非平稳时序模型.ppt
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1、,第三章非平稳时序模型,本章内容概要,一、时间趋势模型及去除趋势法,时间趋势模型如果时间序列模型中含有时间变量t,从而使时序变量随着时间而明确地向上增长,此时这个过程被称为时间趋势过程。最简单的线性时间趋势模型可以写成:其中, 表示均值为0的平稳随机变量。,一、时间趋势模型及去除趋势法,对时间趋势模型两边同取期望,可得上式说明,当 不为0时,序列 的均值就会随时间推移而不断变化;也进一步证明了序列 不是平稳时间变量。但是,一个有意思的现象是,如果将 的均值 从时间趋势模型中减去,就可以得到一个平稳的序列:即序列 围绕其均值上下波动的过程是一个平稳时间序列过程。在计量实践中,时间趋势模型主要用来
2、捕捉真实数据表现出明显的随时间而趋势性上升的特征的序列的动态特征。,一、时间趋势模型及去除趋势法,由于时间趋势模型所反映的是序列 随着时间变动而明确增长的变动过程,其均值本身就不平稳。因此序列 永远也不可能像平稳时间序列一样回复到一个长期的固定水平。如果把这样的模型直接运用于计量试验中,就会因为经典假设不满足而导致计量结果出错,一、时间趋势模型及去除趋势法,实现非平稳时间趋势向平稳转换:去除趋势法回归估计时间趋势模型,获得估计序列 然后将估计出的序列从原始序列中减掉,即 ,从而获得平稳序列 的估计值。如果不能确定时间趋势成分的形式,还可以采用更一般的时间趋势非平稳序列的模型形式,然后可以通过O
3、LS回归,运用“向下检验法”的原则或者信息准则法确定出 的阶数,最终获得平稳序列 的估计值即可。,二、随机趋势模型及差分法,随机趋势模型考虑下面这个简单的AR(1)模型其中: 代表方差为 的白噪音过程。由于系数 ,则上式是一个非平稳时间序列模型。如果假设初始观测值为 ,那么通过反复迭代可以得到:每个随机扰动因子对 的条件均值的影响都是永久性的,所以这样的模型经常被称为随机趋势模型。,二、随机趋势模型及差分法,随机游走模型随机游走过程是随机趋势模型的典型形式。事实上,上一式子就是一个随机游走过程。其均值表达式为:即对于一个给定的随机游走序列,其均值等于其初始值 ,是恒定不变的。方差表达式为:从而
4、有:根据自协方差和自相关系数的定义,有,二、随机趋势模型及差分法,从随机游走模型自相关系数表达式可以看出,当滞后期数j相对较小的时候, 近似等于1,而随着滞后期数的增加,自相关函数值将不断减小。随机游走模型在经济和金融领域运用很多,例如在股票价格研究中,如果市场是有效并理性的,那么股票价格变动必须符合随机游走模型等等。,二、随机趋势模型及差分法,带有截距项的随机游走模型RWD假设随机游走模型中增加了一个常数项c,即其他假设均不变。此时的模型称为带有截距项的随机游走过程。利用反复迭代法,上式可以表示为:带有截距项的随机游走过程中,影响 的既有一个时间趋势部分 ,又有一个随机趋势部分,二、随机趋势
5、模型及差分法,假设初始值 给定,那么RWD的均值表达式为:根据方差的基本定义,RWD模型的方差可以写作:进一步,可以求得RWD的自协方差和自相关函数,即:,二、随机趋势模型及差分法,非平稳随机趋势转为平稳时间序列:差分法在随机游走过程中,有:可以看到,基于随机游走过程的一次差分 是一个平稳的随机时序变量。对于带有截距项的随机游走过程,一阶差分后得到通过计算期望、方差和自协方差等指标可以发现,由此可以看出,差分后的带有截距项的随机游走模型满足平稳过程要求, 确实是平稳序列,二、随机趋势模型及差分法,将差分法的处理过程拓展到高阶单整序列假设 是一个I(2)过程,那么对其二次差分就可以获得平稳序列,
6、即:其中:“ ”表示二次差分符号。依此类推,“ ”表表示三次差分符号,而“ ”表示n次差分符号,三、单位根检验,如果时间序列模型的特征方程存在单位根,则模型为非平稳时间序列。因此检验一个时间序列是否含有单位根,是确定模型是否为非平稳时间序列的重要方法之一;这个检验过程也称为单位根检验。,三、单位根检验,DF检验 Dicky-Fuller(简称DF)检验只针对AR(1)过程,是最简单的单位根检验之一。根据AR模型平稳性条件的定义,DF检验只需要判断其滞后项系数 是否等于1,即可知道被检验模型是否为非平稳时间序列。检验过程中,需要使用一组新的临界值来替代由于原假设条件下 为非平稳序列而失效的t-检
7、验临界值。面对一个一般的时间序列模型,如:其中, 是方差为 的白噪音过程,三、单位根检验,在DF检验过程中,这个模型通常被改写成以下形式:其中, 。这一变形的意义在于,原本的检验现在等同于下列检验这样,就可以直接检验系数为0的原假设。,三、单位根检验,DF检验一共包括以下三种情况,模型I对应的是随机游走过程,模型II对应的是带有截距项的随机游走过程,而模型III对应的是既带有截距项又带有时间趋势的随机游走过程。三种情况对应检验的原假设相同,都是待检验序列为含有单位根的非平稳时间序列。而情况I和II的备择假设是平稳时间序列,情况III对应的备择假设是趋势平稳序列。,情况III情况III用来刻画由
8、时间趋势造成非平稳性的可能。如:如果 并且 ,上式对应的是一个趋势平稳过程;如果 则对应的是一个随机游走过程情况III的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程,即情况III的原假设可以写成 。但在实际应用中,一般把第III种情况对应的原假设和备择假设仍然写成下面形式,即:在检验过程中,检验统计量要与DF单侧临界值比较。如果检验统计量的结果表明拒绝原假设,则 序列是趋势平稳过程,如果不能拒绝原假设,则可以得出结论, 是随机游走过程。,三、单位根检验,三、单位根检验,情况II情况II对应的模型是:在这种情况下,对应的原假设和备择假设与情况III相同,即:与情况III类似,情况II中的原假设也
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