图形;() 由图得四边形犅 犅犆犆是等腰梯形,犅 犅 ,犆 犆 , 高是, 根据梯形的面积公式进行计算即可【 答案】() 如图,犃犅犆是犃 犅 犆关于直线
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