【3年中考2年模拟】(福建专版)2013年中考数学 专题突破 3.1平面直角坐标系及函数的图象(pdf) 新人教版.pdf
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1、?熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来,这看上去似乎是违反物理规律的,因为它的重心升高,整个系统的能量似乎增加了这个问题长期困扰着物理学家,被称为“熟鸡蛋悖论”年科学家曾报告说,这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方面的推力,使熟鸡蛋的长轴方向改变,在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直第章函数及其图象 平面直角坐标系及函数的图象内容清单能力要求平面直角坐标系的有关概念会画出直角坐标系,能标识点在平面直角坐标系的位置点的对称以及点与象限的位置关系能根据点的坐标的正负性确定点的对称性及所在象限常量与变量的意义会解释并区分常量与变量函数的概念及其三种表示法能列举函数
2、的三种表示方法函数图象的画法会进行描点法画函数的图象简单实际问题中的函数关系能列简单的函数关系简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量的取值范围会求出函数中自变量的取值范围,如保证分母不为零,使二次根式有意义等求函数的值能利用代入法求函数的值对变量的变化规律进行初步预测能利用函数变化规律进行准确猜想、判断 年福建省中考真题演练一、选择题(龙岩)在平面直角坐标系中,已知点犘(,),则点犘在()第一象限 第二象限 第三象限 第四象限(厦门)已知两个变量狓和狔,它们之间的组对应值如下表所示狓 狔 则狓和狔之间的函数关系式可能是()狔狓 狔 狓 狔狓狓 狔狓(莆田)如图,在平面直角坐标系中,犃(,),
3、犅(,),犆(,),犇(,)把一条长为 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点犃处,?水瓶座、天蝎座、摩羯座、处女座 个星座中,你是哪个星座?若四个没有任何关系的人相会在一起,其中至少有两个人属于同一个星座的可能性有多大?你也许认为发生的可能性不会太大可实际上这种情况在 次中就会发生次,可能性是相当大的类似的情况出现在下面的生日悖论中如果有 个人无意中碰到一起,至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于如果有 个同学,那么至少有两人生日一样的概率是 并按犃犅犆犇犃的规律紧绕在四边形犃 犅 犆 犇的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()(第题)(,)(,)(,)(,)(福州
4、)下列函数的图象,经过原点的是()狔 狓 狓 狔狓 狔狓狔 狓 (德化)如图,点犘是正方形犃 犅 犆 犇的对角线上的一个动点(犃、犆除外),作犘 犈犃 犅于点犈,作犘 犉犅 犆于点犉,设正方形犃 犅 犆 犇的边长为狓,矩形犘 犈 犅 犉的周长为狔,在下列图象中,大致表示狔与狓之间的函数关系的是()(第题)(厦门)如图,正方形犃 犅 犆 犇的边长为,动点犘从犆出发,在正方形的边上沿着犆犅犃的方向运动(点犘与犃不重合)设点犘的运动路程为狓,则下列图象中是犃 犇 犘的面积狔关于狓的函数关系的是()(第题)(龙岩)如图,犃、犅、犆、犇为犗的四等分点,若动点犘从点犆出发,沿犆犇犗犆路线作匀速运动,设运动
5、时间为狋,犃 犘 犅的度数为狔,则狔与狋之间函数关系的大致图象是()(第题)二、填空题(福州)函数狔狓槡 狓 的自变量狓的取值范围是(莆田)已知函数犳(狓)狓,其中犳(犪)表示当狓犪时对应的函数值,如犳(),犳(),犳(犪)犪,则犳()犳()犳()犳()三、解答题 (厦门)画出函数狔狓 的图象 (龙岩)周六上午:小明从家出发,乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动在基地活动 小时后,因家里有急事,他立即按原路以千米 时的平均速度步行返回,同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家 千米处与小明相遇,接到小明后保持车速不变,立即按原路返回设小明离开家的时间为狓小时,小明离家的路程狔(千米)与狓(小
6、时)之间的函数图象如图所示?大约 年前,欧洲的数学家们不知道用“”他们使用罗马数字罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“”这个符号,并把印度人使用“”的方法向大家做了介绍这件事被罗马教皇知道了,他非常恼怒地说:“神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有 这个怪物,谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!”“”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了然而罗马的数学家们在数学的研究中仍然秘密地使用“”(第 题)()小明去基地乘车的平均速度是千米 时,爸爸开车的平均速度是千米 时;()求线段犆 犇所表示的函数关系式;()问小明能否在:前回到家?若能,请说明理由;若不能,请算出:时他离家的路程 (福州)如图
