油膜轴承理论概述.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流油膜轴承理论概述.精品文档.第二章 油膜轴承润滑理论概述轧机轴承工作时,靠轴颈的转动把润滑油带入收敛的间隙形成动压,在形成油膜动压的过程中,流体的运动遵循流体动力学规律。为全面研究轴承的特性,需要求解根据动量、质量得出的有关方程,以求得压力分布。本文从轧机使用的油膜轴承为研究对象,在分析计算中,认为轴承处于稳定的工作状态,并且只考虑承载区域的动力学效应。2.1控制方程2.1.1雷诺方程图2-1 流体模型Fig.2-1 Fluid model雷诺方程是滑动轴承计中最基本的方程,它描述了轴承中油膜压力与其它各参数的关系。通常,应用的是简化雷诺方程
2、,它是根据一系列假设推导出来的,适用于一般工况条件下的润滑计算。为了便于了解流体润滑中的物理现象,这里采用流体力学中微元体分析方法推导Reynolds方程。其主要步骤是:由微元体受力平衡条件,求出流体沿膜厚方向的流速分布;将流速沿润滑膜厚度方向积分,求出流量;应用流量连续条件,推导出Reynolds方程1。当两刚体被润滑油隔开,移动件以速度沿方向滑动,另一刚体静止不动。一维雷诺方程式的推导是建立在以下假设的基础上:忽略压力对润滑油粘度的影响;润滑油沿向没有流动,既油膜压力沿z方向无变化,在微元体上垂直于z轴的前后两面压力相平衡;润滑油是层流流动;油与工作表面吸附牢固,表面油分子随工作表面一同运
3、动或静止,因此在微元体上下两面有沿的剪切力;不计油的惯性力和重力的影响,后者表明油膜中压力沿y向无变化,微元体上下两面压力相互平衡;润滑油不可压缩等。从润滑膜中取一微单元进行分析,如图2-2 流体微元受力分析Fig.2-2 Fluid infinitesimal analysis图2-2所示,及是作用在微单元体左右两侧的压力,及是作用在微单元体上下两面的切应力。根据方向力系的平衡,得 (2-1)整理后得 (2-2) 根据牛顿内摩擦定律16 将上式代入,得 (2-3)积分上式,得 (2-4)由图可知,当时(随移动件移动);(油膜厚度)时(随静止件不动)。利用这两个边界条件可解出 (2-5)再分析
4、任何截面沿方向的单位宽度流量 (2-6)设油压最大截面处的间隙为(即时),在这一截面上 (2-7)根据流动连续行原理,油膜各截面处的流量应相等,由此得 (2 -8)上式为一维雷诺动力润滑方程式。经整理,并对取偏导数可得另一表达式 (2-9)若再考虑润滑油沿方向的流动,则 (2-10)考虑Z向流动时方程右边没有关于h与z的因式。为什么?原因:1.油膜厚度与Z向没有关系,即使求偏导后为零,故没有因式。该式为二维雷诺方程,是计算液体动压轴承的基本公式。2.1.2轴承间隙函数在求解雷诺方程时需要知道方程中的变量,因此要研究轴承间隙(油膜厚度)的表达式,即间隙函数。轴颈旋转将润滑油带入收敛间隙而产生流体
5、动压,油膜压力的合力与轴颈上的载荷相平衡,其平衡位置偏于一侧,平衡位置为什么会偏于一侧,是因为哪个力矩所产生的作用?轴颈的相对位置用偏心率来表示1718。对于圆柱轴承,油膜厚度沿圆周方向变化,轴心的平衡位置通过两个参数可以完全确定,即偏位角和偏心率。偏位角为轴承与轴颈中心的连心线与载荷作用线的夹角。油膜厚度,这里是指轴承锥套与衬套之间的楔形间隙,系指皆无变形情况下的间隙表达式,是在进行弹流计算时的重要几何参数。如图2-3所示,轴颈和轴承的半径分别为,在衬套上任取一点P,并将P衬套的中心及锥套的中心三点连成三角形。其偏心距线段,。在中应用余弦定理,则有 (2-11)上式可以表达成的一元二次方程,
6、并忽略,即得到 (2-12)式中 半径间隙; 相对偏心率,即。有时,也可将的表达式写成 (2-13)此两式均正确,但计算时的起始位置不同:当角自最小油膜厚度处算起时,则采用式(2-12),而当角自最大油膜厚度处算起时,则采用式(2-13)。2.1.3粘压方程粘度可以衡量润滑油的粘性大小,正是由于润滑油具有粘性,在弹流计算何为弹流计算?达量trans时考虑了润滑油的粘度随压力而变化的特性,才可能在接触面内建立起弹流油膜,从而奠定了弹流理论的基础。研究表明,通常的矿物油所受压力超过0.02Gpa20Mpa时,粘度随压力的变化开始显著。压力继续增加,粘度的变化率也增加。当压力为几个吉帕时,粘度升高几
