2022年湖南省高考数学试卷(理科).docx
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1、2022年湖南省高考数学试卷理科一、选择题,共10小题,每题5分,共50分15分=1+ii为虚数单位,那么复数z=A1+iB1iC1+iD1i25分设A、B是两个集合,那么“AB=A是“AB的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件35分执行如下列图的程序框图,如果输入n=3,那么输出的S=ABCD45分假设变量x、y满足约束条件,那么z=3xy的最小值为A7B1C1D255分设函数fx=ln1+xln1x,那么fx是A奇函数,且在0,1上是增函数B奇函数,且在0,1上是减函数C偶函数,且在0,1上是增函数D偶函数,且在0,1上是减函数65分5的展开式中含x的项的系数为
2、30,那么a=ABC6D675分在如下列图的正方形中随机投掷10000个点,那么落入阴影局部曲线C为正态分布N0,1的密度曲线的点的个数的估计值为附“假设XN=,a2,那么PX+=0.6826p2X+2=0.9544A2386B2718C3413D477285分A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,假设点P的坐标为2,0,那么|的最大值为A6B7C8D995分将函数fx=sin2x的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的x1、x2,有|x1x2|min=,那么=ABCD105分 某工件的三视图如下列图现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体
3、新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,那么原工件材料的利用率为材料利用率=ABCD二、填空题,共5小题,每题5分,共25分115分x1dx=135分设F是双曲线C:=1的一个焦点假设C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,那么C的离心率为145分设Sn为等比数列an的前n项和,假设a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,那么an=155分函数fx=假设存在实数b,使函数gx=fxb有两个零点,那么a的取值范围是三、简答题,共1小题,共75分,16、17、18为选修题,任选两小题作答,如果全做,那么按前两题计分选修4-1:几何证明选讲166分如图,在O中,相交于点E的两
4、弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F,证明:1MEN+NOM=1802FEFN=FMFO选修4-4:坐标系与方程176分直线l:t为参数以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为=2cos1将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;2设点M的直角坐标为5,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值选修4-5:不等式选讲18设a0,b0,且a+b=+证明:a+b2;a2+a2与b2+b2不可能同时成立七、标题19设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角证明:BA=;求sinA+sinC的取值范围20某商场举行有
5、奖促销活动,顾客购置一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,假设都是红球,那么获一等奖,假设只有1个红球,那么获二等奖;假设没有红球,那么不获奖1求顾客抽奖1次能获奖的概率;2假设某顾客有3次抽奖时机,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望21如图,四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,AA1=6,且AA1底面ABCD,点P、Q分别在棱DD1、BC上1假设P是DD1的中点,证明:AB1PQ;2假设PQ平面ABB1A1,二面角PQDA的余弦值为,求
6、四面体ADPQ的体积2213分抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:+=1ab0的一个焦点C1与C2的公共弦长为2求C2的方程;过点F的直线l与C1相交于A、B两点,与C2相交于C、D两点,且与同向1假设|AC|=|BD|,求直线l的斜率;2设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,MFD总是钝角三角形2313分a0,函数fx=eaxsinxx0,+记xn为fx的从小到大的第nnN*个极值点证明:数列fxn是等比数列;假设a,那么对一切nN*,xn|fxn|恒成立2022年湖南省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题,共10小题,每题5分,共50分15分=1+
7、ii为虚数单位,那么复数z=A1+iB1iC1+iD1i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法那么,求得z的值【解答】解:=1+ii为虚数单位,z=1i,应选:D【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法法那么的应用,属于根底题25分设A、B是两个集合,那么“AB=A是“AB的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】直接利用两个集合的交集,判断两个集合的关系,判断充要条件即可【解答】解:A、B是两个集合,那么“AB=A可得“AB,“AB,可得“AB=A所以A、B是两个集合,那么“AB=A是“AB的充要条件应选:C【点评】此题考查充要条件的判断与应用,集合
8、的交集的求法,根本知识的应用35分执行如下列图的程序框图,如果输入n=3,那么输出的S=ABCD【分析】列出循环过程中S与i的数值,满足判断框的条件即可结束循环【解答】解:判断前i=1,n=3,s=0,第1次循环,S=,i=2,第2次循环,S=,i=3,第3次循环,S=,i=4,此时,in,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S=应选:B【点评】此题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力45分假设变量x、y满足约束条件,那么z=3xy的最小值为A7B1C1D2【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