7、,在矩形犗 犃 犅 犆中,点犅的坐标为(,)画出矩形犗 犃 犅 犆绕点犗顺时针旋转 后的矩形犗 犃犅犆,并直接写出的点犃、犅、犆的坐标(第 题)年全国中考真题演练一、选择题(贵州安顺)在平面直角坐标系狓 犗 狔中,若点犃坐标为(,),点犅坐标为(,),则犃 犅 犗的面积为()(重庆)年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为狋,小丽与比赛现场的距离为狊下面能反映狊与狋的函数关系的大致图象是()(第题)(四川成都)如图,在平面直角坐标系狓 犗
8、狔中,点犘(,)关于狔轴的对称点的坐标为()(,)(,)(,)(,)(四川广安)时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为狔(度),运行时间为狋(分),当时间从:开始到:止,图中能大致表示狔与狋之间的函数关系的图象是()(山东济宁)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是()(辽宁大连)在平面直角坐标系中,点犘(,)所在的?,通常表示什么也没有,但实际上表示的意义非常丰富 不但可以表示没有,也可以表示有电台、电视里报告气温是度,这是水结成冰的温度,并不是指没有温度 在数轴上作为原点,也是起点的意思 还可以表示精确度如在近似
9、计算中,与 表示的精确程度不同在实数中,又是正数与负数间的唯一中性数现代电子计算机用的二进制中,还是一个基本数码象限为()第一象限 第二象限第三象限第四象限(贵州安顺)一只跳蚤在第一象限及狓轴,狔轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到(,),然后按图中箭头方向跳动,即(,)(,)(,)(,)且每秒跳动一个单位,那么第 秒跳蚤所在位置的坐标是()(,)(,)(,)(,)(第题)(第题)(台北)如图,坐标系中有两直线犾,犿,其方程式分别为狔,狔,若犾上有一点犘,犿上有一点犙,犘 犙与狔轴平行,且犘 犙上有一点犚,犘 犚犚 犙 ,则点犚与狓轴距离是()(湖北武汉)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各
10、边与狓轴或狔轴平行从内到外,它们的边长依次为,顶点依次用犃,犃,犃,犃,表示,则顶点犃 的坐标是()(第题)(,)(,)(,)(,)二、填空题 (江苏扬州)在平面直角坐标系中,点犘(犿,犿)在第一象限内,则犿的取值范围是 (山东菏泽)点犘(,)在平面直角坐标系中所在的象限是 (广西柳州)如图,犘、犘、犘这三个点中,在第二象限内的有(第 题)(第 题)(内蒙古包头)第三象限内点犘(狓,狔)满足狓,狔,则点犘坐标是 (广西钦州)将点(,)向左平移个单位,再向下平移个单位后得到的对应点的坐标是 (湖南邵阳)在平面直角坐标系中,点(,)位于第象限 (四川绵阳)如图,将正六边形放在直角坐标系中,中心与坐
11、标原点重合,若点犃坐标为(,),则点犆坐标为 (江苏宿迁)在平面直角坐标系中,已知点犃(,),犅(,),现将线段犃 犅向右平移,使犃与坐标原点犗重合,则点犅平移后的坐标是 (浙江台州)若点犘(狓,狔)满足狓狔狓 狔,则称点犘为和谐点,请写出一个和谐点的坐标 (江苏常州)点犘(,)关于狓轴的对称点犘的坐标是,点犘(,)关于原点犗的对称点犘的坐标是三、解答题 (浙江金华)某班师生组织植树活动,上午时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程狊与时间狋之间的图象请回答下列问题:()求师生何时回到学校?()如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,
12、请在图中画出该三轮车运送树苗时,离校路程狊与时间狋之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程()如果师生骑自行车上午时出发,到植树地点后,植树需小时,要求 时前返回到学校,往返平均速度分别为每时 、现有犃、犅、犆、犇四个植树点与学校的路程分别是 、,试通过计算说明哪几个植树点符合要求(第 题)?公元 年,大将狄青奉旨征讨侬智高他便设坛拜神说:“这次用兵,胜败还没有把握”于是拿了一百枚铜币向神许愿:“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上”在千万人的注视下,他突然举手一挥,把铜币全部扔到地上,结果这一百枚铜币的面,竟然鬼使神差般
