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1、数学解释性研究课题数学解释性研究课题装液体的器具为什么大多数都是圆柱装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的形状的? ?一、课题的确定一、课题的确定装液体的器具是学生常见、常用的,身边的水杯子、墨水瓶、钢笔、饮水机上的矿泉水桶、教室里的暖气管道、家里的下水管道、油桶、饮料桶、酒瓶等等,这些随时都能看得见摸得着的器具,的确让我们熟视无睹。对于为什么装液体的器具大多数都是圆柱形状的这一问题,学生感到很新奇。基于此,针对六年级学生的年龄特征和他们已有的认知水平,我们提出“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的呢?”这一研究课题,其意图是从学生的生活实际出发,使学生从周围熟悉的事物中学数学,用数学,体验
2、 “数学源于生活”的真正含义。学生在几何知识教学中,学过计算圆及其它图形的面积和周长、表面积、体积及容积等知识,为了进一步拓展学生对这些知识的认识,密切几何知识与现实生活的联系,运用所学知识解决现实生活中的实际问题,我们确定了本研究课题。二、二、课题的布置与指导课题的布置与指导本班共分五个小课题研究小组,课前先让各小组研究:“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的?”初步的研究情况是:各小组都认为主要是因为没有棱角更安全;形状比较好看;便于搬运;安全耐用;节省材料。但对于是否节省材料还有争议。看来圆柱形状的器具是否节省材料是需要进一步研究的。我及时调整各组研究进程和方向,明确组 1组 3:分别
3、从不同的角度探索验证“制作圆柱形状的器具是否节省材料” 。根据各组研究情况和学生意愿确定为:第一小组用“数据验证法” ,第二小组用“材料对比法” ,第三小组用“容器比较法” ,其他两个小组探究“有没有比圆柱形更为省料的形状呢?” 。组内成员分工准备验证数据、材料,及时合作交流验证方法和结论。教师适时了解各小组研究进展情况。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)创设情境,谈话引入(多煤体出示“问题口袋” ) (如图)“装液体的器 具为什么大多 数都是圆柱形 状的?”1、师:我从同学们的问题口袋里,发现有的同学提出这样一个问题 :“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的?”课下我们已经布置了对这一
4、问题感兴趣的同学进行了研究,这节课咱们一起交流一下好吗?师:生活中圆柱形状的物体很多,你能举例说一说吗?生:杯子、水桶、饮料桶、易拉罐、汽油桶。生:钢笔、圆珠笔芯、灯管、暖气管道、自来水管道。生:2、师:为什么圆柱形状的物体能够被广泛的应用呢?生:形状比较好看,也便于使用。像杯子、钢笔等没有棱角,看起来挺圆滑,外表美观,用手拿着感觉也不磨手。生:便于搬运。如果是比较大的圆柱形器具,搬运时可以滚动,既方便又省力。生:安全耐用。没有棱角,耐磨损,不会给周围物体造成伤害。生:主要是节省材料。我觉着这是圆柱形器具的一大优点,厂家生产一种容器时,都希望用最少的材料来装一定量的液体,或者说用同样的材料使做
5、成的容器容量最大,这就要考虑哪种形状最省料!圆柱形状正好具有这一优点。【评析评析:学生争先恐后地谈想法,说理由。可以看出学生在已有生活经验的基础上,对这些常见的器具进行了再观察,再思考。看来以学生身边熟悉的“物”或“体”为切入点,从具体问题入手,唤起了学生主动探究和交流的欲望,会使学生感受到数学与生活的密切联系。 】3、师:能不能想个办法来验证你们的想法?(二)组织各小组汇报研究情况第一组。生:我们学过圆的面积和周长的计算方法,也知道其他一些平面图形,如:等知识 ,我们小组通过对比、分析各种图形的特点,并通过测算验证,发现 、 和 在周长相等的前提下圆的面积最大,其次是正方形的面积,最小的是正
6、三角形的面积。如:C 圆C = C= 31.4 厘米 S 圆=r23.14523.142578.5(平方厘米)S(31.44)27.8522 61.62(平方厘米)9.2S10.469.2248.12(平方厘米)通过上面的数据可以证明,圆的面积最大,所以在装同样的液体时,如果容器的高度一样,那么圆柱形的容器装的液体最多。做成圆柱形状的容器省材料。师:对于这组同学得出的这一结论,同学们是否赞同呢?生:我同意他们组的结论,可是你们是怎样求正三角形的面积的呢?生:我来解释吧,我们是用一根长 31.4 厘米的细绳子围出一个正三角形,量出它的高然后计算面积。师:他们组这种解决问题的方法你们觉得怎么样?
