2022中考数学试题分类汇编考点16二次函数含解析.doc
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1、2022中考数学试题分类汇编:考点16 二次函数一选择题共33小题12022青岛一次函数y=x+c的图象如图,那么二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解:观察函数图象可知:0、c0,二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0,与y轴的交点在y轴负正半轴应选:A22022德州如图,函数y=ax22x+1和y=axaa是常数,且a0在同一平面直角坐标系的图象可能是ABCD【分析】可
2、先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可【解答】解:A、由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下,应选项错误;B、由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x=0,应选项正确;C、由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x=0,和x轴的正半轴相交,应选项错误;D、由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上,应选项错误应选:B32022临安区抛物线y=3x12+1
3、的顶点坐标是A1,1B1,1C1,1D1,1【分析】抛物线顶点式y=axh2+k,顶点坐标是h,k【解答】解:抛物线y=3x12+1是顶点式,顶点坐标是1,1应选A42022上海以下对二次函数y=x2x的图象的描述,正确的选项是A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧局部是下降的【分析】A、由a=10,可得出抛物线开口向上,选项A不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x时,y随x值的增大而减小,选的D不正确综上即可得出结
4、论【解答】解:A、a=10,抛物线开口向上,选项A不正确;B、=,抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、当x=0时,y=x2x=0,抛物线经过原点,选项C正确;D、a0,抛物线的对称轴为直线x=,当x时,y随x值的增大而减小,选的D不正确应选:C52022泸州二次函数y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自变量,当x2时,y随x的增大而增大,且2x1时,y的最大值为9,那么a的值为A1或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0,然后由2x1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a【解答】解:二次函数y=ax2+2ax+3a2+3
5、其中x是自变量,对称轴是直线x=1,当x2时,y随x的增大而增大,a0,2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a6=0,a=1,或a=2不合题意舍去应选:D62022岳阳抛物线y=3x22+5的顶点坐标是A2,5B2,5C2,5D2,5【分析】根据二次函数的性质y=ax+h2+k的顶点坐标是h,k即可求解【解答】解:抛物线y=3x22+5的顶点坐标为2,5,应选:C72022遂宁二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图,那么以下结论同时成立的是ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到a0,利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b0,b2a,即b+2a0
6、,利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c0,也可判断abc0,利用抛物线与x轴有2个交点可判断b24ac0,利用x=1可判断a+b+c0,利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,x=1,b0,b2a,即b+2a0,抛物线与y轴交点在x轴下方,c0,abc0,抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,x=1时,y0,a+b+c0应选:C82022滨州如图,假设二次函数y=ax2+bx+ca0图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B1,0,那么二次函数的最大值为a+b+c;ab+c0;b24ac0;当y0时,1x3,其中正确的
7、个数是A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案【解答】解:二次函数y=ax2+bx+ca0图象的对称轴为x=1,且开口向下,x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确;当x=1时,ab+c=0,故错误;图象与x轴有2个交点,故b24ac0,故错误;图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B1,0,A3,0,故当y0时,1x3,故正确应选:B92022白银如图是二次函数y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a0图象的一局部,与x轴的交点A在点2,0和3,0之间,对称轴是x=1对于以下说法:ab0;2a+b=0;3a+c0;
8、a+bmam+bm为实数;当1x3时,y0,其中正确的选项是ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=1时,y=ab+c;然后由图象确定当x取何值时,y0【解答】解:对称轴在y轴右侧,a、b异号,ab0,故正确;对称轴x=1,2a+b=0;故正确;2a+b=0,b=2a,当x=1时,y=ab+c0,a2a+c=3a+c0,故错误;根据图示知,当m=1时,有最大值;当m1时,有am2+bm+ca+b+c,所以a+bmam+bm为实数故正确如图,当1x3时,y不只是大于0故错误应选:A102022
9、达州如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A1,0,与y轴的交点B在0,2与0,3之间不包括这两点,对称轴为直线x=2以下结论:abc0;9a+3b+c0;假设点M,y1,点N,y2是函数图象上的两点,那么y1y2;a其中正确结论有A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解:由开口可知:a0,对称轴x=0,b0,由抛物线与y轴的交点可知:c0,abc0,故正确;抛物线与x轴交于点A1,0,对称轴为x=2,抛物线与x轴的另外一个交点为5,0,x=3时,y0,9a+3b+c0,故正确;由于2,且,y2关于直线x=2的对称点的坐标为,y2,y1
10、y2,故正确,=2,b=4a,x=1,y=0,ab+c=0,c=5a,2c3,25a3,a,故正确应选:D112022恩施州抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,局部图象如下图,以下判断中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;假设点0.5,y1,2,y2均在抛物线上,那么y1y2;5a2b+c0其中正确的个数有A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解:抛物线对称轴x=1,经过1,0,=1,a+b+c=0,b=2a,c=3a,a0,b0,c0,abc0,故错误,抛物线与x轴有交点,b24ac0,故正确,抛物线与x轴交于3,0,9a3b+c=0,故正确,点0
