数学关系.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流数学关系.精品文档.解析几何第一章 向量与坐标向量的概念、加法;数量乘向量;标架、坐标向量的线性关系、分解;轴上的投影,两向量的数量积、向量积三向量的混合积、双重向量积第二章 轨迹与方程平面曲线方程曲面方程(曲面方程、参数方程;球、柱坐标系)空间曲线的方程第三章 平面与空间直线平面的方程(由平面一点和方位向量决定的平面方程;平面的一般方程、法式方程)平面与点的相关位置(点与平面距离;平面划分空间问题,三元一次不等式的几何意义)两平面位置、直线与平面(点)关系、平面束、两直线位置(夹角、异面直线距离与公垂线)第四章 柱(椎,旋转)曲面与二次曲面
2、柱面(柱面;空间曲线的摄影曲面)锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面(单叶双曲面、双叶双曲面)抛物面(椭圆抛物面、双曲抛物面)单叶双曲面与双曲抛物面的直母线第五章 二次曲面的一般理论二次曲线与直线位置二次曲线的渐进方向、中心、渐近线二次曲线的切线、主直径、主方向二次曲线的直径(共轭方向与共轭直径)二次曲线方程化简与分类(直角坐标变换)应用不变量化简二次曲线方程(不变量与半不变量)高等代数第一章 多项式数域、一(多)元多项式、整除、最大公因式因式分解定理、重因式、多项式函数、复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式、对称多项式第二章 行列式引言、排列、n级行列式及其性质、计算行列式按一行(列)展开
3、、克拉默法则拉普拉斯定理-行列式乘法规则第三章 线性方程组消元法、n维向量空间、线性相关性、矩阵秩线性方程组有解判别定理、解的结构、二元高次方程组第四章 矩阵矩阵概念的一些背景、矩阵运算、矩阵乘积的行列式与秩矩阵的逆、矩阵分块、初等矩阵分块乘法的初等变换及应用举例第五章 二次型二次型及其矩阵表示、标准形唯一性、正定二次型第六章 线性空间集合-映射、线性空间定义与简单性质维数-基与坐标、基变换与坐标变换线性子空间、子空间的交与和(直和)、线性空间的同构第七章 线性变换线性变换的定义、运算、(对角)矩阵特征值与特征向量、线性变换的值域与核不变子空间、若尔当标准形介绍、最小多项式第八章-矩阵-矩阵、
4、-矩阵在初等变换下的标准形不变因子、矩阵相似的条件、初等因子若尔当标准形的理论推导、矩阵的有理标准形第九章 欧几里得空间定义与基本性质、标准正交基、同构、子空间正交变换、实对称矩阵的标准形向量到子空间的距离-最小二乘法数学分析第一章 实数集与函数实数(实数及其性质、绝对值与不等式)数集-确界定理(区间与邻域、有界集-确界原理)函数概念 a.函数的定义、表示法、四则运算 b.复合函数、反函数、初等函数具有某些特性的函数 a.有界函数、单调函数 b.奇(偶)函数、周期函数第二章 数列极限数列极限概念收敛数列的性质数列极限存在的条件第三章 函数极限函数极限概念(x趋于、x。时的极限)函数极限的性质、
5、存在的条件两个重要的极限a. b.无穷小量与无穷大量a.无穷小量、无穷大量 b.无穷小量阶的比较、曲线的渐近线第四章 函数的连续性连续性概念(a.函数在一点的连续性;间断点及其分类;区间上的连续函数) 连续函数的性质(连续函数的局部性质;闭区间上连续函数的基本性质;反函数的连续性;一致连续性)初等函数的连续性(指数函数的连续性;初等函数的连续性)第五章 导数和微分导数概念(导数定义;导函数;导数几何意义)求导法则(导数的四则运算;反函数、复合函数的导数;基本求导法则与公式)参变量函数的导数、高阶导数微分(微分概念;运算法则;高阶微分;微分在近似计算中的应用)第六章 微分中值定理及其应用拉格朗日
6、定理和函数的单调性(罗尔定理和拉格朗日定理;单调函数)柯西中值定理和不等式极限(柯西中值定理;不定式极限)泰勒公式a.带有佩亚诺型余项的泰勒公式 b.带有拉格朗日型余项的泰勒公式c.在近似计算上的应用函数的极值与最大(小值)极值判别;最大(小)值函数的凸性与拐点、图像讨论、方程近似解第七章 实数的完备性关于实数集完备性的基本定理(a.区间套定理;b.聚点定理与有限覆盖定理;c.实数完备性基本定理之间的等价性)上极限和下极限第八章 不定积分I.不定积分概念与基本积分公式(原函数与不定积分;基本积分表)II.换元积分法与分部积分法III.有理函数和可化为有理函数的不定积分(有理函数、三角函数有理式