7、个数量级,最后润滑油丧失流体性质而变成蜡状固体。由此可知,对于重载流体动力润滑,特别是弹性流体动力润滑,润滑油的粘压特性是十分重要的。对于弹性流体动压润滑问题,需要在润滑油的粘度与压力之间建立起一定的数学关系,即有一定的数学表达式精确地表明粘度随压力变化的情况。但是当前人们还不能完全应用分子理论定量地描述润滑油的粘压关系。现有的粘压关系都是以实验为根据的。下面介绍所采用的经验公式Barus指数关系式。根据实验结果,Barus提出以下粘压关系式: (2-14)式中 压力为时的粘度;大气压下的粘度;Barus粘压系数。Barus粘压公式形式简单,便于数学处理,在压力不很高时(0.35Gpa)与实验
8、数据吻合较好,它在轻、中载荷弹流润滑研究中得到广泛应用。表2.1给出了矿物油的粘压系数,均为概略值,有时应以实验数据为准。表2-1 精制矿物油的粘压系数(10-8m2/N) Table 2-1 Viscosity-pressure coefficient of refined ineral oil温度环 烷 基石 蜡 基锭子油轻机油重机油轻机油重机油汽缸油302.12.62.82.22.43.4601.62.02.31.92.12.81001.31.61.81.41.62.22.2 雷诺方程的有限差分法从雷诺方程的形式可看出,它是个二阶、二维、变系数、非齐次、椭圆型偏微分方程。到目前为止,尚未
9、得出它的解析解,因而雷诺方程需要数值解。轴承研究中,在计算方面遇到的主要问题是如何求解描述轴承润滑性能的偏微分方程。解析法和数值法是人们常用的两种解偏微分方程的方法。解析法的特点是在求解过程中物理概念与逻辑推理比较清晰,解的结果能比较清楚地反映出各因素之间的相互关系,但这种方法目前只适用于求解经过大量简化后的润滑问题,对实际情况中许多复杂问题无能为力。数值解法恰好弥补了解析法的这一不足之处。数值解法的基本思想是把连续解变成离散解,从而把偏微分方程化为线性代数方程组,然后利用计算机求解。本文利用有限差分法来求解雷诺方程。 流体动压问题就可以归结为求解雷诺方程的边值问题,对于只有压力边界条件的滑动
10、轴承,雷诺方程是以节点的压力值作为未知状态量求解的。求解步骤如下:首先要将所求解的偏微分方程无量纲化。这样做的目的一方面是减少自变量和应变量的数目,将问题归纳成最紧凑的形式,突出各有关因素的作用,并且使所处理的变量的数值尽可能地不致大到天文数字或小到微乎其微,以便于计算机运算。同时分析所得结果可直接以无量纲形式推广应用到相似的轴承问题中,即无量纲参数表示的解具有通用性。2.2.1网格划分解偏微分方程的有限差分法的基础是利用有限差分近似值代替导数,要将所研究的区域划分为网格,运用数值计算方法计算出网格点上的函数值,因而差分方程的表达式与所划分的网格形状有关。一般地说,在轴承计算中,所划分的网格均
11、为规则网格,即整个区域中所有网格的形状都是相同的。正方形网格的精度要比矩形网格的精度高,其次是三角形网格。同时由于计算的油膜轴承承载区域是比较规则的,因此这里采用了矩形单元划分,如图2-4所示。在方向有个节点,方向有个节点,总计个节点。图2-4 网格划分Fig.2-4 Mesh division用有限差分法求解雷诺方程,网格划分的步长一般要根据承载区压力梯度的变化情况和计算精度要求来决定,在压力梯度变化较剧烈的区域网格划分要密,在变化较为平缓的区域则可以划分的稀疏一些,采用较大步长。这样处理充分发挥有限差分法灵活性好的特点,以较少的单元就能把压力变化的情况尽可能确切地反映出来而达到较高的求解精
12、度。不过在计算的初始阶段,可以先采取等步长划分网格,有了初步结果后再根据具体情况重新进行划分和计算。求解过程中,要慎重选择初值。迭代算法的收敛速度和所取初始近似值的关系极大。如缺乏可靠的初值,可分阶段进行,开始用很粗的网格以产生较好的初值,作为随后细网格迭代时使用。2.2.2边界条件雷诺边界条件雷诺方程表明求解域内各节点压力之间的关系,而边界节点的压力值则由边界条件确定。对油膜入口边界,根据供油情况不难确定它的边界条件,而对油膜出口边界,由于发散区的存在,对它的处理通常有三种不同的边界条件,即Sommerfeld,半Sommerfeld和Reynolds边界条件。Sommerfeld和半Som