11、.5,y1,2,y2均在抛物线上,1.52,那么y1y2;故错误,5a2b+c=5a4a3a=2a0,故正确,应选:B122022衡阳如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1,0,顶点坐标1,n与y轴的交点在0,2,0,3之间包含端点,那么以下结论:3a+b0;1a;对于任意实数m,a+bam2+bm总成立;关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线开口方向得到a0,再由抛物线的对称轴方程得到b=2a,那么3a+b=a,于是可对进行判断;利用2c3和c=3a可对进行判断;利用二次函数的性质可对进行判断;根据抛物线
12、y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点可对进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,而抛物线的对称轴为直线x=1,即b=2a,3a+b=3a2a=a0,所以正确;2c3,而c=3a,23a3,1a,所以正确;抛物线的顶点坐标1,n,x=1时,二次函数值有最大值n,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正确;抛物线的顶点坐标1,n,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点,关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根,所以正确应选:D132022荆门二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如下图,顶点坐标为2,9a,以下结论:4a+2b+c0;5ab+
13、c=0;假设方程ax+5x1=1有两个根x1和x2,且x1x2,那么5x1x21;假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为4其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解:抛物线的顶点坐标2a,9a,=2a, =9a,b=4a,c=5a,抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a,4a+2b+c=4a+8a5a=7a0,故正确,5ab+c=5a4a5a=4a0,故错误,抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于5,0,1,0,假设方程ax+5x1=1有两个根x1和x2,且x1x2,那么5x1x21,正确,故正确,假设方程|ax2+bx+c|=
14、1有四个根,那么这四个根的和为8,故错误,应选:B142022枣庄如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部,且过点A3,0,二次函数图象的对称轴是直线x=1,以下结论正确的选项是Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断;由抛物线开口向上得a0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0,那么可对B进行判断;根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为1,0,所以ab+c=0,那么可对D选项进行判断【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,即b24ac,所以A选项错误;抛物
15、线开口向上,a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,ac0,所以B选项错误;二次函数图象的对称轴是直线x=1,=1,2a+b=0,所以C选项错误;抛物线过点A3,0,二次函数图象的对称轴是x=1,抛物线与x轴的另一个交点为1,0,ab+c=0,所以D选项正确;应选:D152022湖州在平面直角坐标系xOy中,点M,N的坐标分别为1,2,2,1,假设抛物线y=ax2x+2a0与线段MN有两个不同的交点,那么a的取值范围是Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;【解答】解:抛物线的解析式为y=ax2x+2观察图象可知当a0时,x=1时,y2时,且1,满足
16、条件,可得a1;当a0时,x=2时,y1,且抛物线与直线MN有交点,且2满足条件,a,直线MN的解析式为y=x+,由,消去y得到,3ax22x+1=0,0,a,a满足条件,综上所述,满足条件的a的值为a1或a,应选:A162022深圳二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图,以下结论正确是Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x=,得到b0,由抛物线与y轴的交点位置得到c0,进而解答即可【解答】解:抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x=,得到b0,由抛物线与y轴的交点位置得到c0,A、ab
17、c0,错误;B、2a+b0,错误;C、3a+c0,正确;D、ax2+bx+c3=0无实数根,错误;应选:C172022河北对于题目“一段抛物线L:y=xx3+c0x3与直线l:y=x+2有唯一公共点,假设c为整数,确定所有c的值,甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,那么A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组,得出一个方程,求出方程中的=4+4c=0,求出即可【解答】解:把y=x+2代入y=xx3+c得:x+2=xx3+c,即x22x+2c=0,所以=22412c=4+4c=0,解得:c=1,所以甲的结果正确;应选:
18、A182022台湾坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点:与二次函数y=2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数假设AB=2,CD=4那么a+b之值为何?A1B9C16D24【分析】判断出A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b即可;【解答】解:如图,由题意A1,2,C2,2,分别代入y=3x2+a,y=2x2+b可得a=5,b=6,a+b=1,应选:A192022长沙假设对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点Px03,x0216,那么符合条件的点PA有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个【分析】
19、根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点Px03,x0216,即可求得点P的坐标,从而可以解答此题【解答】解:对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点Px03,x0216,x0216ax032+ax032ax04x0+4ax01x04x0+4ax01x0=4或x0=1,点P的坐标为7,0或2,15应选:B202022广西将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为Ay=x82+5By=x42+5Cy=x82+3Dy=x42+3【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案【解答】解:y=x
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