高中数学解题基本方法待定系数法.doc
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1、高中数学解题基本方法待定系数法 要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系 数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式 f(x)g(x)的充 要条件是:对于一个任意的 a 值,都有 f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应 相等。 待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把 具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断 一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表 达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列
2、求和、求函 数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都 可以用待定系数法求解。 使用待定系数法,它解题的基本步骤是: 第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式; 第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程; 第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析: 利用对应系数相等列方程; 由恒等的概念用数值代入法列方程; 利用定义本身的属性列方程; 利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式, 其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程
3、未知系数的方程或方程组;最后解 所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所 求圆锥曲线的方程。 、再现性题组:、再现性题组:1. 设 f(x)x 2m,f(x)的反函数 f1(x)nx5,那么 m、n 的值依次为_。A. 5 2, 2 B. 5 2, 2 C. 5 2, 2 D. 5 2,22. 二次不等式 ax2bx20 的解集是(1 2,1 3),则 ab 的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 143. 在(1x3)(1x)10的展开式中,x5的系数是_。 A. 297 B.252 C. 297 D. 2074. 函数 yabcos3x (
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