13、merfeld边界条件虽然在计算上比较简单,但不符合实际情况。Reynolds边界条件是以油膜自然破裂为边界,克服了Sommerfeld边界条件产生的负压问题以及半Sommerfeld边界条件产生的流量不连续,与实际情况较吻合。为了得到轴承工作间隙中的油膜压力,仅有雷诺方程是不够的,还必须有边界方程,用于表征压力油膜的几何边界和物理边界情况。图2-5 轴承工作原理图Fig.2-5 Diagrammatic sketch bearing operating principle图2-5为油膜轴承的工作原理图,从图上可以看到,轴承工作区域的包容角为,在油槽的边缘,工作区域的起始点(润滑油的入口处),
14、即是油膜的几何边界。但油膜的终止边界却和轴承的几何边界不重合。对于所研究的问题,不同的边界条件对应着不同的解。在本文所计算的油膜轴承上只有雷诺边界条件,该边界条件认为压力油膜破裂于最小油膜厚度之后的某一发散间隙处,该处压力为零,同时为了保持流量的连续性,在该点还应有压力梯度也为零。对于部分轴承,油膜起始处于几何边界,终止处满足的物理条件。油膜自然破裂的边界条件根据润滑理论,雷诺方程的实质就是连续方程的微分形式。因此,雷诺方程离散后的差分方程可解的先决条件,就是在求解域内油膜必须保持连续。在油膜轴承润滑间隙中既有收敛区又有扩散区,当偏心率达到某一数值后,油膜可能在扩散区内的某处自然破裂,出现空化
15、现象。按照上述给定的初始边界条件做计算,在轴承承载区的出油口附近有相当高的负压存在负压的存在的原因和后果?,在轴承承载较大时,负压的峰值也很高。但实际上油膜是不能承受这样的负压的,尚未达到出油口油膜就要破裂。为此,要对油的出口边界条件进行处理。早在1941年Christopherson就已证明,只要假设在出口边界上压力为零,而在承载区内部一旦得到负压就立即令负压为零,那么Reynolds边界条件就会在迭代过程中自动得到满足这只是一种假设,在实际轴承运转过程中,如果负压出现,应该怎么办?或者是在实际运转过程中,不会出现负压现象,而是因为方法的缘故,采取这种赋值消负思路可以满足Reynolds边界
16、条件?。根据这一思路,所采用的有效而简便的方法是在每次迭代过程中,先按原边界条件把整个区域的压力分布逐点计算解出,再将负压区各节点的压力值赋零后。此点位置即可作为该行上油膜自然破裂边界的近似位置,每次迭代均如此处理重新求解压力分布。那么,破裂边界近似位置就会逐渐向其自然破裂边界逼近,即自动满足雷诺边界条件。换言之,这时求解出的压力场逼近于计入雷诺边界条件的压力场在计算中发现,随着载荷增加油膜破裂处向承载区内部移动,承载区逐渐缩小。2.2.3迭代解法及收敛准则一般来说,解方程组的方法可分为直接法和迭代法两类。直接法可在有限步数内获得方程组的精确解。但对于稍大些的方程组,用此法求解的工作量相当大。
17、迭代法重复应用简单的算法过程,使结果逐步接近精确解。迭代步骤始于选取初始向量,然后逐次修正,直至达到所要求精度的解。迭代法有很多种,如雅各比(Jacobi)迭代法、高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法、松弛迭代法等。松弛迭代法是由于在实际中用J迭代或GS迭代求解时,嫌其收敛太慢,提出加速要求而发展起来的。其基本原理是逐渐减少每一节点上的残量(即节点值和精确值相差的量)。为了加速收敛而设置松弛因子,用来调整每次迭代时修正量的大小。如,称为超松弛;如,称之为低松弛,一般统一简称SOR迭代。超松弛迭代法适用范围广,程序简单,迭代过程稳定,计算中舍入误差的积累不严重,而且系数矩阵的一切零元素
18、都可以不必存贮,也不必参加运算,因此所占内存少。松弛法自1941年被Christopherson提出用于求解润滑问题后,历经六十余年,这种方法至今仍然是最常用的方法之一。求解步骤是,先对各内节点的压力赋初值,例如取或其它值作为初值,利用边界条件给定各边界节点的压力值;然后按的次序逐行计算,而在每一行上又都从起始边向终止边按的次序逐点按公式,根据周围节点压力值计算其第一次近似值。每算出一个内节点的压力值,就立即将其取代该点原来的压力值。一般来讲,在求得第次近似值后,可依次构造其第次近似值,即 (2-15)为了加速收敛,可以对上述迭代公式进行适当修改。引入松弛因子调整修正量的大小,然后再加到上去,
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