《线性代数》期终试卷3.doc
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1、线性代数模拟试卷 3 一、填空题 (30 分) :1若行列式, 则行列式( ) aaa bbb ccck123123123aaaabbbbcccc11321132113231 231 231 2()()()2已知方程组无解,则( ) 03121232121321xxxaaa3 设向量组线性相关,=( )它的秩是( ) ,,5983,831,1432,31214321 一个最大线性无关组是 ( ). 4 已知四阶矩阵相似,的特征值为和相似 , 则行列式= ( ). BA和A,51,41,31,21EB15方程组的基础解系是( )04321xxxx6.设 A 为 n 阶矩阵,|A|0,为 A 的伴
2、随矩阵,E 为 n 阶单位阵。若 A 有特征值,则()2+E 的特征值*A*A是( ) 。7 设二次型,则二次型的正惯性指数为( ) . 312 22 132122),(xxxxxxxf8设 是正交 矩阵 ,是的特征值 , 是相应于特征值 ,的特征向量 , A1, 121A,1, 121与 线性( )9设A=,则A的特征值为( ) 10003002110从的基到基 的过渡矩阵为( ) 。2R 11,0121 21,0121二、计算题: 1 (7 分) 设 A 为 三阶方阵,且,试计算行列式. 81A*18)31(AA2 (8 分) 设 , 求 . 110011001 A)2()2(1EAEA3
3、 (8 分) 已知 3 维向量空间 V 的两个基分别为 和, 101 , 101 , 111321 向量 . 求由基到基 的过渡矩阵 ; 121,343,432321V 100 321,321,C并求向量 在这两个基下的坐标. 4 (8 分) 讨论下述线性方程组 问 b 为何值时该方程组有解?,并求出其通解 01232212243214321432432xxxxxxxxbxxxxxx. 5(共 15 分 )已知,已知线性方程组有解但不唯一, 111111aaa A 211 AX试求(1)的值a(2)求正交阵 , 使得 为对角矩阵 . QAQQT三、证明题: 1 (6 分) 已知矩阵 与 合同, 矩阵 与 合同, ABCD证明: 分块对角矩阵 与 也 合同 . CA DB2 (10 分)设二次型 ,其中二次型的矩阵的特征)0(222),(312 32 22 1321bxbxxxaxAXXxxxfTA值之和为 1,特征值之积为-12。(1)求的值ba,(2)利用正交变换将二次型化为标准型,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵f3(8 分)非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为是它的个线性无关的解,试bAX 121,rnr1 rn证它的任意解可表示为(其中。1111rnrnkkx) 1121rnkkk
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