2019中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数(含解析).doc
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1、120192019 中考数学试题分类汇编:考点中考数学试题分类汇编:考点 1616 二次函数二次函数一选择题(共一选择题(共 3333 小题)小题)1(2019青岛)已知一次函数 y=x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解:观察函数图象可知:0、c0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴
2、故选:A2(2019德州)如图,函数 y=ax22x+1 和 y=axa(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,2判断正误即可【解答】解:A、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x=0,故选项正确;C、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x
3、=0,和 x 轴的正半轴相交,故选项错误;D、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,故选项错误故选:B3(2019临安区)抛物线 y=3(x1)2+1 的顶点坐标是( )A(1,1) B(1,1)C(1,1) D(1,1)【分析】已知抛物线顶点式 y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k)【解答】解:抛物线 y=3(x1)2+1 是顶点式,顶点坐标是(1,1)故选 A4(2019上海)下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述,正确的是( )A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10,可得
4、出抛物线开口向上,选项 A 不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=,选项 B 不正确;C、代入 x=0 求出 y 值,由此可得出抛物线经过原点,选项 C 正确;D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=,利用二次函数的性质,可得出当 x时,y随 x 值的增大而减小,选的 D 不正确综上即可得出结论【解答】解:A、a=10,抛物线开口向上,选项 A 不正确;3B、=,抛物线的对称轴为直线 x=,选项 B 不正确;C、当 x=0 时,y=x2x=0,抛物线经过原点,选项 C 正确;D、a0,抛物线的对称轴为直线 x=,当 x时,y 随 x 值的增大而减小,选的 D 不正确
5、故选:C5(2019泸州)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随x 的增大而增大,且2x1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( )A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0,然后由2x1 时,y 的最大值为 9,可得 x=1 时,y=9,即可求出 a【解答】解:二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),对称轴是直线 x=1,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,a0,2x1 时,y 的最大值为 9,x=1 时,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a6=0,
6、a=1,或 a=2(不合题意舍去)故选:D6(2019岳阳)抛物线 y=3(x2)2+5 的顶点坐标是( )A(2,5)B(2,5) C(2,5) D(2,5)【分析】根据二次函数的性质 y=a(x+h)2+k 的顶点坐标是(h,k)即可求解【解答】解:抛物线 y=3(x2)2+5 的顶点坐标为(2,5),故选:C47(2019遂宁)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( )ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧得到b0,b2a,即 b+2a0,利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 c0,也可判断
7、abc0,利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b24ac0,利用 x=1 可判断 a+b+c0,利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧,x=1,b0,b2a,即 b+2a0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方,c0,abc0,抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b24ac0,x=1 时,y0,a+b+c05故选:C8(2019滨州)如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab+c0;b24ac0;当 y0
8、 时,1x3,其中正确的个数是( )A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别分析得出答案【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,且开口向下,x=1 时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确;当 x=1 时,ab+c=0,故错误;图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0,故错误;图象的对称轴为 x=1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),A(3,0),故当 y0 时,1x3,故正确故选:B9(2019白银)如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)图象的一部分,与 x
9、 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 x=1对于下列说法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)(m 为实数);当1x3 时,y0,其中正确的是( )6ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0;当 x=1 时,y=ab+c;然后由图象确定当 x 取何值时,y0【解答】解:对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号,ab0,故正确;对称轴 x=1,2a+b=0;故正确;2a+b=0,b=2a,当 x=1 时,y=ab+c0,a(2a)+c=3a
10、+c0,故错误;根据图示知,当 m=1 时,有最大值;当 m1 时,有 am2+bm+ca+b+c,所以 a+bm(am+b)(m 为实数)故正确如图,当1x3 时,y 不只是大于 0故错误7故选:A10(2019达州)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1,0),与 y轴的交点 B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x=2下列结论:abc0;9a+3b+c0;若点 M(,y1),点 N(,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2;a其中正确结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案
11、【解答】解:由开口可知:a0,对称轴 x=0,b0,由抛物线与 y 轴的交点可知:c0,abc0,故正确;抛物线与 x 轴交于点 A(1,0),对称轴为 x=2,抛物线与 x 轴的另外一个交点为(5,0),x=3 时,y0,89a+3b+c0,故正确;由于2,且(,y2)关于直线 x=2 的对称点的坐标为(,y2),y1y2,故正确,=2,b=4a,x=1,y=0,ab+c=0,c=5a,2c3,25a3,a,故正确故选:D11(2019恩施州)抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若点(0.5,y1),(