9、由图可知,最优解为A,联立,解得C0,1由解得A2,1,由,解得B1,1z=3xy的最小值为321=7应选:A【点评】此题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题易错点是图形中的B点55分设函数fx=ln1+xln1x,那么fx是A奇函数,且在0,1上是增函数B奇函数,且在0,1上是减函数C偶函数,且在0,1上是增函数D偶函数,且在0,1上是减函数【分析】求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可【解答】解:函数fx=ln1+xln1x,函数的定义域为1,1,函数fx=ln1xln1+x=ln1+xln1x=fx,所以函数是奇函数排除C,D,正确结果在A
10、,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f0=0;x=时,f=ln1+ln1=ln31,显然f0f,函数是增函数,所以B错误,A正确应选:A【点评】此题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用,考查计算能力65分5的展开式中含x的项的系数为30,那么a=ABC6D6【分析】根据所给的二项式,利用二项展开式的通项公式写出第r+1项,整理成最简形式,令x的指数为求得r,再代入系数求出结果【解答】解:根据所给的二项式写出展开式的通项,Tr+1=;展开式中含x的项的系数为30,r=1,并且,解得a=6应选:D【点评】此题考查二项式定理的应用,此题解题的关键是正确写出二项展开式的通项,在
11、这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具75分在如下列图的正方形中随机投掷10000个点,那么落入阴影局部曲线C为正态分布N0,1的密度曲线的点的个数的估计值为附“假设XN=,a2,那么PX+=0.6826p2X+2=0.9544A2386B2718C3413D4772【分析】求出P0X1=0.6826=0.3413,即可得出结论【解答】解:由题意P0X1=0.6826=0.3413,落入阴影局部点的个数的估计值为100000.3413=3413,应选:C【点评】此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的对称性,属于根底题85分A,B,C在圆
12、x2+y2=1上运动,且ABBC,假设点P的坐标为2,0,那么|的最大值为A6B7C8D9【分析】由题意,AC为直径,所以|=|2+|B为1,0时,|2+|7,即可得出结论【解答】解:由题意,AC为直径,所以|=|2+|所以B为1,0时,|2+|7所以|的最大值为7另解:设Bcos,sin,|2+|=|22,0+cos2,sin|=|cos6,sin|=,当cos=1时,B为1,0,取得最大值7应选:B【点评】此题考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,比较根底95分将函数fx=sin2x的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的x1、x2,有|x1x2
13、|min=,那么=ABCD【分析】利用三角函数的最值,求出自变量x1,x2的值,然后判断选项即可【解答】解:因为将函数fx=sin2x的周期为,函数的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的可知,两个函数的最大值与最小值的差为2,有|x1x2|min=,不妨x1=,x2=,即gx在x2=,取得最小值,sin22=1,此时=,不合题意,x1=,x2=,即gx在x2=,取得最大值,sin22=1,此时=,满足题意另解:fx=sin2x,gx=sin2x2,设2x1=2k+,kZ,2x22=+2m,mZ,x1x2=+km,由|x1x2|min=,可得=,解得=,应选:
14、D【点评】此题考查三角函数的图象平移,函数的最值以及函数的周期的应用,考查分析问题解决问题的能力,是好题,题目新颖有一定难度,选择题,可以回代验证的方法快速解答105分 某工件的三视图如下列图现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,那么原工件材料的利用率为材料利用率=ABCD【分析】根据三视图可判断其为圆锥,底面半径为1,高为2,求解体积利用几何体的性质得出此长方体底面边长为n的正方形,高为x,利用轴截面的图形可判断得出n=1,0x2,求解体积式子,利用导数求解即可,最后利用几何概率求解即【解答】解:根据三视图可判断其为圆锥,底面半径为
15、1,高为2,V=2=加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,此长方体底面边长为n的正方形,高为x,根据轴截面图得出:=,解得;n=1,0x2,长方体的体积=212x,=x24x+2,=x24x+2=0,x=,x=2,可判断0,单调递增,2单调递减,最大值=212=,原工件材料的利用率为=,应选:A【点评】此题很是新颖,知识点融合的很好,把立体几何,导数,概率都相应的考查了,综合性强,属于难题二、填空题,共5小题,每题5分,共25分115分x1dx=0【分析】求出被积函数的原函数,代入上限和下限求值【解答】解:x1dx=x|=0;故答案为:0【点评】此题考查了定积分的计算;关键是求出被积函数的原函
16、数【分析】根据茎叶图中的数据,结合系统抽样方法的特征,即可求出正确的结论【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;用系统抽样方法从35人中抽取7人,7=4人故答案为:4【点评】此题考查了茎叶图的应用问题,也考查了系统抽样方法的应用问题,是根底题目135分设F是双曲线C:=1的一个焦点假设C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,那么C的离心率为【分析】设Fc,0,Pm,n,m0,设PF的中点为M0,b,即有m=c,n=2b,将中点M的坐标代入双曲线方程,结合离心率公式,计算即可得到【解答】解:设Fc,0,Pm,n,m0,设PF的中点为M0,b,即有m=c,n=2b,将点c,2b代入双曲线方
17、程可得,=1,可得e2=5,解得e=故答案为:【点评】此题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法,同时考查中点坐标公式的运用,属于中档题145分设Sn为等比数列an的前n项和,假设a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,那么an=3n1【分析】利用条件列出方程求出公比,然后求解等比数列的通项公式【解答】解:设等比数列的公比为q,Sn为等比数列an的前n项和,假设a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,可得4S2=S3+3S1,a1=1,即41+q=1+q+q2+3,q=3an=3n1故答案为:3n1【点评】此题考查等差数列以及等比数列的应用,根本知识的考查155分函数fx
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