7、、某些无理根式的不定积分)第九章 定积分A.定积分概念(问题提出;定积分的定义)B.牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质(基本性质;积分中值定理)C可积条件(可积必要、充要条件、可积函数类)D.微积分学基本定理-定积分计算(变限积分与原函数的存在性 ; 换元积分法与分部积分法;泰勒公式的积分型余项)E.可积性理论补述(上和与下和的性质;可积的充要条件)第十章 定积分的应用I.平面图形的面积、由平行截面面积求体积II.平行曲线的弧长与曲率、旋转曲面的面积(微元法;旋转曲面的面积)III.定积分在物理中的应用(液体静压力、引力、功与平均功率)IV.定积分的近似计算(梯形法;抛物线法)第十一章 反常积分
8、.反常积分概念(问题提出;两类反常积分的定义).无穷积分的性质与收敛判别无穷积分性质;.非负函数无穷积分的收敛判别法;一般无穷积分的收敛判别法.瑕积分的性质与收敛判别第十二章 数项级数级数的收敛性正项级数(正项级数收敛性的一般判别原则;比式判别法和根式判别法;积分判别法;拉贝判别法)一般项级数(交错级数;绝对收敛级数及其性质;阿贝尔判别法和狄利克雷判别法)第十三章 函数列与函数项级数一致收敛性 a.函数列以其一致收敛性 b.函数项级数及其一致收敛性 c.函数项级数一致收敛性判别法一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章 幂级数幂级数(收敛区间、性质、运算)函数的幂级数展开(泰勒级数;初等函数的
9、幂级数展开式)复变量的指数函数-欧拉公式第十五章 傅里叶级数傅里叶级数(a.三角级数、正交函数系;b.以2为周期的函数的傅里叶级数;c.收敛定理)以2L为周期的函数的展开式(以2L为周期的函数的傅里叶级数;偶(奇)函数傅里叶级数)收敛定理的证明第十六章 多元函数的极限与连续平面点集与多元函数(平面点集;R2上的完备性定理;二元函数;n元函数)二元函数的极限(二元函数的极限;累次极限)二元函数连续性(有界闭域上连续函数性质)第十七章 多元函数微分学可微性(可微性与全微分;偏导数;可微性条件;可微性几何意义及应用)复合函数微分法(求导法则;全微分)方向导数与梯度泰勒公式与极值问题(高阶偏导数;中值
10、定理和泰勒公式;极值问题)第十八章 隐函数定理及其应用隐函数(概念;存在性分析;定理;求导举例)隐函数组(概念;定理;反函数组与坐标变换)几何应用(平面曲线的切线与法线;空间曲线的切线与发平面;曲面的切平面与法线)条件极值第十九章 含参量积分含参量正常积分含参量反常积分(一致收敛性及其判别法;含参量反常积分的性质)欧拉积分(函数;函数;函数与函数之间的关系)第二十章 曲线积分第一型曲线积分(定义;计算)第二型曲线积分(定义;计算;联系)第二十一章 重积分二重积分的概念(平面图形的面积;二重积分的定义及其存在性;二重积分的性质)直角坐标系下二重积分的计算格林公式-曲线积分与路线的无关性(格林公式
11、;曲线积分与路线的无关性)二重积分的变量变换(公式;用极坐标计算二重积分)三重积分(概念;化三重积分为累次积分;三重积分换元法)重积分的应用(曲面面积;质心;转动惯量;引力)第二十二章 曲面积分第一型曲面积分(概念;计算)第二型曲面积分(曲面的侧;第二型曲面积分的概念、计算;两类曲面积分的联系高斯公式与斯托克斯公式复变函数论第一章 复数与复变函数复数(复数域;复平面;复数的模与辐角;复数的乘幂与方根;共轭复数;复数在几何上的应用举例;)复平面上的点集(平面点集的几个基本概念;区域与若尔当曲线)复变函数(概念;极限与连续性)复球面与无穷远点(复球面;扩充复平面上的几个基本概念)第二章 解析函数解
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