初三奥数辅导 分式方程(组)的解法.doc
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1、 初三奥数辅导初三奥数辅导 分式方程分式方程(组组)的解法的解法分母中含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围,故必须验根 例例 1 解方程解解 令 y=x22x-8,那么原方程为去分母得y(y-15x)(y+9x)(y-15x)y(y9x)=0,y2-4xy-45x2=0,(y+5x)(y-9x)=0,所以 y=9x 或 y=-5x由 y=9x 得 x2+2x-8=9x,即 x2-7x-8=0,所以 x1=-1,x2=8;由 y=-5x,得 x2+2
2、x-8=-5x,即x27x-8=0,所以 x3=-8,x4=1经检验,它们都是原方程的根例例 2 解方程y2-18y+72=0,所以 y1=6 或 y2=12x2-2x6=0此方程无实数根x2-8x+12=0,所以 x1=2 或 x2=6经检验,x1=2,x2=6 是原方程的实数根例例 3 解方程分析与解分析与解 我们注意到:各分式的分子的次数不低于分母的次数,故可考虑先用多项式除法化简分式原方程可变为整理得去分母、整理得x9=0,x=-9经检验知,x=-9 是原方程的根例例 4 解方程分析与解分析与解 方程中各项的分子与分母之差都是 1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和,这样原方程
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