7、生:挺特别的,缺少的已知条件(三角形的高 )他们量出来了,这个办法我没想到。生:是呀!平时我们都习惯了用已知条件解决问题。【评析评析:这种计算正三角形面积的方法虽然不是很精确,但是不影响对比分析三个数据。他们组以“面”代“体” ,利用数据进行分析研究,为抽象的生活问题提供了具体、形象的数据模型。本环节学生在交流过程中,通过互动进一步完善了验证方法。通过周长面积体积的巧妙转化,使转化思想和数形结合思想得到有机渗透。 】10.46第二小组。 生 :大家仔细看,我们小组先认定这三种不同形状的容器底面面积是相等的。大家看对应这三个底面的侧面所用材料分别是:(对比数据展示三种容器的底面和侧面用料)S 圆
8、100 平方厘米 C 圆 35.4厘米S= 100 平方厘米 C 40厘米S=100 平方厘米 C 45.6 厘米生:啊!相差那么多呀!(学生惊奇的说。 )这就是说,面积相等时,在用圆、正方形与正三角形等图形做底制作容器时,如果容器的高度一样,那么侧面所需要的材料就以圆柱形的容器最省。【评析:评析:第二小组利用感性材料(卡纸图片) ,进行合理的动态演示,他们边对比演示边配合数据进行解释。特别是三块容器侧面材料,面积差别比较大。三种不同颜色(红、黄、蓝)的卡纸材料,使底面与侧面对应明确,三块容器侧面材料长短对比明显,使人一目了然,结论简洁明确,让人信服。不只是学生惊叹不同形体的奇妙,听课老师们也
9、为之一震。 第三小组。我们制做了三种不同形状的容器:(1)圆柱形容器(2)底面是正方形的长方体容器(3)底面是正三角形的容器。它们的底面积、高分别相等。大家看,我们把圆柱形容器里的水分别倒入这两个不同形状的容器中,正好也是满的,说明什么问题呢?生:三个容器的容积相等。你们组这个办法真好!生:我们用线绳分别围一围三种容器,通过对比发现侧面所用的材料却是不相等的,圆柱形容器侧面用料最少。这和第二组同学得到的结论是一样的。【评析评析:第三组同学用硬纸板和胶带制成了三种不同形状的容器。虽然有些粗糙,但能直观地看出正好装下等量的水,验证了三个容器容积相等,也展示了他们动手操作的能力。特别得到同学们的认可
10、和赞扬,使组内同学更加欣慰。这种演示操作型活动是有效的数学操作活动,利于在学生头脑中留下完整的表象,进而达到促进分析,帮助抽象概括的作用。学生体验到自主参与学习的成就感,领悟并掌握解决问题的有效策略。 】(三)质疑问难,深化提高。1、师:对于上面的结论,仔细想一想,谁还有疑问?生:圆柱形有那么多好处,为什么不把所有的器具都做成圆柱形的呢?生:还有没有比圆柱形更为省料的形状呢?2、师:这个问题 ,同学们思考一下,谁想回答呢?生:我认为不同形状都有各自独特的优点,虽然做圆柱形的容器比较省料,但是,装固体的东西就不一定经济实用,所以箱子、柜子等通常是做成长方体的。生:我在家和爸爸妈妈讨论过,觉得圆球
11、形状的容器可能更省材料吧。3、师:面对新的问题,大家有何想法呢?生:我通过从网上查阅资料知道,根据数学原理,在同样的材料做的一些容器中,球形容器的容积要比圆柱形的更大,也就是说,做球形的容器比圆柱形的更节省材料,但是球形容器很容易滚动,同学们想象一下,到处滚动的球形容器(学生开心的笑了。 )是不利于存放和运输的,再说它的盖子也不容易做呀,所以不实用【评析评析:学生带着问题大胆猜测、思考,与同伴交流,与家长交流,师生交流,积极查资料去验证。他们在自主探索、主动交流、用心体验、互助领悟的过程中成了发现者和创造者。课堂上同学们幽默的情境描述,会意的笑容,开心的笑声,让人感觉这样的课给了学生一把开启智
12、慧的钥匙,放飞了学生的思维,培养了学生的创新精神。 】4、适时总结,拓展新知。师:大家通过研究,得出的结论是,圆柱形状的器具有“节省材料” 、 “方便耐用” 、 “外形美观”等优点。既然圆柱体有这么多的优点,同学们设想一下,你想怎样利用这些圆柱体呢?生:可以建圆柱形的教学楼,这样空间又大,又省建筑材料。生:还可以建造圆柱形的立体停车场,解决停车难问题。生:圆筒形的书包也挺漂亮的。【评析评析:本环节中,对于学生们的设想,教师引导他们从“正” 、 “反”两个方面出发各抒己见,展开辩论,学生在倾听别人的同时大胆谈自己的看法。这种宽松的氛围利于学生理解、巩固和运用有关知识,也利于拓展学生的思维。 】师
