243正多边形和圆 (2).ppt
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1、问题问题1,什么样的图形是正多边形?,什么样的图形是正多边形?各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗?你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆只要把一个圆分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多就可以作出这个圆的内接正多边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依依次连接各分点得到正五边形次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A
2、=B.ABBCCDDEEA,3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半
3、径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ,利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得
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