134课题学习最短路径问题(第1课时).pptx
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1、-2-问题问题1:要在公路上修建一个泵站C,分别向公路两侧A、B两镇供气,泵站修在什么地方,可使泵站C到A、B两镇所用的输气管线最短?-3-问题问题2:“饮马问题饮马问题”如图,牧马人从如图,牧马人从A地地出发,到一条笔直出发,到一条笔直的的河流河流l边饮马边饮马,然,然后到后到B地,牧马人到地,牧马人到河边的什么地方饮河边的什么地方饮马,可使所走的路马,可使所走的路径最短?径最短?-4-追问追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?这是一个实际问题,你打算首先做什么? 将将A,B 两地抽象为两个点,将两地抽象为两个点,将河流河流l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 探索新知探索新知BAl-5
2、-(1)从)从A 地出发,到地出发,到河流河流l边 饮马,然后到饮马,然后到B 地;地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地地 到饮马地点,再回到到饮马地点,再回到B 地的路程之和;地的路程之和; 探索新知探索新知追问追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思,你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?并把它抽象为数学问题吗? (3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线短的直线
3、l上的点设上的点设C 为直线上的一个动点,上为直线上的一个动点,上 面的问题就转化为:当点面的问题就转化为:当点C 在在l 的什么位置时,的什么位置时, AC 与与CB 的和最小(如图)的和最小(如图) -6-思考思考1 1:如何将点:如何将点B转“移移”到到l 的另一侧的另一侧B处,满足直线处,满足直线l 上的任意一点上的任意一点C,都保持,都保持CB 与与CB的长度相等?的长度相等? 探索新知探索新知如图,点如图,点A,B 在直线在直线l 的同侧,点的同侧,点C 是直是直 线上的一个动点,当点线上的一个动点,当点C 在在l 的什么位置时,的什么位置时,AC 与与CB 的和最小呢?的和最小呢
4、? BlA思考思考2 2:你能利用轴对称的:你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条有关知识,找到上问中符合条件的点件的点B吗?吗? -7-作法:作法:(1)作点)作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B;(2)连接)连接AB,与直线,与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知问题问题2 如图,点如图,点A,B 在直线在直线l 的同侧,点的同侧,点C 是直是直线上的一个动点,当点线上的一个动点,当点C 在在l 的什么位置时,的什么位置时,AC 与与CB 的和最小?的和最小? BlAB C-8-探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学
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