13、:同学们设想了这么多,受同学们的启发我联想到,自然界中动物的头和躯干,以及植物的果实和枝干也是呈球形和圆柱形的。大自然是神奇的,数学也是很美妙的。我们仔细想想,其实不只是装液体的器具,大到工厂里的一些大型建筑物,小到一针一线,都与圆柱形状有关,也与数学有关。如果我们大家善于思考问题,我们将会有更伟大的发现!老师期待着同学们发现你学习生活中的“新大陆” 。师:通过这节课的学习,你有哪些收获?生:我感受到生活离不开数学,我们身边竟有那么多物体都与数学有关。生:数学知识还挺有用处的,我们用学过的数学知识来研究解决问题,感觉真好。生:【评析评析:本课突出体现了学生的主体作用,教师巧设问题情境,联系实际
14、生活有效合理地开发课程资源,突出小组合作、探究、交流。在学生思考-猜测-观察-讨论-验证-交流-反思-归纳-总结-应用等环节中,有效渗透了数学思想方法,使他们体验到数学就在身边,真正领悟了数学的魅力。 】 四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流课后,各小组将自己的研究成果展示给大家,在互动交流过程中,学生会自主对比三种验证方法,选出自己喜欢的,选取自己没想到的验证方法去验证。另外,不同形状的器具都有哪些优点呢?圆球形状的容器更省材料,球体的体积怎样计算呢?既然圆柱形状的器具节省材料,为什么牛奶盒大多是长方体形状的呢?这些新的问题又会激发新一轮的小课题研究。五、教学反思五、教学反思
15、1、问题激趣,真正激起了学生的好奇心。好奇心使学生自主思考,寻求原因,说理由,谈想法。有个聪明好动的学生说过:“老师,我在听到这个问题时马上想到,如果我用的杯子是长方体形状的,喝水时会怎样?肯定不方便,很想试试看。回家后我用长方体形状的纸盒装水试了试,一是漏水,二是不好拿。确实不方便,挺别扭的。 ”圆柱形状的物体能够被广泛应用的原因是形状比较好看、便于搬运、安全耐用,还是因为节省材料呢?学生在初步交流的基础上,肯定了圆柱型状器具有“方便耐用” 、 “外形美观”等优点。但对于是否“节省材料”有争议,需要进一步探究。接下来学生动脑筋寻找研究办法,从具体问题入手,进入实质研究阶段。2、小组合作,从不
16、同角度思考,立体交流显奇效。在这一阶段中,学生既忙碌又兴奋。他们根据组内同学的特点合理分工,查资料的、测算的、准备材料的、动手制作的、记录研究情况的各负其责。研究过程中的小花絮、饭前课后的小组碰头会、意见不统一时的争吵、制作学具成功时的喜悦、课堂上交流时的小组合作氛围、大胆质疑时的辩论声等,成为当时班内的一道道风景线。3、拓展思维,深化提高,适时拓宽了探究面。学生通过自主思考、合作探究、集体交流,互助互学,统一了认识。在此基础上适时拓展学生思维尤其重要,此时通过质疑问难拓宽探究面。 (1)圆柱形状的物体有那么多好处,为什么不把所有的器具都做成圆柱形的呢?(2)还有没有比圆柱形装的器具更省料的呢
17、?学生先是大胆猜测、思考,接着互动交流。这一环节中,展示汇报者神采飞扬,听众用心领悟。明确了根据数学的原理,在同样的材料做的一些容器中,球形容器的容积要比圆柱形的更大,做球形的容器比圆柱形的更节省材料,但是球形容器很容易滚动,不利于存放和运输,所以不实用接下来的拓展新知环节,研究氛围更加浓厚。本节课学生因“疑”而思,因“思”而自主想办法去验证,因“操作”活动而感悟新知,因“感悟”而主动应用新知,因“应用”而融会新旧知识,因“拓展”而内化创新。 【总评总评:纵观这节课,主要有以下几个特点:1、设计了“提出问题合作探究互动交流解决问题”这样几个课内外教学环节,力图体现新课标倡导的“问题情境建立模型解释应用拓展延伸”这一思路。2、抓住“是否节省材料”这一关键问题,从不同角度思考,寻找验证方法。即“数据验证法” 、 “材料对比法”和“容器比较法” 。实践应用是新课程提倡的学习方式之一,是促进学生可持续发展的重要手段。让学生在动手操作中应用旧知识,在解决问题过程中学习新知识,有效地培养了学生的应用意识和实践能力。3、体现数学思维活动的特点。本节课在探索验证“是否节省材料”这一关键问题时,学生巧妙的利用圆柱型器具中“面”与“体”的内在联系。用“对比底面想侧面” 、 “对比侧面想体积” 、 “对比体积想表面”三种方法验证,体现了由操作表象思维这一数学思维活动的过程。
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