12、2,y2)均在抛物线上,则 y1y2;5a2b+c0其中正确的个数有( )9A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解:抛物线对称轴 x=1,经过(1,0),=1,a+b+c=0,b=2a,c=3a,a0,b0,c0,abc0,故错误,抛物线与 x 轴有交点,b24ac0,故正确,抛物线与 x 轴交于(3,0),9a3b+c=0,故正确,点(0.5,y1),(2,y2)均在抛物线上,1.52,则 y1y2;故错误,5a2b+c=5a4a3a=2a0,故正确,故选:B12(2019衡阳)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0),顶点坐标(1,n)与
13、 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:3a+b0;1a;对于任意实数 m,a+bam2+bm 总成立;关于 x 的方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( )10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,再由抛物线的对称轴方程得到 b=2a,则3a+b=a,于是可对进行判断;利用 2c3 和 c=3a 可对进行判断;利用二次函数的性质可对进行判断;根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点可对进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,而抛物线的对称轴为直线 x=1,即 b=2a,3
14、a+b=3a2a=a0,所以正确;2c3,而 c=3a,23a3,1a,所以正确;抛物线的顶点坐标(1,n),x=1 时,二次函数值有最大值 n,a+b+cam2+bm+c,即 a+bam2+bm,所以正确;抛物线的顶点坐标(1,n),抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点,关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根,所以正确故选:D13(2019荆门)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a),下列结论:4a+2b+c0;5ab+c=0;若方程 a(x+5)(x1)11=1 有两个根 x1和 x2,且 x1x2,则
15、5x1x21;若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为4其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解:抛物线的顶点坐标(2a,9a),=2a, =9a,b=4a,c=5a,抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a,4a+2b+c=4a+8a5a=7a0,故正确,5ab+c=5a4a5a=4a0,故错误,抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于(5,0),(1,0),若方程 a(x+5)(x1)=1 有两个根 x1和 x2,且 x1x2,则5x1x21,正确,故正确,若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根,则
16、这四个根的和为8,故错误,故选:B14(2019枣庄)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论正确的是( )Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对 A 进行判断;由抛物线开口向上12得 a0,由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0,则可对 B 进行判断;根据抛物线的对称轴是 x=1 对 C 选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0),所以 ab+c=0,则可对 D 选项进行判断【解答】解:抛物线与 x 轴有两
17、个交点,b24ac0,即 b24ac,所以 A 选项错误;抛物线开口向上,a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,c0,ac0,所以 B 选项错误;二次函数图象的对称轴是直线 x=1,=1,2a+b=0,所以 C 选项错误;抛物线过点 A(3,0),二次函数图象的对称轴是 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0),ab+c=0,所以 D 选项正确;故选:D15(2019湖州)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M,N 的坐标分别为(1,2),(2,1),若抛物线 y=ax2x+2(a0)与线段 MN 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( )Aa1 或aBaCa或 aDa1 或
18、 a【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;【解答】解:抛物线的解析式为 y=ax2x+213观察图象可知当 a0 时,x=1 时,y2 时,且1,满足条件,可得 a1;当 a0 时,x=2 时,y1,且抛物线与直线 MN 有交点,且2 满足条件,a,直线 MN 的解析式为 y=x+,由,消去 y 得到,3ax22x+1=0,0,a,a满足条件,综上所述,满足条件的 a 的值为 a1 或a,故选:A16(2019深圳)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确是( )Aabc0B2a+b0C3a+c014Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根【分析】根
19、据抛物线开口方向得 a0,由抛物线对称轴为直线 x=,得到 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0,进而解答即可【解答】解:抛物线开口方向得 a0,由抛物线对称轴为直线 x=,得到 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0,A、abc0,错误;B、2a+b0,错误;C、3a+c0,正确;D、ax2+bx+c3=0 无实数根,错误;故选:C17(2019河北)对于题目“一段抛物线 L:y=x(x3)+c(0x3)与直线l:y=x+2 有唯一公共点,若 c 为整数,确定所有 c 的值,”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3 或 4,则( )A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一
20、起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组,得出一个方程,求出方程中的=4+4c=0,求出即可【解答】解:把 y=x+2 代入 y=x(x3)+c 得:x+2=x(x3)+c,即 x22x+2c=0,所以=(2)241(2c)=4+4c=0,解得:c=1,所以甲的结果正确;故选:A18(2019台湾)已知坐标平面上有一直线 L,其方程式为 y+2=0,且 L 与二次函数y=3x2+a 的图形相交于 A,B 两点:与二次函数 y=2x2+b 的图形相交于 C,D 两点,其中a、b 为整数若 AB=2,CD=4则 a+b 之值为何?( )15A1B9C16D24【分析】判断
21、出 A、C 两点坐标,利用待定系数法求出 a、b 即可;【解答】解:如图,由题意 A(1,2),C(2,2),分别代入 y=3x2+a,y=2x2+b 可得 a=5,b=6,a+b=1,故选:A19(2019长沙)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点P(x03,x0216),则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数 a,抛物线y=ax2+ax2a 总不经过点 P(x03,x0216),即可求得点 P 的坐标,从而可以解答本题【解答】解:对于任意非零实
22、数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点P(x03,x0216),x0216a(x03)2+a(x03)2a(x04)(x0+4)a(x01)(x04)(x0+4)a(x01)x0=4 或 x0=1,点 P 的坐标为(7,0)或(2,15)故选:B1620(2019广西)将抛物线 y=x26x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( )Ay=(x8)2+5By=(x4)2+5Cy=(x8)2+3Dy=(x4)2+3【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案【解答】解:y=x26x+21=(x212x)+21= (x6)236+21=(x6)2+3,故 y
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