13、全部朝上这时,全军欢呼,声音响彻山村和原野原来狄青把铜币两面铸成一样了趋势总揽函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识,它与数学其他知识有着广泛的联系不仅在生活中有着极为广泛的应用,而且也是发展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中,函数一直是命题的“重头戏”,所考题型无所不包,同时不断与其他数学知识相互渗透 年预测将仍然会在坐标系的应用,点的对称,点的平移,函数及其图象等多个领域进行考查,以填空题、选择题的形式出现,也不排除有解答题的形式出现高分锦囊 探索实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律,会用函数思想去描述、研究现实世界结合实际问题,初步理解对应的思想 认识并画出平面直角坐标系,能
14、在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系,进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系 会确定点关于狓轴、狔轴、原点的对称点问题,知道点与象限的位置关系 结合实例,了解函数的三种表示法,熟悉它们之间的联系和转换;会用“描点作图法”画出简单函数的图象,也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系;能根据函数的背景或解析式确定函数自变量的取值范围,并会构建一些简单的函数关系式 函数图象表示时应注意,如果自变量是一切实数,那么函数图象无限延伸;如果自变量取值有限,那么函数图象是在有限范围内,如:一条线段,此时一般均有实际意义常考点清单一、有关概念 平面直角坐标系()平面直角坐标系是由两条、的数
15、轴组成的,如图()()()建立了直角坐标系的平面叫()()点的坐标的定义:在平面坐标系中,如图(),从点犘分别向狓轴、狔轴作垂线,垂足分别为点犕、犖,点犕在狓轴上对应的数为,称为点犘的,点犖在狔轴上对应的数为,称为点犘的,依次写出点犘的横坐标和纵坐标,得到一个有序数对,称为点犘的坐标二、平面内点的坐标的特征 坐标系各象限的点的坐标符号规律()点犘(狓,狔)在第一象限()点犘(狓,狔)在第二象限()点犘(狓,狔)在第三象限()点犘(狓,狔)在第四象限 坐标轴上点的坐标特征()若点犘(狓,狔)在狓轴上()若点犘(狓,狔)在狔轴上()若点犘(狓,狔)是原点三、用坐标表示平移 点的平移()将点(狓,狔
16、)向上(或向下)平移犫个单位,坐标不变,坐标加上(或减去)犫()将点(狓,狔)向右(或向左)平移犪个单位,坐标不变,坐标加上(或减去)犪 图形的平移()如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数犪,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度()如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数犪,相应的新图形就是把原形向(或向)平移个单位长度易混点剖析 坐标轴上的点不属于任何象限,狓轴上的点的纵坐标为;狔轴上的点的横坐标为;原点的坐标为(,)判断是否是函数关系要依据函数的定义,抓住以下几点:有两个变量狓,狔;狔随狓的变化而变化;对于狓的每一个值,狔都有唯一的值与它对应 自变量
17、取值范围的确定()如果函数的解析式是整式,那么自变量的取值范围是全体实数()如果函数的解析式是分式,那么自变量的取值范围是使?印度有一个传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 宰相西萨班达依尔国王问他想要什么,他说:“请您在棋盘的第个小格,放上粒麦子,在第个格放上粒,以后每一小格都比前一小格加一倍,把摆满棋盘上所有的 格的麦粒赏给您的仆人”国王觉得太容易了,把一袋一袋的麦子搬来后才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也不够用宰相要求的麦粒到底有多少呢?原来总数为:(粒)全世界两千年也难以生产出这么多麦子!分母不为的实数()如果函数的解析式是偶次根式,那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数
18、的实数()含有零指数、负整数指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数()实际问题中,函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义(如不能取负值或小数等)()如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求它们的公共部分易错题警示【例】(湖南长沙)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程狊()关于时间狋()的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()【解析】匀速行驶时直线较平坦,停下修车时直线应与横轴平行,它表示时间增长但路
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