2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(辽宁卷详解).docx
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1、2022辽宁卷(文科数学)12022辽宁卷 全集UR,Ax|x0,Bx|x1,那么集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x11D解析由题意可知,ABx|x0或x1,所以U(AB)x|0x122022辽宁卷 设复数z满足(z2i)(2i)5,那么z()A23iB23iC32iD32i2A解析由(z2i)(2i)5,得z2i2i,故z23i.3、2022辽宁卷 a2,blog2,clog,那么()AabcBacbCcbaDcab3D解析因为0a21,blog2log1,所以cab.42022辽宁卷 m,n表示两条不同直线,表示平面以下说法正确的选项是()A假设m,n,那么mnB
2、假设m,n,那么mnC假设m,mn,那么nD假设m,mn,那么n4B解析由题可知,假设m,n,那么m与n平行、相交或异面,所以A错误;假设m,n,那么mn,故B正确;假设m,mn,那么n或n,故C错误;假设m,mn,那么n或n或n与相交,故D错误5、2022辽宁卷 设a,b,c是非零向量,命题p:假设ab0,bc0,那么ac0;命题q:假设ab,bc,那么ac.那么以下命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b0时,a,c一定共线,故命题q是真命题故pq为真命题图1162022辽宁卷假设将一个质点随机投入如图
3、11所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,那么质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.6B解析由题意AB2,BC1,可知长方形ABCD的面积S212,以AB为直径的半圆的面积S112.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.7、2022辽宁卷 某几何体三视图如图12所示,那么该几何体的体积为()图12A8B8C8D827C解析根据三视图可知,该几何体是正方体切去两个体积相等的圆柱的四分之一后余下的局部,故该几何体体积V231228.82022辽宁卷 点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,记C的焦点为F,那么直线AF的斜率为()AB1CD8C解析因为抛物线C:y22
4、px的准线为x,且点A(2,3)在准线上,故2,解得p4,所以y28x,所以焦点F的坐标为(2,0),这时直线AF的斜率kAF.92022辽宁卷 设等差数列an的公差为d,假设数列2a1an为递减数列,那么()Ad0Bd0Ca1d0Da1d09D解析令bn2a1an,因为数列2a1an为递减数列,所以2a1(an1an)2a1d1,所以a1d0.102022辽宁卷 f(x)为偶函数,当x0时,f(x)那么不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.10A解析由题可知,当x时,函数f(x)单调递减,由cosx,得x;当x时,函数f(x)单调递增,由2x1,得x.故当x0时,由f(x),得x.又因
5、为f(x)为偶函数,所以f(x)的解解集为,所以不等式f(x1)的解满足x1或x1,解得x.112022辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增11B解析将函数y3sin的图像向右平移个单位长度,得到y3sin的图像,函数单调递增,那么2k2x2k,kZ,即kxk,kZ,即函数y3sin的单调递增区间为,kZ,当k0时,可知函数在区间上单调递增12、2022辽宁卷 当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,那么实数a的取值范围是()A5,3 B.C6,2 D4,312C解析当2x0时,不
6、等式可转化为a,令f(x)(2x0),那么f(x),故函数f(x)在2,1上单调递减,在(1,0)上单调递增,此时有afmin(x)f(1)2.当x0时,不等式恒成立当0x1时,a,令g(x)(0x1),那么g(x),故函数g(x)在(0,1上单调递增,此时有agmax(x)g(1)6.综上,6a2.132022辽宁卷 执行如图13所示的程序框图,假设输入n3,那么输出T_1320图13解析由题意可知,第一步,i1,S1,T1;第二步,i2,S3,T4;第三步,i3,S6,T10;第四步,i4,S10,T20.142022辽宁卷 x,y满足约束条件那么目标函数z3x4y的最大值为_1418解析
7、不等式组表示的平面区域如图阴影局部所示,由z3x4y得yx,当直线经过点C时,z取得最大值由得故C点坐标为(2,3),这时z324318.152022辽宁卷 椭圆C:1,点M与C的焦点不重合假设M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,那么|AN|BN|_1512解析设MN的中点为G,那么点G在椭圆C上,设点M关于C的焦点F1的对称点为A,点M关于C的焦点F2的对称点为B,那么有|GF1|AN|,|GF2|BN|,所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.162022辽宁卷 对于c0,当非零实数a,b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时,的最小值为_161解析
8、因为4a22abb2c0,所以(2ab)2c6ab32ab3,所以(2ab)24c,当且仅当b2a,c4a2时,|2ab|取得最大值故1,其最小值为1.17、2022辽宁卷 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac.2,cosB,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值17解:(1)由2,得cacosB2,又cosB,所以ac6.由余弦定理,得a2c2b22accosB,又b3,所以a2c292213.联立得或因为ac,所以a3,c2.(2)在ABC中,sinB.由正弦定理,得sinCsinB.因为abc,所以C为锐角,因此cosC.于是cos(BC)cosBcos
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